不等式的基本性質(zhì)

1、不等式的基本性質(zhì)一、教材分析【教材的地位和作用】不等式的基本性質(zhì)是中職數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在中職數(shù)學(xué)中占著重要地位。它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，有著重要的實(shí)際意義。同時(shí)，不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容，起到重要的奠基作用?！窘虒W(xué)結(jié)構(gòu)】課本建議教學(xué)時(shí)間為約一課時(shí)。針對(duì)所帶學(xué)生的特點(diǎn)，為使學(xué)生更好地理解性質(zhì)、深化知識(shí)探究過(guò)程，將課時(shí)調(diào)整為2節(jié)。第一節(jié)：集中探索不等式的三個(gè)基本性質(zhì)并作簡(jiǎn)單應(yīng)用；第二節(jié)：不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，處理例題和習(xí)題。本稿為第一節(jié)。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，我將教學(xué)重難點(diǎn)確定如下：【教學(xué)重

2、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：不等式的三條基本性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。二、【學(xué)情分析】基礎(chǔ)能力： 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱，學(xué)習(xí)目標(biāo)也不明確，但是具備一定的觀察動(dòng)手能力。認(rèn)知現(xiàn)狀： 通過(guò)初中的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)不等式的性質(zhì)多多少少有所理解，并且通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，已初步掌握應(yīng)用作差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)及兩個(gè)代數(shù)式的大小。情感特點(diǎn)： 學(xué)習(xí)興趣淡薄, 缺乏自信及成功的體驗(yàn)， 有好奇心，愿意嘗試新事物及聯(lián)系生活 三、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述對(duì)教材內(nèi)容的分析，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，我確定以下教學(xué)目標(biāo)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1.掌握不等式的三條基本性質(zhì)以及推論，能夠運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將不等式

3、變形解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；2.進(jìn)一步掌握應(yīng)用作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、操作、猜想、探究等合情推理活動(dòng)，歸納出不等式的基本 性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。 情感、態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想、樂(lè)于探究的 良好思維品質(zhì)。四、教法學(xué)法【教法】主要采用講練結(jié)合，啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法，堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧玩蹺蹺板的經(jīng)驗(yàn)，師生共同探究天平兩側(cè)物體的質(zhì)量的大小，引導(dǎo)學(xué)生理性地認(rèn)識(shí)不等式的三條基本性質(zhì)，并運(yùn)用作差比較法來(lái)證明之。通過(guò)題組訓(xùn)練，使學(xué)生逐步掌握不等式的基本性質(zhì)，為后面運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解不

4、等式打下理論基礎(chǔ)?！緦W(xué)法】 我們常說(shuō)：“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。針對(duì)所教的學(xué)生是中職學(xué)生，底子薄，學(xué)習(xí)積極性不高。所以我準(zhǔn)備從現(xiàn)實(shí)生活入手，首先來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次要一步一個(gè)腳印，通過(guò)師生互動(dòng)、通過(guò)小組研究來(lái)降低學(xué)習(xí)難度，最后達(dá)到學(xué)習(xí)要求?！窘叹摺慷嗝襟w設(shè)備 、PPT課件、等。5、 教學(xué)過(guò)程（一）展示課件創(chuàng)設(shè)情景，引入新課<用時(shí)8分鐘左右> 因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源于生活，所以我以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以我創(chuàng)設(shè)了天平情境問(wèn)題（如圖1），讓學(xué)生觀察課件，說(shuō)出物體a

5、和c哪個(gè)質(zhì)量更大一些，由此判斷：如果ab，bc，那么a和c的大小關(guān)系如何？這是感性認(rèn)識(shí)。 接下來(lái)運(yùn)用分析法從理論上證明了性質(zhì)1的正確性，也就是證明了不等式的傳遞性，即如果 ab，bc，則 ac在證明這一點(diǎn)上不能拖泥帶水，主要由老師為主，學(xué)生為輔的方式來(lái)進(jìn)行，這是由我們中職學(xué)生底子薄的現(xiàn)狀來(lái)決定的。根據(jù)教育部最新頒布的中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對(duì)不等式的基本性質(zhì)的要求是理解，也說(shuō)明了這一點(diǎn)。（也就是只懂得知識(shí)的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。）后面的不等式其它性質(zhì)及其推論的證明都是這樣處理的 圖1 性質(zhì)1（傳遞性） 如果 ab，bc，則 ac（二）創(chuàng)設(shè)情景說(shuō)明性質(zhì)2&l

