圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)案例

1、教學(xué)基本信息課題圓和圓的位置關(guān)系作者及工作單位黑龍江省雞西市晨興中學(xué) 張美霞指導(dǎo)思想與理論依據(jù)    將自己在本節(jié)課教學(xué)中的亮點設(shè)計所依據(jù)的指導(dǎo)思想或者核心教育教學(xué)理論簡述即可，指導(dǎo)思想和依據(jù)的教育理論應(yīng)該在后面的教學(xué)過程中明確體現(xiàn)出來。本部分內(nèi)容必須和實際的教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，避免出現(xiàn)照搬課標中整個模塊的教學(xué)指導(dǎo)思想等情況遵循“教必須以學(xué)為主立足點”的教育理念，整個教學(xué)過程，通過問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)的探索活動中。設(shè)置引發(fā)學(xué)生深層次思維的問題，給學(xué)生提供自主探索、合作交流的空間，在互動中通過教師的點撥、啟發(fā)，并借助多媒體的動畫效果，讓學(xué)生

2、驗證自己的發(fā)現(xiàn)，進一步理解解決問題的方法，獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。 教材分析（可以從以下幾個方面進行闡述，不必面面俱到）l         課標中對本節(jié)內(nèi)容的要求；本節(jié)內(nèi)容的知識體系；本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位，前后教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系。l         本節(jié)核心內(nèi)容的功能和價值（為什么學(xué)本節(jié)內(nèi)容），不僅要思考其他內(nèi)容對本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對學(xué)科體系的建立、其他學(xué)科內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助；還應(yīng)該思考通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對學(xué)生學(xué)科能力甚至綜

3、合素質(zhì)的幫助，以及思維方式的變化影響等。本節(jié)課義務(wù)教育課程標準實驗教科書圓與圓的位置關(guān)系，本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了點與圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系等知識的基礎(chǔ)上，進一步研究平面上兩圓的不同位置關(guān)系. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、實驗、證明、探索等能力，對掌握觀察、比較、類比、及數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化等思想有重要作用。因此，這節(jié)課在本章中有著重要的地位。 學(xué)情分析（可以從以下幾個方面進行闡述，但不需要格式化，不必面面俱到）教師主觀分析、師生訪談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問卷調(diào)查等是比較有效的學(xué)習(xí)者分析的測量手段。l     

4、60;   學(xué)生認知發(fā)展分析：主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認知基礎(chǔ)（包括知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)），要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認知發(fā)展線，即從學(xué)生現(xiàn)有的認知基礎(chǔ)，經(jīng)過哪幾個環(huán)節(jié)，最終形成本節(jié)課要達到的知識。l         學(xué)生認知障礙點：學(xué)生形成本節(jié)課知識時最主要的障礙點，可能是知識基礎(chǔ)不足、舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等。由于九（4）班有45名學(xué)生，他們中一半的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，獨立學(xué)習(xí)的能力也比較強，能在課前對將要教學(xué)內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，在課堂上也能積極發(fā)言，作業(yè)也能獨立完成；但也有部分學(xué)困生在知識的理解

5、和動手的能力上存在問題。因此要求他們對本課的內(nèi)容進行預(yù)習(xí)熟知。通過預(yù)習(xí)將教學(xué)的重點和難點應(yīng)放在兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的推導(dǎo)總結(jié)上。大部分學(xué)生對這節(jié)課的學(xué)習(xí)有很高積極性，加上課件動畫中圖片和總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的定義、圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系動畫效果采用，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和探求知識的情緒也會很高，運用課件也能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的欲望。但本班學(xué)習(xí)相對較困難的學(xué)生，對重點和難點的理解可能存在一定困惑。對這種個別現(xiàn)象，不做強制性要求，只幫助他們能理解圓和圓的位置關(guān)系并記住兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系即可。 教學(xué)目標（教學(xué)目標的確定應(yīng)注意按照新課程的三維目標體系進行分析

