2018年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、福建省福州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷<解讀版一.選擇題共10小題,每題4分,總分值40分；每題只有一個正確的選項,請在做題卡的相應(yīng)位置填涂1. <2021福州2的倒數(shù)是<A.1B.-1C.2D.-222考點：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的概念求解.解答：解：2的倒數(shù)是1.2應(yīng)選A.點評：主要考查倒數(shù)的定義,要求熟練掌握.需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).b5E2RGbCAP倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).2. <2021福州如圖,OALOB,假設(shè)/1=40°,那么/2的度數(shù)是<A.20°B

2、,40.50°D,60°考點：余角和補(bǔ)角.分析：根據(jù)互余兩角之和為90.即可求解.解答：解：;OA±OB,/1=40°,/2=90-71=90-40=50°.應(yīng)選C.點評：此題考查了余角的知識,屬于根底題,掌握互余兩角之和等于90.是解答此題的關(guān)鍵.3. <2021福州2021年12月13日,嫦娥二號成功飛抵距地球約700萬公里遠(yuǎn)的深空,7000000用科學(xué)記數(shù)法表示為<p1EanqFDPwA.7M05B.7M06C.70M06D.7X107考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式,其中1ga|v1

3、0,n為整數(shù).確定n的值是易錯點,由于7000000有7位,所以可以確定n=7-1=6.DXDiTa9E3d解答：解：7000000=7M06.應(yīng)選B.點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.4. <2021福州以下立體圖形中,俯視圖是正方形的是<cm：c.二考點：簡單幾何體的三視圖.分析：俯視圖是從上面看所得到的視圖,結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.解答：解：A.俯視圖是帶圓心的圓,故本選項錯誤；B.俯視圖是一個圓,故本選項錯誤；C.俯視圖是一個圓,故本選項錯誤；D.俯視圖是一個正方形,故本選項正確；應(yīng)選D.點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖,關(guān)鍵是掌握俯視

4、圖的定義.5. <2021福州)以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是<)A. x2+3=0B,x2+2x=0C.<x+1)2=0D.<x+3)<x-1)=0考點：根的判別式.專題：計算題.分析：根據(jù)計算根的判別式,根據(jù)判別式的意義可對A、B、C進(jìn)行判斷；由于D的兩根可直接得到,那么可對D進(jìn)行判斷.RTCrpUDGiT解答：解：A.A=0-4>3=-12<0,那么方程沒有實數(shù)根,所以A選項錯誤；B. =4-4>=4>0,那么方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以B選項錯誤；C. x2+2x+1=0,A=4-4X1=0,那么方程有兩個相等的實數(shù)根,所以

5、C選項正確；D. x1=-3,x2=1,那么方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以D選項錯誤.應(yīng)選C.點評：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0<a用)的根的判別式ub2-4ac：當(dāng)?.,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)V0,方程沒有實數(shù)根.5PCzVD7HxA6. <2021福州)不等式1+xv0的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是<)_|_01>II11O_1IIIIA.3-2-10123B.-3-2-10123C.-3-2-10123.iD.一一一一一考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.專題：計算題.分析：求出不等式的解集,即可作

6、出判斷.解答：解：1+x<0,解得：x<-1,表不在數(shù)軸上,如圖所不：一一.一一一應(yīng)選A點評：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來<>,m右畫；,響左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成假設(shè)干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“蹴用實心圓點表示；N,法要用空心圓點表示.jLBHrnAlLg7. <2021福州)以下運算正確的選項是<)2A.a?a=a3B.<a5I,c/1；D.a3-3=a考點：分式的乘除法；同底數(shù)哥的乘法；

7、哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的除法.專題：計算題.分析：A.原式利用同底數(shù)哥的乘法法那么計算得到結(jié)果,即可作出判斷；B.原式利用哥的乘方運算法那么計算得到結(jié)果,即可作出判斷；C.原式分子分母分別乘方得到結(jié)果,即可作出判斷；D.原式利用同底數(shù)哥的除法法那么計算得到結(jié)果,即可作出判斷.解答：解：A.a?a2=a3,本選項正確；8. <a2)3=a6,本選項錯誤;C.月2=%,本選項錯誤；bb2D.a3用3=1,本選項錯誤,應(yīng)選A點評：此題考查了分式的乘除法,同底數(shù)哥的乘除法,以及哥的乘方與積的乘方,熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵.xHAQX74J0XAC長為半徑畫??；以點C為圓心,AD,量

