有理數(shù)的除法基本知識及易錯(cuò)題例析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上有理數(shù)除法基本知識及易錯(cuò)例析松江區(qū)立達(dá)中學(xué) 莊士忠 盧棟才 有理數(shù)除法的意義與小學(xué)學(xué)過的正數(shù)的除法的意義是相同的，即：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫除法，所不同的是，負(fù)有理數(shù)可以參加除法運(yùn)算.1關(guān)于倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即：如果a·b=1，則a,b互為倒數(shù).反過來，如果a,b互為倒數(shù)，則ab=1.因?yàn)槿魏闻c0相乘的積都是零，而不能是1，所以0沒有倒數(shù).一般地，求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接寫成這個(gè)數(shù)的分之一即可.求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把分子、分母顛倒一下即可.即a(a0)的倒數(shù)是；（a0,b0）的倒數(shù)是.例如的倒數(shù)是2，-3的倒數(shù)是-，

2、-的倒數(shù)是-.2除法的運(yùn)算法則法則一：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b=a·(b0)法則一表明了有理數(shù)的除法和乘法可以互相轉(zhuǎn)化，由于0沒有倒數(shù)，所以除數(shù)不能為0.法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，得0.3利用除法化簡分?jǐn)?shù)除法可以寫成幾種不同的形式，例如：6÷3可以寫成，還可寫成63.說明除法可以表示成分?jǐn)?shù)和比的形式;反過來,分?jǐn)?shù)和比可化為除法,由于除法、分?jǐn)?shù)和比可以互化，所以可以利用除法化簡分?jǐn)?shù).4關(guān)于運(yùn)算律因?yàn)槌梢赞D(zhuǎn)化成乘法，所以乘法的運(yùn)算律有的在除法中適用，例如乘法的分配律在除法中的應(yīng)用，如（-25

3、）÷（-5）=（25+）÷5=25÷5+÷5=5+=5，但是乘法的交換律和結(jié)合律在除法中是不適用的，如6÷55÷6，（6÷2）÷36÷（2÷3）【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】1.本節(jié)的重點(diǎn)是有理數(shù)除法法則；難點(diǎn)是確定商的符號和靈活運(yùn)用除法的兩個(gè)法則.2.根據(jù)倒數(shù)的意義可知，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù).在表示一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)時(shí)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母顛倒位置就可以了.3.對于除法的兩個(gè)法則.在計(jì)算時(shí)可根據(jù)具體的情況運(yùn)用.一般在不能整除的情況下應(yīng)用第一個(gè)法則.如1÷（-1）=

4、×（-）=-；在能整除的情況下，應(yīng)用第二個(gè)法則比較方便，如：（-16）÷（+2）=-16÷2=-8，寫成（-16）÷2=-16×（+）=-8就繁瑣了.例1 計(jì)算（1）（-40）÷（-8）； （2）（-5.2）÷3.分析: 題(2) 5.2=,3,原式=(-)×.解: (1) (-40)÷(-8)=5; (2)(-5.2) ÷3=-×=-=-1.注: 題(1)能整除,在確定商的符號之后,直接除比較簡便;題(2)的除數(shù)是分?jǐn)?shù),把它轉(zhuǎn)化為乘法比較簡便.例2 計(jì)算 -2.25÷1&#

5、215;(-8)分析: 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),除法轉(zhuǎn)化為乘法,帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),即-×(-8)再乘.解: -2.25÷1×(-8) =-×(-8)=16注: 有理數(shù)的乘除法運(yùn)算是同一級運(yùn)算,因此應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算.錯(cuò)誤的解是-2.25÷1×(-8)=-2.25÷×(-8)=-2.25÷(-9)= ,原因是先乘后除了.為了防止這類錯(cuò)誤,應(yīng)化除為乘.例3 計(jì)算(-)÷()錯(cuò)解: 原式=(-)÷+÷+(-)÷-(-)÷ =-+- = =正確: 原式=-

6、47; =- × =-注: 乘法對加法滿足分配律,但除法對加法并不滿足分配律.只有當(dāng)把除法轉(zhuǎn)化為乘法以后,才能運(yùn)用分配律.例4： 化簡下列分?jǐn)?shù)(1) (2)-; (3) (4)-解: (1)(2)-3÷(-9)=-(-)= ;(3)=0÷(-3)=0;(4)-(-a) ÷(-b)=-a÷b=-.注: 利用除法化簡分?jǐn)?shù),主要是簡化分?jǐn)?shù)的符號,一般地有,分?jǐn)?shù)的分子、分母、分?jǐn)?shù)本身的三個(gè)符號中，任意改變其中兩個(gè)的符號，分?jǐn)?shù)的值不變，這一結(jié)論使上述問題化簡過程更為簡便，如第（4）小題-【難題巧解點(diǎn)撥】例1 計(jì)算：65÷（-）+（-17）

7、47;（-）解： 65÷（-）+（-17）÷（-） =65×(-)+(-17)×(-) =48×(-) =(48+)×(-) =48×(-)+×(-) =-52-注：本題靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使繁雜的計(jì)算變得簡便.【課本難題解答】1計(jì)算（1）（-）×（-1）÷（-2）；（2）-6÷（-0.25）×解：（1）（-）×（-1）÷（-2） =（-）×（-）×（-） =-×× =-（2）-6÷（-0.25）×=

