北京師大附中2013-2014學年上學期初中八年級期末考試數(shù)學試卷

1、北京師大附中20132014學年上學期初中八年級期末考試數(shù)學試卷試卷說明：本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘。一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 當a取（ ）時，分式的值為0；A. a=l B. a=1 C. a=2 D. a=1或a=22. 下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）個；3. 某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個。設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為（ ）；A. B. C. D. 4. 如圖，在ABC和DEB中，已知AB=DE

2、，還需添加兩個條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（ ）；A. BC=EC，B=E B. BC=EC，AC=DCC. BC=DC，A=D D. B=E，A=D5. 如圖，在ABC，ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE。以下四個結論：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45°；ACE=ABD；其中結論正確的個數(shù)是（ ）；A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個6. 下列計算正確的有（ ）個；A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. 已知k、m、n為整數(shù)，而且滿足，則下列關于k、m、n的大小關

3、系是（ ）；Ak<m=n Bm=n<k Cm<n<k Dm<k<n8. 如圖所示，A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則DEF的度數(shù)為（ ）；A. 60° B. 25° C. 70° D. 90°9. 如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P。若點P的坐標為（2a，b+1），那么的值是（ ）；A. 1 B. 0 C. 1 D. 210. 如圖，在ABC中，CAB=75°，在同一平面

4、內，將ABC繞點A旋轉到AB'C'的位置，使得CC'AB，則BAB'=（ ）。A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°二、填空題（每小題2分，共24分）11. 使y=有意義的x的取值范圍是 ；12. 在實數(shù)范圍內因式分解：9x25= ；13. 己知關于x的方程有正數(shù)解，則m的取值范圍是 ；14. 化簡：= ；15. 已知等腰三角形一個內角為50°，則其腰上的高線與底邊夾角為 ；16. 如圖，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一點。將RtABC沿CD折疊，使B點

5、落在AC邊上的B'處，則ADB'等于 ；17. 如果a、b滿足，那么= ；18. 在RtABC中，C=90°，B=30°，CA=8cm，動點P從C點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿CA、AB運動到B點，則從C點出發(fā) 秒時，可使；19. 如圖所示，BAC=126°，ADBC于D，且AB+BD=DC，則C的度數(shù)為 ； 20. 在ABC中，AC=AB，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，若A=，則NMB的度數(shù)為 ；（用含的代數(shù)式表示）21. 在平面直角坐標系中，已知點A（3,4）和點B（3,0），D是直線x=l上的動點，當ABD周長達到最小值時，D

6、點坐標是 ；22. 有這樣一組數(shù)據a1，a2，a3，an，滿足以下規(guī)律：，（n2且n為整數(shù)），則a2013的值為 （結果用數(shù)字表示）。三、作圖題（6分）23. 如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：（1）先將格點ABC繞A點逆時針旋轉90°得到A1B1C1，（2）作直線CC1，再作A1B1C1關于直線CC1成軸對稱的圖形得到A2B2C2。（3）求作點P，使點P滿足PA2=PB2=PC2。（保留作圖痕跡）四、判斷題（4分）24. 計算，小馬的做法如下：你認為他做得是否正確；如果不正確，寫出錯誤步驟的序號。解：答： （填正確或不正確），如果錯誤，那

7、么錯誤步驟是 。五、解方程（每小題6分，共12分）25.；26. 。六、列方程解應用題（6分）27. 由于今年北京市常有霧霾天氣，市政府決定將一些平房由用煤取暖改為用電取暖。需要鋪設一條長為1000米的電纜，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程。已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同。（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米?（2）如果甲、乙工程隊鋪設1米電纜的費用分別為200元和180元，那么如何為兩隊分配工作量，使得兩隊完成各自工程量的工期均不超過10天，而且使所需費用最低，請你直接寫出最佳方案中，甲隊鋪設電纜 米，乙隊鋪

8、設 米。七、計算題（每小題4分，共12分）28. ；29. ；30. 化簡求值：其中，。八、解答題（31、33、34每小題6分，32題8分，共26分）31. 如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC。求證：ABECBD；若CAE=30°，求BDC的度數(shù)。32. 如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°。（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，DEC繞點C旋轉。當點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的數(shù)量關系是 ；位置關系是 ：設

9、BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是 ；（2）猜想論證當DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，請你證明小明的猜想。33. 如圖，在ABD中，BC=CD，ECF=90°，A=30°，BE=a，F(xiàn)D=b。（1）求以BE、FD、EF為邊長的三角形的面積（用a和b的代數(shù)式來表示）（2）如果，求（1）中所求三角形面積。34. 如圖，在ABC中，A=80°，ADC=70°，EFBC，AD=a，DE=b，且a和b滿足：，AC=，（1）判斷a、b的關系并證明；（2）求BC的長度（用含a和c的代數(shù)式表

10、示）?！驹嚲泶鸢浮恳弧⑦x擇題（每小題3分，共30分）12345678910CBBCDDDABA二、填空題（每小題2分，共24分）111213141516x3且x2M<6且m3625°或40°40°17181920212261或1018°（1,2）1三、作圖題：（6分）23. 略四、判斷題：（4分）24. 答：不正確，錯誤步驟是：五、解方程（每小題6分，共12分）25. x=1，經檢驗x=1是增根，原方程無解；26. ，經檢驗是原方程的解。六、列方程解應用題（6分）27. （1）解：設甲工程隊每天能鋪設x米，則乙工程隊每天能鋪設（x20）米。根據題意得：。解得x=70。檢驗：x=70是原分式方程的解。（2）解：設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000y）米。由題意，得解得。最佳方案中，甲隊鋪設電纜 500 米，乙隊鋪設 500 米。七、計算題（每小題4分，共12分）28. 1129. 原式；30. ，原式=5xy。八、解答題（31、32、34每小題6分，32題8分，共26分）31. ABECBD（SAS） 75°。32. （1）