6、） （一）知識技能1掌握圓和圓的五種位置關(guān)系。2觀察兩圓位置關(guān)系的變化過程，感受在兩圓和各種關(guān)系中兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”之間的聯(lián)系。（二）過程與方法從運用數(shù)量關(guān)系來刻畫圖形位置關(guān)系的活動中，進一步增強數(shù)感，發(fā)展空間觀念，同時提高學(xué)生用運動變化的觀點觀察和分析問題的能力。1讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、總結(jié)等過程，從而得到兩圓的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”之間的聯(lián)系。能夠用“位置關(guān)系”得出“數(shù)量關(guān)系”或是用“數(shù)量關(guān)系”來判斷“位置關(guān)系”。2在解決問題的過程中，體會“連心線”是研究兩圓相交的橋梁。（四）情感態(tài)度與價值觀學(xué)生經(jīng)過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等

7、數(shù)學(xué)活動，從探索兩圓位置關(guān)系的過程中，體會運動變化的觀點，感受數(shù)學(xué)中的美感讓學(xué)生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養(yǎng)他們主動參與、合作意識，勇于創(chuàng)新和實踐的科學(xué)精神。教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：圓和圓的“位置關(guān)系”所對應(yīng)的“數(shù)量關(guān)系”。教學(xué)難點：圓與圓的位置關(guān)系的等價條件的歸納過程教學(xué)流程示意（按課時設(shè)計教學(xué)流程，教學(xué)流程應(yīng)能清晰準確的表述本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)，以及教學(xué)環(huán)節(jié)的核心活動內(nèi)容。因此既要避免只有簡單的環(huán)節(jié)，而沒有環(huán)節(jié)實施的具體內(nèi)容；還要避免把環(huán)節(jié)細化，一般來說，一節(jié)課的主要環(huán)節(jié)最好控制在46個之間，這樣比較有利于教學(xué)環(huán)節(jié)的實施。）1、 復(fù)習(xí)鞏固 引入新知； 2、 創(chuàng)設(shè)情境 實驗探究；3

8、、 學(xué)以致用 深化拓展4、 布置作業(yè) 鞏固提高教學(xué)過程（教學(xué)過程的表述不必詳細到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要環(huán)節(jié)的實施過程很清楚地再現(xiàn)。）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)鞏固 引入新知1、點（直線）與圓的位置關(guān)系、識別方法、特性2、圓和圓的位置關(guān)系怎樣呢教師出示問題學(xué)生思考并回答問題為采用聯(lián)想與類比的學(xué)習(xí)方法，對兩圓的位置關(guān)系進行自主探索作好鋪墊。二、創(chuàng)設(shè)情境 實驗探究活動一、圖片欣賞，導(dǎo)入課題這些圖片說明圓和圓的關(guān)系應(yīng)用非常廣泛，利用它們可以設(shè)計出美麗的圖案來美化我們的家園，給我們的生活增添美感，同學(xué)們還能列舉一些這樣的生活實例嗎？學(xué)生觀察圖片列舉直觀上感

9、知圓和圓的位置關(guān)系活動二、學(xué)生動手實踐，教師畫板演示，歸納位置關(guān)系教師畫板演示，進一步說明這些關(guān)系并定義6種關(guān)系，簡要說明兩圓問題的對稱性。畫板展示這6種關(guān)系1、請同學(xué)們拿出準備好的兩個圓，以小組為單位觀察兩的位置關(guān)系。（提示：重點觀察交點個數(shù)。）2、學(xué)生用實物投影儀演示自己討論的結(jié)果，師生交流目的：1）探索問題的分層設(shè)計，使不同程度的學(xué)生得到不同的發(fā)展。2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，動手能力，分析、概括等理性思維的能力。3）形成兩圓位置關(guān)系的相關(guān)定義：如果兩個圓沒有交點，那么這兩個圓相離，相離又可分為內(nèi)含和外離；如果兩個圓有一個交點時，那么這兩個圓相切，相切又可分為內(nèi)切和外切；如果兩個圓有兩個