8、一量線段AD的長,約為<AB長為半徑畫)LDAYtRyKfE8. <2021福州如圖,ABC,以點B為圓心,弧,兩弧交于點D,且點A,點D在BC異側(cè),連結(jié)A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cm考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖一復(fù)雜作圖.D.4.0cm分析：首先根據(jù)題意畫出圖形,知四邊形ABCD是平行四邊形,那么平行四邊形ABCD的對角線相等,即AD=BC.再利用刻度尺進(jìn)行測量即可.Zzz6ZB2Ltk解答：解：如下圖,連接BD、BC、AD.AC=BD,AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC.測量可得BC=AD=3.0cm,應(yīng)選：B.點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖,關(guān)

9、鍵是正確理解題意,畫出圖形.9. <2021福州袋中有紅球4個,白球假設(shè)干個,它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機(jī)地取出一個球,如果取到白球的可能性較大,那么袋中白球的個數(shù)可能是<dvzfvkwMI1A.3個B.缺乏3個C.4個D.5個或5個以上考點：可能性的大小.分析：根據(jù)取到白球的可能性交大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量,從而得解.解答：解：二.袋中有紅球4個,取到白球的可能性較大,袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量,即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上.應(yīng)選D.點評：此題考查可能性大小的比擬：只要總情況數(shù)目相同,誰包含的情況數(shù)目多,誰的可能性就大；反之也成立；假設(shè)包含的情況相當(dāng),那么

10、它們的可能性就相等.rqyn14ZNXIA<x+a,y+b),10. <2021福井IA,B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如下圖,兩點的坐標(biāo)分別為B<x,y,以下結(jié)論正確的選項是<)EmxvxOtOcoC.b=0D.ab<0考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大,y+bvy,x+avx得出b<0,a<0,即可推出答案.SixE2yXPq5解答：解：二.根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大,y+b<y,x+avx,.b<0,a<0,.選項A、C、D都不對,只有選項B正確,應(yīng)選B.點評：此題考查了一次

11、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解水平和觀察圖象的水平.二.填空題<共5小題,每題4分.總分值20分；請將正確答案填在做題卡相應(yīng)位置9111. .<2021福州計算：-=.a考點：分式的加減法.專題：計算題.分析：由于分式的分母相同,所以分母不變,分子相減即可得出答案.解答：解：原式=2z2=Jl.故答案為1.aaa點評：此題比擬容易,考查分式的減法運算.12. <2021福州矩形的外角和等于度.考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)多邊形的外角和定理解答即可.解答：解：矩形的外角和等于360度.故答案為：360.點評：此題考查了多邊形的外角和,多邊形的外角和與邊數(shù)

12、無關(guān),任何多邊形的外角和都是360°.13. <2021福州某校女子排球隊隊員的年齡分布如下表：那么該校女子排球隊隊員的平均年齡是歲.考點：加權(quán)平均數(shù).分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式把所有人的年齡數(shù)加起來,再除以總?cè)藬?shù)即可.解答：解：根據(jù)題意得.：<13M+14X7+15>4勺5=14歲,故答案為：14.點評：此題考查了加權(quán)平均數(shù),掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵,是一道根底題.14. <2021福州實數(shù)a,b滿足a+b=2,a-b=5,貝U<a+b3<a-b的值是.考點：哥的乘方與積的乘方.專題：計算題.分析：所求式子利用積的乘方逆運算法那么

13、變形,將等式代入計算即可求出值.解答：解：=a+b=2,a-b=5,.原式=<a+b<a-b3=103=1000.故答案為：1000點評：此題考查了哥的乘方與積的乘方,熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵.15. <2021福州如圖,由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格,正六邊形的頂點稱為格點.已知每個正六邊形的邊長為1,4ABC的頂點都在格點上,那么AABC的面積是.6ewMyirQFLA'fvyr%、k一考點：正多邊形和圓.分析：延長AB,然后作出C所在的直線,一定交于格點巳根據(jù)S_AABC=S/AEC-S/1BEC即可求解,kavU42VRUs解答：解：延長A

14、B,然后作出C所在的直線,一定交于格點E.正六邊形的邊長為1,那么半徑是1,那么CE=4,相鄰的兩個頂點之間的距離是：加,那么4BCE的邊EC上的高是：J5Z1,2ACE邊EC上的高是：2亞,2貝USAABC=SAAEC_SABEC=->4>=2Vs.222故答案是：2/3.A廠>f7r：、wr*“:>r/%-Ev/Cs點評：此題考查了正多邊形的計算,正確理解SAABC=SAAEC-SABEC是關(guān)鍵.三.解做題總分值90分；請將正確答案及解答過程填在做題卡相應(yīng)位置,作圖或添輔助線用鉛筆畫完,再用黑色簽字筆描黑y6V3ALOS8916. <2021福井I<1計