8、-6÷(-)×=6×4×=注：先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，將除法變成乘法，最后確定結(jié)果的符號.2判斷下列各式是否成立：（1）；(b0) （2）(b0)解：（1）、（2）均正確.注：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法互化來做：如：，如：=(-a)÷b=-a÷b=-,÷(-b)=-a÷b=- 【典型題】例1 填空題：（1）-1.5的倒數(shù)是; 的倒數(shù)是-0.6. （2）a-b(ab)的倒數(shù)是 ;（3）-12÷(-3)= ;-2÷(-6)= ;（4）13÷(-52)= ;-2÷(-1)= ;（5） ;-= .解：

9、(1)-;-(2)(3)4;(4)-;2;(5);1注意：（1）一般倒數(shù)用分?jǐn)?shù)表示比較方便；（2）只有在a-b0的條件下，a-b才有倒數(shù)；（3）利用除法可以簡化分?jǐn)?shù)的符號，一般地有分?jǐn)?shù)的分子、分母、分式本身的三個(gè)符號中，任意改變其中兩個(gè)的符號，分?jǐn)?shù)的值不變.例2 計(jì)算題：（1）-54×2÷（-2）×；（2）（-128）÷（-32）；（3）15-(1÷1+1÷3)÷(-1).解： （1）原式=54×××=54×=12（2）原式=128÷32+÷32=4+=4（3）原式

10、=-15-（×+×）× =-15-（+） × =-×=-10注意：（1）如果算式中只含有乘除法運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，不能亂.（2）含有加減乘除的混合運(yùn)算中，要先算乘除，再算加減，遇到括號要先算括號里面的.例3 計(jì)算：-8+8÷（-2×） 解：原式：=-8+÷（-×） =-8+÷（-） =-8-33 =-41【練習(xí)】（時(shí)間45，滿分100分）1選擇題：（1）兩個(gè)有理數(shù)的商是正數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是（ ）A都是負(fù)數(shù)；B都是正數(shù)C至少一個(gè)是正數(shù)；D兩數(shù)同號.（2）計(jì)算：（-1）÷（-

11、5）×（-）的結(jié)果是（ ）A-1；B1；C-D-25.（3）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）.A任何有理數(shù)都有倒數(shù)； B互為倒數(shù)的兩數(shù)的積等于1；C互為倒數(shù)的兩數(shù)符號相同； D1和-1互為負(fù)倒數(shù).（4）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是3，則此數(shù)是（ ）A；B；C-；D-.（5）若a<,則a滿足（ ）Aa>1;B0<a<1或a<-1;Ca>-1;D-1<a<0 或a>1（6）兩數(shù)的商為正，那么這兩數(shù)（ ）A和為正；B差為正；C積為正；D以上都不對.（7）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A小于-1的數(shù)的倒數(shù)大于其本身；B小于1的正數(shù)的倒數(shù)大于其本身；C一個(gè)數(shù)的倒數(shù)

12、不能等于它本身；Dm-n(mn)的倒數(shù)是.（8）如果a<b<0,那么下列式子成立的是（ ）.ABab<1;C;D2.計(jì)算：（1）÷（-）；（2）（-）÷（+3）；（3）-÷（-7）； （4）（-）÷（5）÷（-）÷（-）； （6）（-0.1）÷10÷(-100);（7）(-81) ÷2×÷(-16) ÷(-);（8）(16)÷8÷53×(-7).3. 寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：-4，2.4,-1,1 -0.014化簡分?jǐn)?shù)：（1）-；（

13、2）；（3）-；（4）.5列式計(jì)算：（1）一個(gè)數(shù)的4倍是-5，這個(gè)數(shù)是多少？（2）一個(gè)數(shù)與1的積是-4，求這個(gè)數(shù).（3）0378的多少倍是-2.646？【提高訓(xùn)練】1填空題（1） 的倒數(shù)是-0.125;-2的負(fù)倒數(shù)是 ;0.36的倒數(shù)的相反數(shù)是 .（2）如果a,b互為倒數(shù),那么3ab= ,如果abc<0,且a,b異號,那么c 0.（3）當(dāng)a 時(shí),當(dāng)a 時(shí), .（4）當(dāng)m= 時(shí),2÷(3m+1)沒有意義;當(dāng)n= 時(shí),(1-2n) ÷11=0.（5）兩數(shù)的積是-1,其中一個(gè)數(shù)是-1,那么另一個(gè)數(shù)是.（6）-和的和的倒數(shù)是 ;-和的倒數(shù)和是 .（7）若>1,則a的取值

14、范圍是;若<1,則a的取值范圍是 .（8）若ab<0,且a>b,則a 0,b 0. （9）若 0.（10）如果-1<a<b<0,那么 .2.計(jì)算(1)1×24 ÷5;(2)-1÷×(-0.2) ×1÷1.4×(-);(3)( -)×(+)÷×(-)(4)(-11)÷0.5-(-21)÷0.5+(-10)÷0.5;(5)13÷1.5-0.34÷3+÷-0.34÷1.參考答案：【基本練習(xí)】1.(1)D; (2)C; (3)A; (4)D; (5)B; (6)C; (7)C; (8)D.2.(1)-; (2)- (3) (4)- ; (5)1 (6)0.0001; (7)-4; (8) 3.- , 15,-1