2019年黑龍江職業(yè)學院單獨招生數(shù)學考試大綱

1、2019 年黑龍江職業(yè)學院單獨招生數(shù)學考試大綱. 考試性質(zhì)黑龍江職業(yè)學院單獨招生數(shù)學考試，依據(jù)國家普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試要求，結(jié)合高職特點，采用適當難度，本著公平、公正原則，進行統(tǒng)一考試。. 考試要求一、考核目標與要求（一）知識要求知識是指普通高中數(shù)學課程標準( 實驗 ) ( 以下簡稱課程標準) 中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2 和系列4 中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。各部分知識的整體要求及其定位參照課程標準相應(yīng)模塊的有關(guān)說明。對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。1了解要

2、求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能( 或會 ) 在有關(guān)的問題中識別和認識它。這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解、知道、識別、模仿、會求、會解等。2理解要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學語言表達，能夠利用所學的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進行比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述、說明、表達、推測、想象、比較、判別、初步應(yīng)用等。3掌握要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進行推導(dǎo)證明，能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決

3、。這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析、推導(dǎo)、證明、研究、討論、運用、解決問題等。（二）能力要求1空間想象能力2抽象概括能力3推理論證能力4運算求解能力5數(shù)據(jù)處理能力6應(yīng)用意識二、考試范圍與要求（一）集合1集合的含義與表示（ 1）了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。（ 2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。2集合間的基本關(guān)系（ 1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。（ 2）在具體情境中，了解全集與空集的含義。3集合的基本運算（ 1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。（ 2）理解在給定集合中一個子

4、集的補集的含義，會求給定子集的補集。（ 3）能使用韋恩圖（ Venn）表達集合的關(guān)系及運算。例 1（判斷題）已知集合A3,5,7,9， B 2,4,6,8，則集合 A B為。（）例 2（選擇題）已知集合A1,3， B3,6,8，則集合 AB為（ A）。A 1,3,6,8B 2,5CD 0（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I （指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）1函數(shù)（ 1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。（ 2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。（ 3）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。（ 4）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最

5、小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。（5）會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2指數(shù)函數(shù)（ 1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。（ 2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。（ 3）理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點。3對數(shù)函數(shù)（1）理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。（2）理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點。（3）了解指數(shù)函數(shù)y ax與對數(shù)函數(shù)ylog a x 互為反函數(shù)（a0， ）。a 14冪函數(shù)（1）了解冪函數(shù)的概念。1

6、（2）結(jié)合函數(shù)yx， yx 2，y x3， y 1，y x 2 的圖像，了解它們的變化情況。x5函數(shù)模型及其應(yīng)用（ 1）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。（ 2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。例 1（選擇題）函數(shù)y1的定義域是(C) 。x21A x x 0B x x 1C x x1D x x1例 2（選擇題）已知函數(shù)yx2 ，則該函數(shù)的最小值是(B )。A1B 0C 4D 4例 3（填空題）已知函數(shù)yf ( x) 為奇函數(shù)，且 f ( x)2017 ，則 f

7、(x)-2017。例 4（判斷題）已知 log 2 mlog 2 5log 2 3 ，則 m15。( )例 5（判斷題）已知函數(shù)y5x 8 ，則該函數(shù)是 R 上的減函數(shù)。( )（三）立體幾何初步1空間幾何體（ 1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。（2）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。2點、直線、平面之間的位置關(guān)系（ 1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理。（ 2）認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。（ 3）能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)

8、系的簡單命題。例（解答題）直三棱柱ABC-A1B1C1 中，CC1CA2,ABBC，D 是 BC1 上一點，且CD平面 ABC1（ 1）求證： AB 平面 BCC 1 B1 ；（ 2）求異面直線 AC 1 與 BC所成的角。（四）平面解析幾何初步1直線與方程（ 1）在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。（ 2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。（ 3）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。（ 4）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。（ 5）能用解方程組的方法求兩直線的交