10、交點時，那么這兩個圓相交。4）滲透分類思想，以及量變引起質(zhì)變的運動變化思想。活動三借助多媒體的動畫演示，是否能找到一些量來刻畫兩圓的位置關(guān)系？歸納概括：你能由“試一試”中得到啟發(fā)，由兩圓的位置關(guān)系得到兩圓的半徑R，r與圓心距d之間的數(shù)量關(guān)系嗎？反之，兩圓的半徑和圓心距具有怎樣的數(shù)量關(guān)系就能確定兩圓的位置關(guān)系？認真觀察兩圓的變化情況兩圓的大小不變，當兩圓做平移運動時，兩圓位置的變化情況；動畫一兩圓的位置固定，當圓的半徑發(fā)生變化時，兩圓位置的變化情況。 變大 目的：讓學(xué)生感悟出用圓心距與半徑來刻畫兩圓的位置關(guān)系。三、學(xué)以致用深入拓展1）兩圓的半徑分別為3和4，若兩圓內(nèi)切，則圓心距d應(yīng)滿足_，若兩圓

11、相交，則圓心距d應(yīng)滿足_；（2）兩圓的半徑分別為3和4，若兩圓的圓心距d=7，則兩圓的位置關(guān)系為_, 若兩圓的圓心距d=0、5，則兩圓的位置關(guān)系為_。2、 （必做題） 如圖：O的半徑為5cm，點P為O外的一點，OP=8cm。求：（1）以P為圓心作P與O外切，P的半徑為多少？教師分析評價學(xué)生思考并回答體現(xiàn)分層的教學(xué)理念，給予學(xué)生選擇的空間。讓不同的人得到不同的發(fā)展，讓每個學(xué)生都嘗到成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。（2）以P為圓心作P與O相切，P的半徑為多少？3、（選做題） 已知兩圓的圓心距AB為4cm，兩圓的半徑長（單位：cm）分別是方程 -5x+6=0的兩個根，試判斷兩圓的位置關(guān)系。布置作業(yè)

12、A 必做題：課本 P51 1，2 B 選做題 課本P51 4板書設(shè)計（需要一直留在黑板上主板書）圓和圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系 d與r1 、r2 之間的關(guān)系 例題板書外離 dr1r2外切 dr1 r2相交 r1 r2dr1 r2內(nèi)切 dr1 r2內(nèi)含 dr1 r2教學(xué)反思（教學(xué)反思的撰寫應(yīng)避免對教學(xué)設(shè)計思路、指導(dǎo)思想的再次重復(fù)。教學(xué)反思可以從以下幾個方面思考，不必面面俱到）：l     反思在備課過程中對教材內(nèi)容、教學(xué)理論、學(xué)習(xí)方法的認知變化。l     反思教學(xué)設(shè)計的落實情況，學(xué)生在教學(xué)過程中的問題，出現(xiàn)問題的原

13、因是什么，如何解決等，避免空談出現(xiàn)的問題而不思考出現(xiàn)的原因，也不思考解決方案。l     對教學(xué)設(shè)計中精心設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其是對以前教學(xué)方式進行的改進，通過設(shè)計教學(xué)反饋，實際的改進效果如何。l     如果讓你重新上這節(jié)課，你會怎樣上？有什么新想法嗎？或當時聽課的老師或者專家對你這節(jié)課有什么評價？對你有什么啟發(fā)？由于本節(jié)圓與圓的位置關(guān)系是新課，這節(jié)課的內(nèi)容與上節(jié)“直線和圓的位置關(guān)系”有密切的聯(lián)系，但這節(jié)課的兩圓位置關(guān)系遠比直線與圓的位置關(guān)系復(fù)雜。因此，我通過讓學(xué)生動手操作類比直線與圓的位置關(guān)系，猜測兩圓可能存在的位置關(guān)系，然后經(jīng)過討論，歸納確定兩圓位置關(guān)系的各種情況。在與兩圓位置關(guān)系相應(yīng)的三量的數(shù)量關(guān)系的研究中，鑒于學(xué)生已有直線與圓的位置關(guān)系中兩量（半徑、圓心到直線的距離）的數(shù)量關(guān)系的認知基礎(chǔ)，就只運用了類比遷移的方法。這些方法的運用，都是為了充分發(fā)揮學(xué)生在探求新知過程中的主體作用。與五種位置關(guān)系相應(yīng)的三量的數(shù)量關(guān)系的研究中，我采用“先易后難，突破關(guān)鍵”的教學(xué)策略。先讓學(xué)生動手操作解決易于解決的“外離”、“外切”、“內(nèi)切”時的三量的數(shù)量關(guān)系，再