二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

1、 二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用【經(jīng)典母題】某超市銷售一種飲料，每瓶進價為9元，經(jīng)市場調(diào)查表明，當(dāng)售價在10元到14元之間(含10元，14元)浮動時，每瓶售價每增加0.5元，日均銷量減少40瓶；當(dāng)售價為每瓶12元時，日均銷量為400瓶問銷售價格定為每瓶多少元時，所得日均毛利潤(每瓶毛利潤每瓶售價每瓶進價)最大？最大日均毛利潤為多少元？解：設(shè)售價為每瓶x元時，日均毛利潤為y元，由題意，得日均銷售量為40040(x12)÷0.51 36080x，y(x9)(1 36080x)80x22 080x12 240(10x14)13，101314，當(dāng)x13時，y取最大值，y最大80×132

2、2 080×1312 2401 280(元)答：售價定為每瓶13元時，所得日均毛利潤最大，最大日均毛利潤為1 280元【思想方法】本題是一道復(fù)雜的市場營銷問題，在建立函數(shù)關(guān)系式時，應(yīng)注意自變量的取值范圍，在這個取值范圍內(nèi)，需了解函數(shù)的性質(zhì)(最大最小值，變化情況，對稱性，特殊點等)和圖象，然后依據(jù)這些性質(zhì)作出結(jié)論【中考變形】12017·錦州某商店購進一批進價為20元/件的日用商品，第一個月，按進價提高50%的價格出售，售出400件，第二個月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價的基礎(chǔ)上進行加價銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系如圖Z81

3、所示(1)圖中點P所表示的實際意義是_當(dāng)售價定為35元/件時，銷售量為300件_；銷售單價每提高1元時，銷售量相應(yīng)減少_20_件；圖Z81(2)請直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式：_y20x1_000_；自變量x的取值范圍為_30x50_；(3)第二個月的銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：(1)圖中點P所表示的實際意義是：當(dāng)售價定為35元/件時，銷售量為300件；第一個月的該商品的售價為20×(150%)30(元)，銷售單價每提高1元時，銷售量相應(yīng)減少數(shù)量為(400300)÷(3530)20(件)(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，將點(30，4

4、00)，(35，300)代入，得解得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y20x1 000.當(dāng)y0時，x50，自變量x的取值范圍為30x50.(3)設(shè)第二個月的利潤為W元，由已知得W(x20)y(x20)(20x1 000)20x21 400x20 00020(x35)24 500，200，當(dāng)x35時，W取最大值4 500.答：第二個月的銷售單價定為35元時，可獲得最大利潤，最大利潤是4 500元22016·寧波一模大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，集資5萬元開品牌專賣店，已知該品牌商品成本為每件a元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示：銷售價x(元/件)110115

5、120125 130銷售量y(件)50454035 30若該店某天的銷售價定為110元/件，雇有3名員工，則當(dāng)天正好收支平衡(即支出商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費用)已知員工的工資為每人每天100元，每天還應(yīng)支付其他費用200元(不包括集資款)(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該店現(xiàn)有2名員工，試求每件服裝的銷售價定為多少元時，該服裝店每天的毛利潤最大(毛利潤銷售收入商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費用)；(3)在(2)的條件下，若每天毛利潤全部積累用于一次性還款，而集資款每天應(yīng)按其萬分之二的利率支付利息，則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款？解：(1)由

6、表可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)ykxb，將x110，y50；x115，y45分別代入，得解得yx160(0x160)；(2)由已知可得50×11050a3×100200，解得a100.設(shè)每天的毛利潤為W元，則W(x100)(x160)2×100200x2260x16 400(x130)2500，當(dāng)x130時，W取最大值500.答：每件服裝的銷售價定為130元時，該服裝店每天的毛利潤最大，最大毛利潤為500元；(3)設(shè)需t天才能還清集資款，則500t50 0000.000 2×50 000t，解得t102.t為整數(shù)，t的最小值為103天答：該店最少需要1

7、03天才能還清集資款32017·青島青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入(元)24 00040 000(1)該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？(2)今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實行去年旺季的價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？(注：上漲價格需為25的倍數(shù))解：(1)設(shè)淡季每間的價格為x元，依題意

8、得10，解得x600，酒店豪華間有50(間)，旺季每間價格為xx600×600800(元)答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元；(2)設(shè)該酒店豪華間的價格上漲x元，日總收入為y元，y(800x)(x225)242 025，當(dāng)x225時，y取最大值42 025.答：該酒店將豪華間的價格上漲225元時，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是42 025元4某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/t的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A，B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，B類楊梅深加工再銷售A類楊梅的包裝成本為1萬元/t，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價格y(萬元/t)與銷售數(shù)量x(x2)(t)之間的

9、函數(shù)關(guān)系式如圖Z82，B類楊梅深加工總費用s(單位：萬元)與加工數(shù)量t(單位：t)之間的函數(shù)關(guān)系是s123t，平均銷售價格為9萬元/t.圖Z82(1)直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)第一次該公司收購了20 t 楊梅，其中A類楊梅x t，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為W萬元(毛利潤銷售總收入經(jīng)營總成本)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直接銷售的A類楊梅有多少噸？(3)第二次該公司準(zhǔn)備投人132萬元資金，請設(shè)計一種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤解：(1)y(2)銷售A類楊梅x t，則銷售B類楊梅(20x)t.當(dāng)2x8時，

10、Wx(x14)9(20x)3×20x123(20x)x27x48，當(dāng)x8時，W6x9(20x)3×20x123(20x)x48，函數(shù)表達(dá)式為W當(dāng)2x8時，x27x4830，解得x19，x22，均不合題意，當(dāng)x8時，x4830，解得x18.答：當(dāng)毛利潤達(dá)到30萬元時，直接銷售的A類楊梅有18 t；(3)設(shè)該公司用132萬元共購買m t楊梅，其中A類楊梅為x t，B類楊梅為(mx)t，購買費用為3m萬元由題意，得3mx123(mx)132，化簡，得3mx60.當(dāng)2x8時，Wx(x14)9(mx)132，把3mx60代入，得W(x4)264，當(dāng)x4時，有最大毛利潤64萬元此時，m

11、，mx；當(dāng)x8時，W6x9(mx)132，由3mx60，得W48，當(dāng)x8時，毛利潤總為48萬元答：綜上所述，購買楊梅共 t，且其中直銷A類楊梅4 t，B類楊梅 t，公司能獲得最大毛利潤64萬元【中考預(yù)測】某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件(1)寫出月銷售利潤y(元)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤；(3)襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤達(dá)到10 000元，銷售價應(yīng)定為多少？(4)當(dāng)銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤解：(1)由題意可得月銷售利潤y與售價之間的函數(shù)關(guān)系式為y(x30)60010(x40)10x21 300x30 000；(2)當(dāng)x45時，60010(x40)550(件)，y10×4521 300×4530 0008 250(元)；(3)令y10