9、點坐標。2圓與方程（ 1）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。（ 2）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。例 1（選擇題）在同一平面內(nèi)，直線a / b ，直線 ac ，直線 b 和直線 c 的關(guān)系為 ( C ) 。A 相交B平行C垂直D位置不確定例 2（選擇題）直線3xy20截圓 x2y24得到的弦長為（B）。A 1B 23C 2 2D 2例 3（填空題）已知直線 y4x7 與直線 l 平行，則直線 l 的斜率 k4。例 4（填空題）已知圓O 的標準方程為x2y232 ，則該圓半徑為3。（五）統(tǒng)計1理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差。2能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字

10、特征（如平均數(shù)、標準差），并作出合理的解釋。例（填空題）某選秀活動的一名參賽選手在前五輪比賽中的得票情況如下：場 次第1輪第2輪第3輪第4輪 第5輪得票數(shù)42004400390038004200則該選手的平均得票數(shù)是4100。（六）概率1事件與概率（ 1）了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。（ 2）了解兩個互斥事件的概率加法公式。2古典概型（ 1）理解古典概型及其概率計算公式。（ 2）會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。例 1（選擇題）某校有 500 名學生參加畢業(yè)會考，其中數(shù)學成績在85 100分之間的一共有 200人，這個

11、分數(shù)段的頻率是（A）。A 0.4B 0.1C 0.5D 0.7例 2（填空題）箱里有3 個紅球和6 個黃球，則隨機任取一球是黃球的概率為（2）。3（七）基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）1任意角的概念、弧度制（ 1）了解任意角的概念。（ 2）了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。2三角函數(shù)（1）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。（2）能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出， 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，2能畫出 y sin x， y cos x， ytan x 的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。（3）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0，2 的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x 軸交點等），理

12、解正切函數(shù)在區(qū)間（ ， ）的單調(diào)性。2 2（ 4）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin22xsin xtan xx cos1，cosx例 1（選擇題）函數(shù)y2cos x 的最小正周期是 ( D )。A2BCD 22例 2（填空題）在直角ABC中， sin A3，則3（八）平面向量1平面向量的實際背景及基本概念（ 1）了解向量的實際背景。（ 2）理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。（ 3）理解向量的幾何表示。2向量的線性運算（ 1）掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。（ 2）掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。例 1（選擇題）已知向量a(1,3) ，向量 b(2,

13、 4)，則 ab（D）。A (1,1)B (1,1)C (0,0)D (3,7)例 2（判斷題）已知向量a(9,2) ，向量 b(3,0)，則 ab(6, 2) 。( )（九）解三角形1正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。2應(yīng)用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。例（解答題）在ABC中 , bc b2a2, 且 BA 80 , 求內(nèi)角 C 的余弦值。（十）數(shù)列1數(shù)列的概念和簡單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。2等差數(shù)列、等比數(shù)列（1

14、）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n 項和公式。（3）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。例（解答題）已知數(shù)列 an 為正項等比數(shù)列，a13， a312 。（ 1）求 a2 ；（ 2）求數(shù)列 an 的通項公式；（ 3）求數(shù)列前 6 項的和 S6 。（十一）不等式1一元二次不等式（1）會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。（2）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序。2基本不等式：( ，0)a bbab a2（ 1）了解基本不等式的證明過程。（ 2）會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}

15、。x25例（解答題）解不等式組6x52（十二）常用邏輯用語1命題及其關(guān)系x1（ 1）理解命題的概念。（ 2）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 、“且”、“非”的含義。例（選擇題）x3 是 x230 的（C）。A必要但不充分條件B充要條件C充分但不必要條件D既不充分也不必要條件（十三）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（ 1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景。（ 2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2導(dǎo)數(shù)的運算能利用下面給出的基本初等函數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例 1（填空題）已知函數(shù)yx27 ，則 y2x 。例 2（判斷題）已知函數(shù)yx 4cosx ，則 ysin x 。（ ）（十四）數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1復(fù)數(shù)的概念（ 1）理解復(fù)數(shù)的基本概念。（ 2）理解復(fù)數(shù)相等