15、算：-10+I-4|-V12；< 2化簡：<a+32+a<4-a考點：整式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)哥.分析：<1原式第一項利用零指數(shù)哥法那么計算,第二項利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計算,最后一項化為最簡二次根式,計算即可得到結(jié)果；M2ub6vSTnP< 2原式第一項利用完全平方公式展開,第二項利用單項式乘多項式法那么計算即可得到結(jié)果.解答：解：<1原式=1+4-2、禽=5-2用；< 2原式=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.點評：此題考查了整式的混合運算,以及實數(shù)的運算,涉及的知識有：完全平方公式,平方差公式,去括號法那么,以及合并同類項

16、法那么,熟練掌握公式及法那么是解此題的關(guān)鍵1.0YujCfmUCw17. <2021福井I<1如圖,AB平分/CAD,AC=AD,求證：BC=BD;<2列方程解應(yīng)用題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,那么剩余20本；如果每人分4本,那么還缺25本,這個班有多少學(xué)生？eUts8ZQVRd考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用.分析：<1求出/CAB=ZDAB,根據(jù)SAS推出ABCABD即可；<2設(shè)這個班有x名學(xué)生,根據(jù)題意得出方程3x+20=4x-25,求出即可.解答：<1證實：.AB平分/CAD,/CAB=/DAB,在4ABC和4ABD中

17、rAC=AD*ZCAB=ZDAB：AB二ABABCAABD<SAS,BC=BD.<2解：設(shè)這個班有x名學(xué)生,根據(jù)題意得：3x+20=4x-25,解得：x=45,答：這個班有45名小學(xué)生.點評：此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,一元一次方程的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理水平和列方程的水平.18. <2021福州為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表<單位：cmsQsAEJkW5T組別身高Axv155B155aV160C160aV165D165aV170Ex70根據(jù)圖表提供的

18、信息,答復(fù)以下問題：<1樣本中,男生的身高眾數(shù)在組,中位數(shù)在組；<2樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有人；<3該校共有男生400人,女生380人,請估計身高在160a<170之間的學(xué)生約有多少人?男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖考點：頻數(shù)率分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)率分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù).專題：圖表型.分析：<1根據(jù)眾數(shù)的定義,以及中位數(shù)的定義解答即可；< 2先求出女生身高在E組所占的百分比,再求出總?cè)藬?shù)然后計算即可得解；< 3分別用男、女生的人數(shù)乘以C、D兩組的頻率的和,計算即可得解.解答：解：:B組的人數(shù)為12,最多,眾數(shù)在B

19、組,男生總?cè)藬?shù)為4+12+10+8+6=40,根據(jù)從低到高的順序,第20、21兩人都在C組,.中位數(shù)在C組；< 2女生身高在E組的頻率為：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%,抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有40X5%=2人；<3400更理+380»25%+15%=180+152=332人.40答：估計該校身高在160a<170之間的學(xué)生約有332人.故答案為<1B,C;<22.點評：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的水平和利用統(tǒng)計圖獲取信息的水平；利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的

20、判斷和解決問題.GMsIasNXkA19.<2021福州如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為<-2,0,等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD.TIrRGchYzg< 1AAOC沿x軸向右平移得到OBD,那么平移的距離是個單位長度；4AOC與ABOD關(guān)于直線對稱,那么對稱軸是；4AOC繞原點.順時針旋轉(zhuǎn)得到DOB,那么旋轉(zhuǎn)角度可以是度；7EqZcWLZNX考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；平移的性質(zhì).專題：計算題.分析：<1由點A的坐標(biāo)為<-2,0,根據(jù)平移的性質(zhì)得到AAOC沿x軸向右平移2個單位得到< OBD,那么叢

21、AOC與BOD關(guān)于y軸對稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/AOC=/BOD=60°,那么/AOD=120°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得4AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到DOB;lzq7lGf02E< 2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OD,而/AOC=ZBOD=60°,得到/DOC=60°,所以O(shè)E為等腰4AOD的頂角的平分線,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE垂直平分AD,那么/AEO=90°.zvpgeqJIhk解答：解：<1二.點A的坐標(biāo)為<-2,0,AOC沿x軸向右平移2個單位得到OBD;.AOC與ABOD關(guān)于y軸對稱；.AOC為等邊

22、三角形,./AOC=/BOD=60°,./AOD=120°,AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120.得至ijDOB.<2如圖,二等邊4AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到4口.3,OA=OD,./AOC=/BOD=60°,./DOC=60°,即OE為等腰4AOD的頂角的平分線,OE垂直平分AD,./AEO=90°.故答案為2;y軸；120.點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).NrpoJac3v120.&

