最新2017高考數(shù)學(xué)測試題含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017學(xué)年度上學(xué)期高三年級 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1已知集合S=1，2，T=x|x24x3，則ST=（）A1 B2 C1 D22已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1z2|=，則|z1+z2|等于（）A2 B C1 D33設(shè)正數(shù)x，y滿足x+y=1，若不等式對任意的x，y成立，則正實數(shù)a的取值范圍是（）Aa4 Ba1 Ca1 Da44如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E為CC1的中點，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于（）A B

2、 C D5給出計算 的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai10 Bi10 Ci20 Di206如圖，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CBAD，則x的取值范圍是（）A（0， B（，2 C（，2 D（2，47數(shù)列an中，對任意nN*，a1+a2+an=2n1，則a12+a22+an2等于（）A（2n1）2 B C4n1 D8已知一個幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何 體的體積為（）A2 B C D9設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，是常數(shù)，A0，0），且函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則

3、有（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）10若圓C：x2+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓C所作切線長的最小值是（）A2 B3 C4 D611若函數(shù)f（x）=x33x在（a，6a2）上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1） B（，1C（，2）D（，212已知f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，若g（x）=f（x）x2+x，則方程g（x）x=0有且僅有一個根時，a的取值范圍是（）A（，0）1 B（，1 C（0，1 D1，+）第卷 非選擇題 （共90分）二、填空題

4、（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x3y的最小值14設(shè)數(shù)列an的n項和為Sn，且a1=a2=1，nSn+（n+2）an為等差數(shù)列，則an的通項公式an=15已知函數(shù)f（x）的定義域為2，+），部分對應(yīng)值如下表f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）1，則的取值范圍是 X204f（x）11116. 已知正三棱錐SABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿

5、分12分）ABC中，已知，記角A，B，C的對邊依次為a，b，c（1）求C的大??；（2）若c=2，且ABC是銳角三角形，求a2+b2的取值范圍18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1）（nN*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足：，求數(shù)列bn的通項公式；（）令（nN*），求數(shù)列cn的前n項和Tn19. （本小題滿分12分） 已知圓C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的

6、坐標(biāo)20. （本小題滿分12分）如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）（1）若a=2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）在1，e上的最小值及相應(yīng)的x值；（3）若存在x1，e，使得f（x）（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所

7、做的第一題記分.解答時請寫清題號.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是x2+y24x=0，圓心為C，在以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：=4sin與圓C相交于A，B兩點（1）求直線AB的極坐標(biāo)方程；（2）若過點C（2，0）的直線C2：（t是參數(shù)）交直線AB于點D，交y軸于點E，求|CD|：|CE|的值23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集為（2，4）（1）求實數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的不等式|xa|f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍20162017學(xué)

8、年度上學(xué)期高三年級期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一選擇題1-5 B C C DA 6-10 A D B D C 11-12 D A二填空題138 14. 16. 三解答題17解：（1）依題意：，即，又0A+B，.4分（2）由三角形是銳角三角形可得， 即由正弦定理得，=，即.12分18. 解：（）當(dāng)n=1時，a1=S1=2，當(dāng)n2時，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，知a1=2滿足該式，數(shù)列an的通項公式為an=2n（2分）（）（n1）（4分）得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（nN*）（6分）（）=n（3n+1）=n3n+n，Tn=c1+c2+c3+cn=（1&

9、#215;3+2×32+3×33+n×3n）+（1+2+n）（8分）令Hn=1×3+2×32+3×33+n×3n，則3Hn=1×32+2×33+3×34+n×3n+1得：2Hn=3+32+33+3nn×3n+1=，（10分）數(shù)列cn的前n項和（12分）19.解：（1）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，當(dāng)截距不為零時，設(shè)切線方程為x+y=a，又圓C：（x+1）2+（y2）2=2，圓心C（1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=1或a=3，當(dāng)截距為零時，設(shè)y=kx，同理可得或，

10、則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y3=0或或- -6分（2）切線PM與半徑CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0動點P的軌跡是直線2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值為原點O到直線2x4y+3=0的距離，由，可得故所求點P的坐標(biāo)為-12分20.證明：（）因為DE平面ABCD，所以DEAC因為ABCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE.（4分）解：（）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz如圖所示因為BE與平面ABCD所成角為600，即DBE=60°

11、;，所以由AD=3，可知，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即令，則=因為AC平面BDE，所以為平面BDE的法向量，所以cos因為二面角為銳角，所以二面角FBED的余弦值為（8分）（）點M是線段BD上一個動點，設(shè)M（t，t，0）則因為AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時，點M坐標(biāo)為（2，2，0），即當(dāng)時，AM平面BEF（12分）21.解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x22lnx，當(dāng)x（1，+），所以函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；.2分（2），當(dāng)x1，e，2x2+aa+2，a+2e2若a2，

12、f'（x）在1，e上非負（僅當(dāng)a=2，x=1時，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在1，e上是增函數(shù)，此時f（x）min=f（1）=1若2e2a2，當(dāng)時，f'（x）=0；當(dāng)時，f'（x）0，此時f（x）是減函數(shù)； 當(dāng)時，f'（x）0，此時f（x）是增函數(shù)故f（x）min=若a2e2，f'（x）在1，e上非正（僅當(dāng)a=2e2，x=e時，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在1，e上是減函數(shù)，此時f（x）min=f（e）=a+e2綜上可知，當(dāng)a2時，f（x）的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)2e2a2時，f（x）的最小值為，相應(yīng)的x值為；當(dāng)a2e2時

13、，f（x）的最小值為a+e2，相應(yīng)的x值為e.7分（3）不等式f（x）（a+2）x，可化為a（xlnx）x22xx1，e，lnx1x且等號不能同時取，所以lnxx，即xlnx0，因而（x1，e）令（x1，e），又，當(dāng)x1，e時，x10，lnx1，x+22lnx0，從而g'（x）0（僅當(dāng)x=1時取等號），所以g（x）在1，e上為增函數(shù)，故g（x）的最小值為g（1）=1，所以a的取值范圍是1，+）.12分22.解：（1）在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)有如下關(guān)系 x=cos，y=sin，曲線C1：=sin，2=4sin，x2+y2=4y，曲線C1：x2+y2+y=0，直線AB的普通方程為：（x2+y24x）（x2+y2+4y）=0，y=x，sin=cos，tan=，直線AB極坐標(biāo)方程為：.5分（2）根據(jù)（1）知，直線AB的直角坐標(biāo)方程為y=x，根據(jù)題意可以令D（x1，y1），則，又點D在直線AB上，所以t1=（2+t1），解得 t1=，根據(jù)參數(shù)方程的定義，得|CD|=|t1|=，同理，令交點E（x2，y2），則有，又點E在直線x=0上