絕對(duì)值的性質(zhì)及運(yùn)用VIP

1、絕對(duì)值7知識(shí)精講絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“|"，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)信號(hào).一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：-5符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是5.求字母a的絕對(duì)值：ala") a0)旬a(chǎn) ；0)-a(a < 0)ia(a0)a=0(a=0)Ia(a:0)利用絕

2、對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若a+b+|c=0,貝Ua=0,b=0,c=0絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：(1)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a2a,且a"a;(2) a=b,貝丘4或2=比；(3) ab| = a -b ;(b =0)；(4) |a|24a2=a2；a|的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離.a-b的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)a.b對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.【例題精講】模塊一、絕對(duì)值的性質(zhì)【例11到數(shù)軸原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是()B

3、. 2C. -2D. 4【例2】下列說(shuō)法正確的有（）有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大；如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；沒(méi)有最小的有理數(shù)，也沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).A.B.C.D.【例3】如果a的絕對(duì)值是2,那么2是（）A.2B.-2C.mD.±2【例4】若a<0,WJ4a+7|a|等于（）A. 11aB. -11aC. -3aD. 3a【例5】一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這個(gè)數(shù)是（）A.1,0B.正數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)【例6】已知|x|=5,|y|=2,且xy>0

4、,則x-y的值等于（）A.7或-7B.7或3C.3或-3D.-7或-3【例7】若兇=-1,則x是（）xA,正數(shù)B,負(fù)數(shù)C,非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)【例8】已知：a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判斷正確的是（）A. 1-b>-b>1+a>aB. 1+a>a>1-b>-bC.1+a>1-b>a>-bD.1-b>1+a>-b>a【例9】已知a.b互為相反數(shù)，且|a-b|=6,則|b-1|的值為（）A.2B.2或3C.4D.2或4【例10a<0,ab<0,計(jì)算|b-a+1|-|a-b-5|,

5、結(jié)果為（）A. 6B. -4【例11若|x+y|=y-x,則有（）A. y>0, x<0C. y<0, x<0C. -2a+2b+6 D. 2a-2b-6B. y<0, x>0D . x=0, y>0或 y=0, x<0【例12已知：x<0<z,xy>0,且|y|>|z|>|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A,是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)C.是零D.不能確定符號(hào)【例13】給出下面說(shuō)法:(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等;(2)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù);(3)(4)若|m|>m,則 m<

6、;0；若|a|>|b|,則a>b,其中正確的有（A.(1) (2) (3)B.(1) (2) (4)C.(1) (3) (4)D.(2) (3) (4)【例14】已知a112007 2006 b+a+(-c)>0；(-a)-b+c>0;史 la+ +=3 bc a>0; b 0 a c b cb,c為三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則|c-b|-|b-a|-|a-c|=-1c0a1b【例15若x<-2,則|1-|1+x|二若|a|=-a,則|a-1|-|a-2|=【例16】計(jì)算_ c +b + a-c=-2b.其中正確的有.（請(qǐng)?zhí)顚懛?hào)）【例17

7、】已知數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖所示,則下列各式:【鞏固】已知：abcwQ且M=!al+W+忖，當(dāng)a,b,c取不同值時(shí)，M有種不同可能.abc當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，M=;當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則M=;當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則M=；當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，M=.模塊二絕對(duì)值的非負(fù)性1 .非負(fù)性：若有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為02 .絕對(duì)值的非負(fù)性；若a|+|b+c=0,則必有a=0,b=0,c=0【例1】若|a4=b+2|,貝（Ja+b=【鞏固】若m+3+n+22p1=0,貝tjp+2n+3m=【例2】（a+12+b-2=0,分別求a,b的值模塊三零點(diǎn)分段法1.零點(diǎn)分

8、段法的一般步驟：找零點(diǎn)一分區(qū)間一定符號(hào)一去絕對(duì)值符號(hào).【例11閱讀下列材料并解決相關(guān)問(wèn)題：_Lxx.0我們知道|x=w(x=0),現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化-x(x<0)簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1+x_2時(shí)，可令x+1=0和x2=0,分別求得x=1,x=2(稱1,2分別為x+1與x2的零點(diǎn)值)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下3中情況：當(dāng)x<1時(shí)，原式=(x+1)(x2)=x+1當(dāng)_1<x<2時(shí)，原式=x+1_(x_2)=3當(dāng)x>2時(shí)，原式=x+1+x2=2x1!2x1x：:-1綜上討論，原式=23(-1

9、Wx<2)2x-1(x>2)通過(guò)閱讀上面的文字，請(qǐng)你解決下列的問(wèn)題：(1)別求出*+2和卜4的零點(diǎn)值(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式x2-.-|x-4【鞏固】化簡(jiǎn)x+1+x+2【鞏固】化簡(jiǎn)m+|m_1+jm_2的值【鞏固】化簡(jiǎn)x+5+2x_3.【課堂檢測(cè)】1 .若a的絕對(duì)值是。則a的值是（）A.2B.-2C.1D.±122D.正數(shù)2 .若X|=-x,則x一定是（）A.負(fù)數(shù)B.負(fù)數(shù)或零C.零3 .如果x-1|=1-x,那么（）A.x<1B.x>1C.x<lD.x>l4 .若|a-3|=2,WJa+3的值為（）A.5B.8C.5或1D.8或45 .若x<2,貝U|x-2|+|2+x|=6 .絕對(duì)值小于6的所有整數(shù)的和與積分別是7 .如圖所示，a.b是有理數(shù)，則式子|a|+b|+a+b|+|b-a|化簡(jiǎn)的結(jié)果為IIlI-1a01b8 .已知|x|=2,|y|=3,且xy<0,WJx+y的值為9 .化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x-4|【家庭作業(yè)】1 .-19的絕對(duì)值是2 .如果|-a|=-a,則a的取值范圍是（A.a>0B.a>0