二項(xiàng)分布及超幾何分布期望與方差_第1頁(yè)
二項(xiàng)分布及超幾何分布期望與方差_第2頁(yè)
二項(xiàng)分布及超幾何分布期望與方差_第3頁(yè)
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二項(xiàng)分布、超幾何分布數(shù)學(xué)期望與方差公式的推導(dǎo)高中教材中對(duì)二項(xiàng)分布和超幾何分布數(shù)學(xué)期望與方差公式?jīng)]有給出推導(dǎo)公式，現(xiàn)筆者給出一推導(dǎo)過(guò)程僅供參考。預(yù)備公式一 （），利用組合數(shù)計(jì)算公式即可證明。預(yù)備公式二，證明過(guò)程可見教材。預(yù)備公式三（），利用組合數(shù)計(jì)算公式即可證明。預(yù)備公式四，利用恒等式的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)相等可證。一、二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p（），事件A發(fā)生次數(shù)為，則的概率分布列為：012knP1.二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望2.二項(xiàng)分布的方差二、超幾何分布一批產(chǎn)品共N件，其中有M件不合格品，N-M件合格品，從中隨機(jī)取出n件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)X的概率分布列為：X012kmP其中 m=min（n，M）。1.超幾何分布的數(shù)學(xué)期望2.超幾何分布的方差3.超幾何分布的數(shù)學(xué)期望和方差與二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的關(guān)系根據(jù)極限知識(shí)，很容易得到：在超幾何分布中，當(dāng)時(shí)，（二項(xiàng)分布中的p）（1）當(dāng)時(shí)，超幾何分布的數(shù)學(xué)期望（二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望）（2）當(dāng)時(shí)，超幾何分布的方差（二項(xiàng)分布的方差）（3）當(dāng)時(shí)，超幾何分布可近似為二項(xiàng)分布。

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