材料力學定律公式匯總完全版

1、1截面幾何參數(shù)序號公式名稱公式符號說明(1.1)截面形心位置zdAAZc ，Ayc-ydAAZ為水平方向 丫為豎直方向A(1.2)截面形心位置zAzci i ，ycykAi-AiA(1.3)面積矩SzydA，ASyzdAA(1.4)面積矩SzAi yi ，SyA z(1.5)截面形心位置ZcSyAycSzA(1.6)面積矩SyAzc，SzAyc(1.7)軸慣丿生矩I zyA2 dA，I yz2 dAA(1.8)極慣必矩IA2 dA(1.9)極慣必矩II ；z I y(1.10)慣性F積IzyAzydAr-丫(1.11)軸慣丿生矩I z iz2 A，Iyiy2 A(1.12)慣性半徑回轉半徑iz

2、 匸，Ai y 1f b A面積 軸慣只矩 性矩SzSzi ，SySyi(1.13)極慣性矩 慣性積I zI zi，I yIyiIzyi. 1I “=rI i ，I zyy1II zzca2 A(1.14)平行移軸公式II yycb2 AIzy-IzcycabA2應力與應變序號公式名稱公式符號說明(2.1)軸心拉壓桿橫 截面上的應力N(2.2)危險截面上危 險點上的應力NmaxA(2.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應變ll(2.3b)軸心拉壓桿的 縱向絕對應變l l11(2.4a)(2.4b)胡克定律EE(2.5)胡克定律N l EA(2.6)胡克定律N ll亠li iEAi(2.7)橫向線應變b

3、 b1 b bb(2.8)泊松比橫向 變形系數(shù)1H1(2.9)剪力雙生互等 定理xy(2.10)剪切虎克定理G(2.11 )實心圓截面扭 轉軸橫截面上的應力TI(2.12)實心圓截面扭 轉軸橫截面的 圓周上的應力TRmaxI(2.13)抗扭截面模量扭轉抵抗矩IWtR(2.14)實心圓截面扭 轉軸橫截面的 圓周上的應力TmaxWt(2.15)圓截面扭轉軸的T變形GI(2.16)圓截面扭轉軸的T li i變形iGI i單位長度的扭轉T(2.17)角，lGIWt是矩形截矩形截面扭轉軸TT面8)長邊中點上的剪應力maxWTb3Wt的扭轉抵抗矩矩形截面扭轉軸9)短邊中點上的剪1max應力I T是矩形截矩

4、形截面扭轉軸面的(2.20)單位長度的扭轉T-T1b4角GI t GI T相當極慣性矩A矩形截面扭轉軸55與截(2.21)全軸的扭轉i.il面咼寬角Gb4比h/ b有關的參數(shù)(2.22)平面彎曲梁上任 一點上的線應變-y(2.23)平面彎曲梁上任-Ey一點上的線應力(2.24)平面彎曲梁的曲斗M-率EI z純彎曲梁橫截面(2.25)上任一點的正應力I z(2.26)離中性軸最遠的 截面邊緣各點上的最大正應力M .ymaxmaxI z(2.27)抗彎截面模量截面對彎曲 的抵抗矩Wz1ymax(2.28)離中性軸最遠的 截面邊緣各點上 的最大正應力MmaxWz(2.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應

5、力*VSzI zbS*z被切割面積對中性軸的面積矩。(2.30)中性軸各點的剪應力*VSz maxmaxI zb(2.31 )矩形截面中性 軸各點的剪應力3Vmaxbh2* * * SzAi yci(2.32)工字形和T形截面的面積矩(2.33)平面彎曲梁的撓 曲線近似微分方程I!Elv zM (x)V向下為正X向右為正(2.34)平面彎曲梁的撓曲 線上任一截面 的轉角方程El zv' EI zM (x) dx C(2.35)平面彎曲梁的撓曲 線上任一點撓度方程EI zvM ( x)dxdx Cx D(2.36)雙向彎曲梁的合成彎矩11MV M z2 M y2(2.37a)拉壓彎組合矩

