哈工大 現(xiàn)代控制理論實驗2

1、現(xiàn)代控制理論基礎上機實驗報告之二基于降維觀測器的亞微米超精密車床振動控制院系 航天學院 專業(yè) 姓名 班號 指導教師 哈爾濱工業(yè)大學2014年06月01日1. 降維觀測器設計的工程背景簡介在實驗一中針對亞微米超精密車床的振動控制系統(tǒng)，我們采用全狀態(tài)反饋法設計了控制規(guī)律。但是在工程實踐中，傳感器一般只能測量基座和床身的位移信號，不能測量它們的速度及加速度信號，所以后兩個狀態(tài)變量不能獲得，換句話說全狀態(tài)反饋很難真正實現(xiàn)。為了解決這個問題，本實驗設計一個降維（2維）狀態(tài)觀測器，用來解決狀態(tài)變量、的估計問題，從而真正實現(xiàn)全狀態(tài)反饋控制。2. 實驗目的 通過本次上機實驗，使同學們熟練掌握：l 降維狀態(tài)觀測

2、器的概念及設計原理； l 線性系統(tǒng)分離原理的內涵； l 進一步熟悉極點配置及狀態(tài)反饋控制律的設計過程； l MATLAB語言的應用。3. 性能指標l 閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；l 降維觀測器漸近穩(wěn)定。4. 給定的實際參數(shù)某一車床的已知參數(shù)：，。5. 控制系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)空間模型根據(jù)實驗一有：開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：6. 降維觀測器方程的推導過程首先判斷系統(tǒng)的能觀性。能觀矩陣所以系統(tǒng)完全能觀，可以構造狀態(tài)觀測器。由輸出 可知，只需重構狀態(tài)，即狀態(tài)觀測器是二維的。據(jù)此，可將開環(huán)系統(tǒng)的矩陣分解：，令 ， ， ， 則有： 所以：以為新的輸出，以為新的輸入，對構造狀態(tài)觀測器，有： 令 所以： 設 則：不妨設觀

3、測器的極點為-100，-120，則由此得到狀態(tài)觀測器的方程為： 所以，狀態(tài)估計為： 7. 基于降維觀測器的狀態(tài)反饋控制律設計狀態(tài)反饋控制律的極點配置同實驗一，即狀態(tài)反饋控制律為最終，帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為： 8. 閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)字仿真給定初始條件： （1） 利用matlab編程仿真：第一個文件simu_reduce100function dx=simu_reduce(t,x)dx(1)=x(2);dx(2)=x(3);dx(3)=-3157.9*x(1)-10.5*x(2)-315.8*x(3)-8.6*(2982.9*x(1)+311.5*(-95.8*x(1). +

4、x(4)-22.3*(42243*x(1)+x(5);dx(4)=95.8*x(4)+x(5)+33065*x(1);dx(5)=-42253*x(4)-315.8*x(5)-9295660*x(1)-8.6*(2982.9*x(1)+311.5*(-95.8*x(1). +x(4)-22.3*(42243*x(1)+x(5);dx=dx'第二個文件do_simu_reducet,x=ode45('simu_reduce100',0,5,6*10-5,2*10-5,-0.8*10-5,1.8*10-2,6*10-2);figure(1);subplot(3,1,1);p

5、lot(t,x(:,1);legend('x_1');grid;title('State Variables'); subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2);legend('x_2');grid; subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3);legend('x_3');grid; figure(2);subplot(2,1,1);plot(t,x(:,4);legend('z_1');grid;title('State Variables of Reduced-Order Ob

6、server'); subplot(2,1,2);plot(t,x(:,5);legend('z_2');grid; 運行第二個文件，可得：系統(tǒng)狀態(tài)變量：狀態(tài)觀測器變量：由圖可以看出，系統(tǒng)狀態(tài)變量和狀態(tài)觀測器變量都收斂于零，所以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，說明設計的狀態(tài)觀測器和狀態(tài)反饋規(guī)律滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求。（2） 采用simulink仿真：仿真模型圖：仿真結果：simulink仿真結果和編程仿真結果完全相同，這也進一步說明了此題狀態(tài)觀測器和狀態(tài)反饋控制律設計的正確性。9. 實驗結論及心得本次實驗主要學習了降維狀態(tài)觀測器的設計，和基于降維觀測器的狀態(tài)反饋控制律的實現(xiàn)。在做本次實驗之前，

7、我認真復習了課堂上學習的降維觀測器的設計方法，按照設計思路，先在紙上推演。在配置觀測器極點的時候，第一次將極點配置在了-5，-6，仿真結果發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)最終穩(wěn)定，但調整過程中，超調很大，這對一個實際運行的系統(tǒng)來說是不可以接受的?？紤]到系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性，第二次我將極點配置在了-100，-120，仿真結果如上圖所示，系統(tǒng)狀態(tài)變量超調很小，尤其是作為輸出的x1，超調僅為 ，對于該系統(tǒng)來說是可以接受的。而觀察仿真結果可以發(fā)現(xiàn)，觀測器狀態(tài)變量Z2超調較大，但是Z2不是系統(tǒng)要觀測的變量，對系統(tǒng)影響很小，所以可以不在意其超調。為了進一步驗證，我又取了極點為-200，-300，做了一次仿真，仿真結果如下圖：和原來（極點為-100，-120）結果相比較，所有狀態(tài)變量的超調都變小了，而且調整時間也縮短了，這也證明了極點位置影響著系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性，極點距離虛軸越遠，平穩(wěn)性和快速性越好。用經(jīng)典控制理論來分析，這是因為在配置觀測器極點的時候，都配置在了實軸上，所以觀測器相當于兩個一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，