2012上海教育版八上19．2《證明舉例》教案

1、龍文教育個性化輔導授課案教師： 學生： 學科： 時間： 年 月 日 §19.2證明舉例（上海八年級第一學期）一、授課目的與考點分析： 【知識結構框圖表】 證明中的分析、解題的思路 證明舉例 幾何證明中常用的證明方法 添輔助線 1、 通過本節(jié)課的學習，使學生學會在證明中的分析問題、思索解題的思路。 2、 通過本節(jié)課的學習，使學生掌握幾何證明中常用的證明方法。 3、 通過本節(jié)課的學習，使學生掌握一些添輔助線的技巧。二、授課內容：【本節(jié)解讀】幾何證明舉例，以已經學習過的平行線的判定與性質、全等三角形的判定與性質等核心內容為載體，學習基本的邏輯術語、幾何證明的步驟、格式和規(guī)范，積累演繹證明的

2、經驗?！净A知識與要點撥】19.2.1 證明方法與證明步驟1、證明方法：在證明之前有“分析”，這是在弄清題意的基礎上，探索證明思路的過程。這里才用分析的方法，是從“要證什么”著眼，探尋“需知什么”，由此考慮“只要證什么”，一直追尋到“已知”。而證明的表述，一般是從“已知”開始，推導出“可知”，直到求證的“結論”。2、證明步驟：（1）仔細審題，分清命題的“條件”與“結論”（或“已知什么”、“求證什么”）。（2）探索證明方法，充分利用已知條件和圖形的性質尋找解題思路，有時需作輔助線，將不易證明的命題轉化為較易證明的問題。（3）寫出證明過程，理清解題思路，層次清晰且有根據(jù)地從已知到未知，將證明的全過

3、程寫下來。ABCDE【例題1】點D、E在ABC的邊BC上，ABAC，ADAE 求證：BDCE   19.2.2 幾何證明中常用的證明方法1、 證兩直線平行利用平行線的性質和判定；利用平行線的判斷定理及其推論來證，這是證明兩直線平行最基本的方法（關鍵是找出同位角、內錯角的相等關系或同旁內角的互補關系）2、 證兩線段相等利用三角形全等的性質和判定、利用等腰三角形的性質和判定： （1）如果兩線段分別在兩個三角形中，那么可證這兩個三角形全等（有時可能缺少直接條件，要證兩次全等） （2）有時兩線段分別在兩個三角形中，但這兩個三角形不全等，那么可添輔助線構造全等三角形來證。常添的輔助線

4、有：平行線、垂線、中線、連結線段等 （3）如果兩線段是一個三角形的兩邊，可證它們所對的角相等（等角對等邊） （4）證明兩條線段都等于第三條線段（即以第三條線段為媒介）3、 證兩角相等利用三角形全等的性質和判定、利用等腰三角形的性質和判定：4、 證兩直線互相垂直利用垂直的定義、利用等腰三角形三線合一的性質 *5、證一線段等于另一線段的2倍或一半利用加倍法或拆分法，常常要作輔助線。【例題2】如圖所示,已知1=2,AB平分DAB,試說明DCAB.【例題3】 已知：如圖,BE和CF是ABC的高線,BE=CF,H是CF、BE的交點求證：HB=HC【例題4】ABC中,AB=AC,PB=PC求證：BD=CD

5、且ADBC19.2.3 添輔助線由于證明的需要，可以在原來的圖上添畫一些線，即添加輔助線來完成一些幾何證明，輔助線通常畫成虛線。三角形證明題中常見在輔助線做法：利用三角形的主要線段構造全等三角形中線：倍長中線法如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線。延長AD到E，使DEAD，連接CE。結論：ABDECD，1E，B2，ECAB，CEAB。角平分線：翻折、坐高。（圖中有兩個點G重復了）如圖，在ABC中，AD為BAC的角平分線。在AB上截取AEAC，連接DE。結論：AEDACD，EDDC，AEDAFD，ADEADF延長AC到點G，使得AGAB，連接DG。結論：ABDAGD等作DFAC與F，DHAB于

6、H。結論：AFDAHD等高：翻折如圖，在ABC中，AD為BC邊上的高。在BC上截取DEBD，連接AE。結論：ABDAED等延長CB到F，使得DFDC，連接AF結論：ACDAFD等課堂練習：1、如圖，ABCD，1=2，3=4，試證明ADBE2、如圖，ABC中，AD平分CAB，BDAD，DEAC。求證：AE=BE。BECDA3、 如圖，ABC中，AD平分BAC，BPAD于P，AB=5，BP=2，AC=9。 求證：ABP=2ACB。APDCB3、 本次課后作業(yè)：1、 如圖,在ABC中,AB=AC,E為CA延長線上一點,EDBC于D交AB于F.求證:AEF為等腰三角形. 2、如圖,ABC中,D在BC延長線上,且AC=CD,CE是ACD的中線,CF平分ACB,交AB于F,求證:(1)CECF;(2)CFAD.3、如圖：RtABC中,C=90°,A=22.5°,DC=BC, DEAB求證：AE=BE4、如圖，點C為線段AB上一點，ACM、CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E，直線BM、CN交于點F。（1） 求證：AN=BM;（2） 求證：CEF是等邊三角形