6、形 截面的中性軸在Z軸 上的截距Jy2azzozpZp , yp是集中力作用點的 標(2.37b)拉壓彎組合矩形 截面的中性軸在丫軸 卜的截距ayyoyp3應力狀態(tài)分析序號公式名稱公式符號說明(3.1)單元體上任 意截面上的 正應力xy xy cos2x sin 22 2(3.2)單元體上任 意截面上的 剪應力xr sin 2x cos 22(3.3)主平面方位 角2 xtan2 o xy0與x反號(3.4)最大主應力 的計算公式xymax2 i2xy21x1 2(3.5)最小主應力 的計算公式xymax|2 11 2Ixy2x/ 2(3.6)單元體中的 最大剪應力max132主單元體的 八面

7、體面上 的剪應力(3.7)1丿 2V1232 21323(3.8)面上的線 應變xVx2 2-cos2 - xy sin 22(3.9)面與+ 90。面之間的角應變xy( xy ) Sin 2xy COS2(3.10)主應變方向公式tan2 oxyxy(3.11 )最大主應變x y J max2 '2 2xyxy24(3.12)最小主應變11匸max2 12 2xyxy24(3.13)xy的替代公式2xy450xy(3.14)主應變方向 公式2 450tan2 o xxyy|T(3.15)最大主應變xyx450y450max2V2222(3.16)最小主應變xy1(X450y450ma

8、x2X22簡單應力狀(3.17)態(tài)下的虎克xx ?yxzx定理EEEx1xyz空間應和狀Ej(3.18)態(tài)下的虎克y1一 yzx定理zE1zxyF1)y平面應力狀x二(Ex(3.19)態(tài)下的虎克 定理應變形y亠( Eyx )式)zE(xyE(y )平面應力狀x1 E1z2x(3.20)態(tài)下的虎克 定理應力形y (y)x式0丄按主應力、主11E23(3.21)應變形式寫 出廣義虎克2丄2E31定理3丄3r121E1_(12 )二向應力狀E 1(3.22)態(tài)的廣義虎21(21)克定理E3E-(12 )(3.23)二向應力狀 態(tài)的廣義虎 克定理1 2 ( 1 2 )1E ()2 2 ' 2

9、1 /130(3.24)剪切虎克定 理GxyxyyzGyzzxGzx14內(nèi)力和內(nèi)力圖序號公式名稱公式符號說明(4.1a)(4.1b)外力偶的 換算公式N kTe9.55nN pTe7.02n4.2分布荷載集度 剪力、彎矩之 間的關系dV ( x)(、q( x) dxq x向上為正4.3dM ( x)V (x)dv4.4皿q( x)dx 25強度計算序號公式名稱C公式第一強度理論：最大拉f-彳ut當1脆性材料時，(5.1 )應力理論。*1fu.塑性材料材料發(fā)生脆性斷裂破壞。rz 1( 23fut 脆性材料1當時，第二強度理論：最大伸)(5.2)長線應變理論。1 ( 23fu* 塑性材料材料發(fā)生脆

10、性斷裂破壞。、匕13f y 塑性材料第三強度理論：最大剪當時，(5.3)應力理論。13f uc 脆性材料材料發(fā)生剪切破壞。A| 1 2當2 2第四強度理論：八面體121323f y 塑性材料(5.4)面剪切理論。/122 2I1 12131! 223fuc 脆性材料時，材料發(fā)生剪切破壞。(5.5)第一強度理論相當應力*1 1(5.6)第二強度理論相當應力*- 1( )23(5.7)第二強度理論相當應力2*313/* 1J_ 12 2 2(5.8)第四強度理論相當應力4*12、21323由強度理論建立的強度*(5.9a)條件(5.9b )t max t由直接試驗建立的強度I(5.9c )條件I丨

11、r c max(5.9d)max-N(5.10a)t maxA t軸心拉壓桿的強度條件I 1(5.10b)1m c maxA c*T11maxwtt 適用于脆性材料(5.11a)*21(23)=(5.11b)max(0max(1) maxtmaxTt 適用于脆性材料)Wt1*2(5.11c)313maxmaxmax由強度理論建立的扭轉軸的強度條件m ax壬L J適用于塑性材料)Wt2*廠1222(5.11d)41V2121323i1max0 20max 2maxmax2/3maxm axT適用于塑性材料)(5.11e)由扭轉試驗建立的強度條件maxT WtWt3(5.12a)平面彎曲梁的正應力