23、lt;2021福州如圖,在4ABC中,以AB為直徑的.O交AC于點M,弦MN/BC交AB于點E,且ME=1,AM=2,AE=VS1nowfTG4KI<1求證：BC是.的切線；<2求BN的長.考點：切線的判定；勾股定理的逆定理；弧長的計算；解直角三角形.分析：<1欲證實BC是.O的切線,只需證實OBLBC即可;<2首先,在RtAAEM中,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得/A=30°其次,利用圓心角、弧、弦間的關(guān)系、圓周角定理求得/BON=2/A=60.,由三角形函數(shù)的定義求得ON=EN=.fjnFLDa5ZosinZEON3'最后,由弧長公式1=正正計算宙的長

24、.180解答：<1證實：如圖,ME=1,AM=2,AE=J5,ME2+AE2=AM2=4,AME是直角三角形,且/AEM=90°.又MN/BC,/ABC=/AEM=90°,即OB,BC.又OB是.的半徑,BC是.O的切線； 2解：如圖,連接ON.在RtAAEM中,sinA=JH=2,AM2./A=30°.AB±MN,./BN=M,en=em=i, ./BON=2/A=60°.在RtOEN中,sin/EON=理,ON .ON=en=冬區(qū)sinZEON3_標(biāo)的長度是：亞工?L當(dāng)叵兀.18039ACB點評：此題綜合考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定

25、理的逆定理,弧長的計算,解直角三角形等.要證某線是圓的切線,此線過圓上某點,連接圓心與這點<即為半徑,再證垂直即可.tfnNhnE6e521.<2021福州如圖,等腰梯形ABCD中,AD/BC,ZB=45°,P是BC邊上一點,PAD的面積為15設(shè)AB=X,AD=yHbmVN777sL< 1求y與x的函數(shù)關(guān)系式；< 2假設(shè)/APD=45°,當(dāng)y=1時,求PB?PC的值；< 3假設(shè)/APD=90°,求y的最小值.DAD考點：相似形綜合題.專題：綜合題.分析：<1如圖1,過A作AE垂直于BC,在直角三角形ABE中,由/B=45

26、6;,AB=x,利用銳角三角函數(shù)定義表示出AE,三角形PAD的面積以AD為底,AE為高,利用三角形面積公式表示出,根據(jù)的面積即可列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；V7l4jRB8Hs<2根據(jù)/APC=/APD+/CPD,以及/APC為三角形ABP的外角,利用外角性質(zhì)得到關(guān)系式,等量代換得到/BAP=/CPD,再由四邊形ABCD為等腰梯形,得到一對底角相等及AB=CD,可得出三角形ABP與三角形PDC相似,由相似得比例,將CD換為AB,由y的值求出x的值,即為AB的值,即可求出PB?PC的值；83lcPA59W9<3取AD的中點F,過P作PH垂直于AD,由直角三角形PF大于等于PH,當(dāng)PF=P

27、H時,PF最小,此時F與H重合,由三角形APD為直角三角形,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到PF等于AD的一半,表示出PF即為PH,三角形APD面積以AD為底,PH為高,利用三角形面積公式表示出三角形APD面積,由的面積求出y的值,即為最小值.mZkklkzaaP解答：解：<1如圖1,過A作AELBC于點E,在RtAABE中,/B=45°,AB=x,AE=AB?sinB=三三x,2-Saapd=AD?AE=,22?y?-x=,222那么y=;<2/APC=/APD+/CPD=/B+/BAP,/APD=/B=45°, ./BAP=ZCPD, 四邊形AB

28、CD為等腰梯形, ./B=ZC,AB=CD,ABPAPCD,.AB_PB=,PCDC_2PB?PC=AB?DC=AB,當(dāng)y=1時,x=J,即AB=V2,貝UPB?PC=<近2=2；<3如圖2,取AD的中點F,連接PF,過P作PHAD,可得PF中H,當(dāng)PF=PH時,PF有最小值, ./APD=90°,PF=2AD=ly,22PH=,y,0SAapd?AD?PH=A,22,工?y?3y=_l,即y2=2,222-y>0,-y=-72,那么y的最小值為點.點評：此題考查了相似形綜合題,涉及的知識有：等腰梯形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),以及三角形的面積求法,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.AVktR43bpw22.<2021福州我們知道,經(jīng)過原點的拋物線的解讀式可以是y=ax2+bx<a4<1對于這樣的拋物線：當(dāng)頂點坐標(biāo)為<1,1時,a=;當(dāng)頂點坐標(biāo)為<m,m,m為時,a與m之間的關(guān)系式是<2繼續(xù)探究,如果b加,且過原點的拋物線頂點在直線y=kx<k沌上,t#用含k的代數(shù)式表示b;<3現(xiàn)有一組過原點的拋物線,頂點Ai,A2,An在直線y=x上,橫坐標(biāo)依次為1,2,n<為正整數(shù),且n«