2013山東省春季高考數(shù)學(xué)試題word版含答案

1、機(jī)密啟用前山東省2013年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分 . 滿分120 分，考試時(shí)間 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡 一并交回。2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算機(jī)，凡使用計(jì)算器的題目， 最后結(jié)果精確到 0.01.卷一（選擇題，共 60 分）一、選擇題（本題 25 個(gè)小題，每小題 3 分，共 75 分）1.若集合 M 1,2,3,4 , N 1,2,3 ，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A. M N M B. M N N C. N M D. N M2若 p 是假命題， q 是真命題，則下列命題為真命題的是（ ）A.qB. p

2、q C. （p q） D. p q3. 過點(diǎn) p（1,2） 且與直線 3x y 1 0 平行的直線方程是（ ）A. 3x y 5 0 B. x 3y 7 0 C. x 3y 5 0 D. x 3y 5 04.a c 2b ”是“ a,b,c ”成等差數(shù)列的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5.函數(shù) y ,x24x 5 的定義域是()A. 1 B. 2 C.8.已知點(diǎn) M(-1 , 6),N(3 , 2),則線段 MN 的垂直平分線方程為A. x y 4 0 B. x y 3 0 C. x y 5 0 D.9.五邊形 ABCD 為正五邊形，以

3、 A,B,C,D,E 為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是( A.A.1,5B.5, 1 C. (, 1 5) D. (, 51,)7. 若函數(shù) y 2sin( x3)的最小正周期為，貝 U 的值為(x 4y 17 05 B. 10 C. 15 D. 2010. 二次函數(shù) y(x 3)(x 1)的對(duì)稱軸是()A.x 1 B.x 1 C. x 2 D. x 211. 已知點(diǎn) P(9m,m 2)在第一象限,則m的取A.B. 9 m 2C.m 2 D. m 9y (1a)x2a 與指數(shù)函數(shù) y的圖象至 4 的四卷文集按任意順序排放在書架的同一層上，則自左到右卷1,2,3,4 的概率等于()A.1B. C. 丄D.

4、8 12 1612414.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為 x2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A.y28x B.y28x C.y24x D.y24x12.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)(x15.已知 tan（）2，則 cos2等于（）432 1A.B.c.D.555517.(2x 1)5的二項(xiàng)展開式中 x3的系數(shù)是()A. -80 B. 80 C. -10 D. 1018. 下列四個(gè)命題：（1）過平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面平行;（2）過平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直;（3）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；（4）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3

5、 D. 419. 設(shè) 0 a b 1,那么 loga5 與 logb5 的大小關(guān)系（）A.loga5 logb5B.loga5 logb5C.loga5 logb5D.無法確定20. 滿足線性約束條件0的可行域如圖所示，則線性目標(biāo)函數(shù)z 2x 2y 取得最大值時(shí)的最優(yōu)解是（A.(0,0)B.（1,1）在下列函數(shù)圖象中,16.表示奇函數(shù)且在(0,D.）上為增函數(shù)的是（）C.21.若 a b（ab 0）,則下列關(guān)系式中正確的是（）26. 已知函數(shù) f（x） x2，則 f（t 1） _ .27. 某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊 5 次，命中的環(huán)數(shù)為 9,8,6,8,9 則這 5 個(gè)數(shù)據(jù)的方差為28. 一個(gè)球的體積

6、與其表面積的數(shù)值恰好相等，該球的直徑是 _.C. (2,0)D.(0,2 )A. a b B.ac2be2C.22.在 ABC 中已知 a 3，b 4，c3cA.B.Q3C. 2,321 1D. e a e ba b37，貝 U ABC 的面積是()D. 33p/（1, 9）,則m與n的值分別為（）A. - ,2 B. 3,2 C. 313 ,-2D. -3,-224. 某市 2012 年的專利申請(qǐng)量為 10 萬件，為了落實(shí)“科教興魯”戰(zhàn)略，該市計(jì)劃2017 年專利申請(qǐng)量達(dá)到 20 萬件，其年平均增長(zhǎng)率最少為（）A. 12. 25。B. 13.3200C. 14.78。D. 18.92。25.

7、如圖所示，點(diǎn) p 是等軸雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，人,人是雙曲線的頂點(diǎn),則直線 pA 與 pA2的斜率之積為（）A. 1 B. -1 C. 2D.-2卷二（非選擇題，共60分)二、填空題（本題5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分）23.若點(diǎn) p（log3m,3n）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為29. 設(shè)直線x y 3.2 0與圓 x2y225 的兩個(gè)交點(diǎn)為 A,B，則線段 AB 的長(zhǎng)度為30._ 已知向量 a (cos ,sin ), b (0,3)，若a b取最大值，則a的坐標(biāo)為_三、解答題(本題 5 個(gè)小題，共 55 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)的題號(hào)處寫出解答過程)31.(本題 9 分)在等比數(shù)列an