12、強 度條件t max t (5.12b)c maxc Wz(5.13)平面彎曲梁的剪應力強度條件*VS Z* maxmax(5.14a)(5.14b)平面彎曲梁的主應力強度條件Wz(5.15a)(5.15a)圓截面彎扭組合變形構 件的相當彎矩oOO*4 Mz2My2T 2M3313-.WW/*1 2 2 2 -1 4£121323Jm z2 M y2 0.75T 2 M4*WW(5.16)螺栓的抗剪強度條件4Nn d n d 2(5.17)螺栓的抗擠壓強度條件bNbc d t c(5.18)貼角焊縫的剪切強度條件W0.7h f l w6剛度校核序號公式名稱公式r符號說明n(6.1)構

13、件的剛度條件max ll(6.2)扭轉軸的剛度條件TmaxGI(6.3)平面彎曲梁的剛度條件v max117壓桿穩(wěn)定性校核i序號公式名稱公式.1符號說明桿1(7.1 )兩端鉸支的、細長 壓桿的、臨界力的歐拉 公式Pcr2eiI 2I取最小值I 0 計算長度。長度系數(shù)；(7.2)細長壓桿在不同 支承情況下的臨界力公Pcr 2 EI(.I)2一端固定，一端自由：2式Io.l一端固定，一端鉸支：0.7兩端固定：0.5.li |丄是截面的慣(7.3)壓桿的柔度、Ai性半徑p回轉半徑PcrcuA(7.4)壓桿的臨界應力cu1E2(7.5)歐拉公式的適用 范圍P1'fp當f1E-時，當cV0.57

14、 fyf y 壓桿材料的屈(7.6)拋物線公式crf y 1()2 服極限；c常數(shù)，一般取PAcrcrf y1()2.Ac0.43(7.7)平安系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定公式PPcrkwPcr (7.8)折減系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定性-P-A-.折減系數(shù)C，小于18動荷載序號公式名稱公式符號說明(8.1)動荷系數(shù)/PdNdddK dPj N jjjP-荷載N-內(nèi)力-應力 -位移 d-動 j-靜(8.2)的動荷構件勻加速 上升或下降時 系數(shù)構件勻加aK d1 ga-加速度 g-重力加速度(8.3)速上升或下 降時的動應力d K d j(1 £ - ) jg(8.4)動應力強度條件d maxK

15、dj max桿件在靜荷載作用下的容許應力(8.5)構件受豎 向沖擊時的 荷系數(shù)直方1動 攵K d 11H-下落距離(8.6)構件受驟加荷 載時的動荷系 數(shù)t1Kd 1* 1 02H=0(8.7)構件受豎 向沖擊時的 荷系數(shù)直方1動 攵K d 1 Jv21g j jv-沖擊時的速度(8.8)疲勞強度條件maxK-疲勞極限-疲勞應力容許值K-疲勞平安系數(shù)9能量法和簡單超靜定問題序號公式名稱公式 J(9.1)外力虛功：P P MWe112 2e3 3Pi I (9.2)內(nèi)力虛功：WM dVdiiNd iiTdi(9.3)虛功原理：變形體平衡的充要條件是：We W0(9.4)虛功方程：變形體平衡的充要

16、條件是：WeW(9.5)莫爾定理：M dV diiiN d iT di莫爾定理：(9.6)M M dxK V V dxNN dxT T dxi Eli GAi EAi Gl桁架的莫爾定理：(9.7)NN lEA(9.8)變形能：UW 內(nèi)力功(9.9)變形能：U We 外力功(9.10)外力功表示的變形能：1 1 1 D U 一 P1 1 一P2 2. PiPi _1ii內(nèi)力功表示的變形能：z(9.11 )M 2 ( x)KV 2 ( x)dxdxN 2 ( x)dxT 2 (x)dxi 2EIi 2GAi2EAi 2GI卡氏第二定理：(9.12)UiPi(9.13)卡氏第二定理計算位移公式VNiM M_dxdx皿dxT T_dx1 El Pi1 GA Pi1 EA Pi1 G