課時作業(yè)與單元檢測《平面向量的坐標運算》

1、平面向量的正交分解及坐標表示2.3.3平面向量的坐標運算課時目標1.掌握向量的正交分解，理解平面向量坐標的概念，會寫出給定向量的坐標，能準確運用向量的加法、減法、數(shù)乘的坐標運算法則進行有關的運算1平面向量的坐標表示(1)向量的正交分解：把一個向量分解為兩個_的向量，叫作把向量正交分解(2)向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個_i，j作為基底，對于平面內的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y使得a_，則_叫作向量a的坐標，_叫作向量的坐標表示(3)向量坐標的求法：在平面直角坐標系中，若A(x，y)，則_，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則_.2平面向量的坐標運

2、算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_，即兩個向量和的坐標等于這兩個向量相應坐標的和(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_，即兩個向量差的坐標等于這兩個向量相應坐標的差(3)若a(x，y)，R，則a_，即實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標一、選擇題1已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，則向量ab等于()A(2，1) B(2,1)C(1,0) D(1,2)2已知ab(1,2)，ab(4，10)，則a等于()A(2，2) B(2,2)C(2,2) D(2，2)3已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，則1，2的值分別為(

3、)A2,1 B1，2C2，1 D1,24已知M(3，2)，N(5，1)且，則點P的坐標為()A(8,1) B.C. D(8，1)5在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線若(2,4)，(1,3)，則等于()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)6已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，1)，B(1，7)，C(1,2)，則頂點D的坐標為()A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)題號123456答案二、填空題7已知平面上三點A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，則的坐標是_8已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，則xy_.9若向量a

4、(x3，x23x4)與相等，其中A(1,2)，B(3，2)，則x_.10函數(shù)yx22x2按向量a平移所得圖象的解析式為yx2，則向量a的坐標是_三、解答題11已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，試用a，b表示c.12已知平面上三個點坐標為A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求點D的坐標，使得這四個點為構成平行四邊形的四個頂點能力提升13已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是兩個向量集合，則PQ等于()A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)14函數(shù)ycos2的圖象F按向量a平移到F，F(xiàn)的函數(shù)解析式為yf(x)，當yf(x)

5、為奇函數(shù)時，向量a可以等于()A. B.C. D.1在平面直角坐標系中，平面內的點、以原點為起點的向量、有序實數(shù)對三者之間建立一一對應關系關系圖如圖所示：2向量的坐標和這個向量的終點的坐標不一定相同當且僅當向量的起點在原點時，向量的坐標才和這個終點的坐標相同23.2平面向量的正交分解及坐標表示23.3平面向量的坐標運算答案知識梳理1(1)互相垂直(2)單位向量xiyj有序數(shù)對(x，y)a(x，y)(3)(x，y)(x2x1，y2y1)2(1)(x1x2，y1y2)(2)(x1x2，y1y2)(3)(x，y)作業(yè)設計1D2.D3D由解得4C設P(x，y)，由(x3，y2)×(8,1)，

6、x1，y.5B，(1，1)(3，5)6D設D(x，y)，由，(x5，y1)(2，5)x7，y6.7(3,6)8.解析(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy.91解析A(1,2)，B(3,2)，(2,0)又a，它們的坐標一定相等(x3，x23x4)(2,0)x1.10(1，1)解析函數(shù)yx22x2(x1)21的頂點坐標為(1,1)，函數(shù)yx2的頂點坐標為(0,0)，則a(0,0)(1,1)(1，1)11解設cxayb，則(10，4)x(2,3)y(3,1)(2x3y,3xy)，解得x2，y2，c2a2b.12解(1)當平行四邊形為ABCD時，設點D的坐標為(x，y)(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)，D(0，1)；(2)當平行四邊形為ABDC時，仿(1)可得D(2，3)；(3)當平行四邊形為ADBC時，仿(1)可得D(6,15)綜上可知點D可能為(0，1)，(2，3)或(6,15)13A設a(x，y)，則P，集合P是直線x1上的點的集合同理集合Q是直線