8、中，a24，a38。求：(1)該數(shù)列的通向公式；(2)該數(shù)列的前 10 項(xiàng)和32.(本題 11 分)已知點(diǎn) p( 4,3)是角終邊上一點(diǎn)，如圖所示33.求 sin(石 2 )的值(本題 11 分)如圖所示，已知棱長(zhǎng)為1 的正方體 ABCD ABC1D1(1)求三棱錐 G BCD 的體積；(2)求證：平面 C1BD 平面 ABQD.34. （本題 12 分）某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采取階梯電價(jià)的收費(fèi)方式，居民當(dāng)月 用電量不超過 100 度的部分，按基礎(chǔ)電價(jià)收費(fèi)；超過 100 度不超過 150 度的部 分，按每度 0.8 元收費(fèi)；超過 150 度的部分按每度 1.2 元收費(fèi).該居民當(dāng)月的 用電量x

9、（度）與應(yīng)付電費(fèi) y（元）的函數(shù)圖象如圖所示。（1）求該市居民用電的基礎(chǔ)電價(jià)是多少？（2）某居民 8 月份的用電量為 210 度，求應(yīng)付電費(fèi)多少元？（3） 當(dāng) x 10Q150 時(shí)，求x與 y 的函數(shù)關(guān)系式（x為自變量）35. （本題 12 分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為 F1（.3,0）,其離心率為 。（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 圓 x2y24的任一條切線與橢圓均有兩個(gè)交點(diǎn) A,B，5求證：OA OB（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）。山東省 2013 年普通高校招生（春季）考試答案一、選擇題（本題 25 個(gè)小題，每小題 3 分，共 75 分）1.C 2.B 3.A 4.C 5.D6.A 7.B 8.B 9

10、.B 10.D11.A 12.C 13.D 14.B 15.D 16.A17.B 18.B 19.C 20.C21.D22.D 23.A24.C 25.A二、填空題（本題 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分）26. （t 1）2或 t22t 127.6或 1.2 28.629.8 30.（ 0,1）C1ABC5三、解答題（本題 5 個(gè)小題，共 55 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)的題號(hào)處寫出解答過程）31. （本題 9 分）由 q，得 a12a1解法二：設(shè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為解之得 q 22（1）解法一：由等比數(shù)列的定義可知：公比 qasa2因此，所求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為2* 12n由已知列方程組

11、qq 4aiq28因此，所求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2* 12n（2）由等比數(shù)列的前 n 和公式，得106（1 q ）102(1 2)=20461 2即：該數(shù)列的前 10 項(xiàng)和為 2046.（本題 11 分）:由 p（ 4,3）是角終邊上一點(diǎn)，知 x4,y得 r Op.3242所以 sincos所以 cos22cos 2sin725sin22si ncos2425所以sin(-2 ) sin cos2COLSin26 632.2所以，VBCD（2）證明：由 CD 平面 BjBCG,又 BG 平面 B1BCC1,得 CD BC12 分又正方形 B1BCC1中，B1C BG1分且 B1C CD C

12、, B1C 平面 B1CD, CD 平面 B1CD所以 BG 平面 A1B1CD2分BC1平面 C1BD所以，平面 C1BD 平面 ABQD2分34.（本題 12 分）解：（1）設(shè)該市居民用電的基礎(chǔ)電價(jià)是每度 k1元，則所用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi) y（元）的函數(shù)關(guān)系是 y k1x（0 x 100） 1 分由函數(shù)圖象過點(diǎn)（100,50），得 50 100k1，即 k10.51 分所以，既基礎(chǔ)電價(jià)為每度 0.5 元。1分（2）由階梯電價(jià)曲線可知，在 210 度電中，其中，100 度的電費(fèi)為0.5 100 50 （元）；1 分50 度的電費(fèi)為 y 0.8 50 40 （元）；1分60 度的電費(fèi)為 y

13、31.2 60 72 （元）；1分所以，該居民 8 月份應(yīng)付電費(fèi) 50+40+72=162 元。 1 分（3）設(shè)函數(shù)的解析式為 y k2x b,x （10Q15q1分由題意可知 k20.81分由因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)（150,90），因此 90 150 0.8 b 1 分7 24 35033.（本題 11 分）解：（1）由正方體的棱為1 1X 可得 BCD 的面積為-1 1-2解得 b 301分1所以，所求函數(shù)的解析式為 y 0.8x 30,x 10Q150（本題 12 分）解：（1）由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1（. 3,0）由橢圓的離心率為子，得 a因此得 a 2從而 b2由已知得焦點(diǎn)在 x 軸上, 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為證明：當(dāng)圓的切線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為 y kx t2將其代人 y21，整理得（1 4k2）x24設(shè) A*, yj, B（X2, y2），由韋達(dá)定理得,所以O(shè)A OB 0，即 OA OBxx244k4，X1x28kt1 4k2所以 丫2(心t)(kX2t)t24k21 4k2由點(diǎn)到直