6、t;用時(shí)10分鐘左右> 為了說(shuō)明性質(zhì)2，我設(shè)置了這樣的情景（如圖2），然后提出問(wèn)題: 如果 ab，那么 ac與bc大小關(guān)系如何： 圖2很明顯，學(xué)生能夠得出答案，即：如果 ab，則 acbc 。同上面一樣，讓學(xué)生運(yùn)用做差比較法對(duì)該性質(zhì)從理論上進(jìn)行證明。然后讓學(xué)生聯(lián)想思考：如果把c換成c是否也成立呢。給學(xué)生的回答應(yīng)該是肯定的。同理運(yùn)用作差比較法來(lái)證明。這樣就得到了不等式的性質(zhì)2，即性質(zhì)2（加法法則）：如果 ab，則 acbc不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。接下來(lái)為了說(shuō)明性質(zhì)2的推論，我設(shè)置了這樣一個(gè)問(wèn)題，如果 abc，那么 acb嗎？我想很多同學(xué)回答是肯定的，因?yàn)檫@就

7、是初中所說(shuō)的移項(xiàng)嘛，這個(gè)問(wèn)題對(duì)大部分同學(xué)相對(duì)簡(jiǎn)單，由此可以大大提高他們的學(xué)習(xí)積極性。然后我運(yùn)用綜合法和性質(zhì)2對(duì)推論1即：如果 abc，那么 acb 做了證明，理論要和實(shí)踐相結(jié)合，接著我采用學(xué)生口答，我點(diǎn)評(píng)的方式出了練習(xí)1五道題，以此對(duì)不等式的性質(zhì)及其推論進(jìn)行練習(xí)鞏固。推論1：如果 abc，那么 acb不等式中任何一項(xiàng)，變號(hào)后可以從一邊移到另一邊。（三）小組合作探究性質(zhì)3<用時(shí)12分鐘左右> 這時(shí)我把學(xué)生分成4人一組的形式，然后提出問(wèn)題：把不等式52的兩邊同時(shí)乘以任意一個(gè)不為0的數(shù)，觀察不等號(hào)的方向是否變化？多試幾次，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 學(xué)生猜想結(jié)果后，在小組內(nèi)交流、討論，我巡回指

8、導(dǎo)。把猜想作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生積極思維，探索規(guī)律，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛。接著運(yùn)用作差比較法從理論上證明了性質(zhì)3，即：如果 ab，c0，那么 a cb c；如果 ab，c0，那么 a cb c 。即得到了不等式的乘法法則：如果不等式兩邊都乘同一個(gè)正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變；如果都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變性質(zhì)3：（乘法法則） 如果 ab，c0，那么 a cb c； 如果 ab，c0，那么 a cb c 如果不等式兩邊都乘同一個(gè)正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變；如果都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變 然后用練習(xí)2和練習(xí)3來(lái)進(jìn)行鞏固所學(xué)知識(shí)，練習(xí)2由學(xué)生思考后回答；練習(xí)3同桌之間討

9、論、回答。因?yàn)樾再|(zhì)3學(xué)生容易出錯(cuò)，用練習(xí)及時(shí)鞏固，通過(guò)相互評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決知識(shí)盲點(diǎn)。（四）小結(jié)收尾總結(jié)要點(diǎn)<用時(shí)5分鐘左右>最后回顧、總結(jié)、矯正、提高，幫助學(xué)生形成本節(jié)課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，特別要總結(jié)強(qiáng)調(diào)性質(zhì)3的第二點(diǎn)：不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的的方向必須改變。這也是學(xué)生最容易犯的地方，這也是為何性質(zhì)3是本節(jié)課難點(diǎn)的所在。（五）作業(yè)布置以此鞏固所學(xué)知識(shí)<用時(shí)1分鐘左右> 本著“面向全體學(xué)生，并發(fā)展他們的個(gè)性和特長(zhǎng)，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展?！钡脑瓌t，我制定了有面向全體學(xué)生的課本習(xí)題，同時(shí)布置了一個(gè)課外閱讀任務(wù)，供學(xué)有余力的學(xué)生完成。即布置了必做作業(yè)教材37頁(yè)4、5題和選做作業(yè)教材35頁(yè)知識(shí)延伸的閱讀。體現(xiàn)分層落實(shí)目標(biāo)和循序漸進(jìn)原則，體現(xiàn)了教學(xué)的民主和開放。 另外 剩余4分鐘時(shí)間做為答疑解惑時(shí)間（六）板書設(shè)計(jì) 2.1.2 不等式的基本性質(zhì) 1、 性質(zhì)1（傳遞性） 如果 ab，bc，則 ac 練習(xí) 2、 性質(zhì)2（加法法則） 如果 ab，則 acbc推論1：如果 abc，那么 acb三、性質(zhì)3：（乘法法則） 如果 ab，c0，那么 a cb c； 如果 ab，c0，那么 a cb c 板書和課件要科學(xué)、合理地銜接。（七）教學(xué)反思 本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類比、猜想、驗(yàn)證的問(wèn)