202X屆高考數(shù)學一輪復習第十二章概率與統(tǒng)計12.1隨機事件、古典概型和幾何概型課件理

1、第十二章概率與統(tǒng)計12.1 隨機事件、古典概型和幾何概型高考理數(shù)高考理數(shù) (課標專用)考點一古典概型考點一古典概型五年高考A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標卷題組課標卷題組1.(2019課標,6,5分)我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“”和陰爻“ ”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是()A. B. C. D. 516113221321116答案答案A 本題以數(shù)學文化為背景考查排列與組合;考查學生的數(shù)據(jù)處理能力和應用意識;考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學建模與數(shù)學運算.重卦是由從下到上排列的6個爻組成,而爻有“陽爻

2、”和“陰爻”兩種,故所有的重卦共有26=64種.重卦中恰有3個“陽爻”的共有=20種.故所求概率P=,故選A.審題指導審題指導本題滲透了中國傳統(tǒng)文化,以周易中的“卦”為背景,考查排列、組合,組成所有重卦的情況是“可重復排列”問題,從下到上的每個爻都有兩種選擇;而其中恰有3個陽爻的重卦,只需從6個爻中選出3個作為陽爻,其余均為陰爻,本題是一個標準的組合問題.36C33C20645162.(2018課標,8,5分)我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如30=7+23.在不超過30的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等

3、于30的概率是 ()A. B. C. D. 112114115118答案答案C本題主要考查古典概型.不超過30的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10個,從這10個素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù),有=45種情況,其和等于30的情況有3種,則所求概率等于=.故選C.方法總結方法總結解決關于古典概型的概率問題關鍵是正確求出基本事件的總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù).(1)當基本事件的總數(shù)較少時,可用列舉法把所有基本事件一一列舉出來.(2)注意區(qū)分排列與組合,正確使用計數(shù)原理.210C345115考點二幾何概型考點二幾何概型1.(2018課標,10,5分)下圖來自古希臘數(shù)學家希波

4、克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色部分記為,其余部分記為.在整個圖形中隨機取一點,此點取自,的概率分別記為p1,p2,p3,則()A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p3 答案答案A本題主要考查幾何概型概率的求法.不妨設BC=5,AB=4,AC=3,則ABC三邊所圍成的區(qū)域的面積S1=34=6,區(qū)域的面積S3=-S1=-6,區(qū)域的面積S2=22+-=6,所以S1=S2S3,由幾何概型的概率公式可知p1=p2p3,故選A.方法總結方法總結與面積有關的幾何概型的解

5、法求與面積有關的幾何概型的概率時,關鍵是弄清某事件所有結果對應的平面區(qū)域的形狀并能正確計算面積.必要時可根據(jù)題意構造兩個變量,利用平面直角坐標系,找到全部試驗結果構成的平面圖形及某事件所有結果構成的平面圖形,以便求解.1222522582223225682.(2017課標,2,5分)如圖,正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是()A. B. C. D. 148124答案答案B本題考查幾何概型和概率的計算方法,考查學生的邏輯思維能力和運算求解能力.設正方形的邊長為2,則正方形的內切

6、圓半徑為1,其中黑色部分和白色部分關于正方形的中心對稱,則黑色部分的面積為,所以在正方形內隨機取一點,此點取自黑色部分的概率P=,故選B.222283.(2016課標,4,5分)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是()A. B. C. D. 13122334答案答案B解法一:7:30的班車小明顯然是坐不到的.當小明在7:50之后8:00之前到達,或者8:20之后8:30之前到達時,他等車的時間將不超過10分鐘,故所求概率為=.故選B.解法二:當小明到達車站的時刻超過8:00

7、,但又不到8:20時,等車時間將超過10分鐘,7:508:30的其他時刻到達車站時,等車時間將不超過10分鐘,故等車時間不超過10分鐘的概率為1-=.101040122040124.(2016課標,10,5分)從區(qū)間0,1隨機抽取2n個數(shù)x1,x2,xn,y1,y2,yn,構成n個數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B. C. D. 4nm2nm4mn2mn答案答案C如圖,數(shù)對(xi,yi)(i=1,2,n)表示的點落在邊長為1的正方形OABC內(包括邊界),兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對表示的點

8、落在半徑為1的四分之一圓(陰影部分,不含圓邊界)內,則由幾何概型的概率公式可得=.故選C.mn21414mnB組組自主命題自主命題省省(區(qū)、市區(qū)、市)卷題組卷題組考點一古典概型考點一古典概型1.(2017山東,8,5分)從分別標有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A. B. C. D. 518495979答案答案C本題主要考查古典概型.由題意可知依次抽取兩次的基本事件總數(shù)n=98=72,抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的基本事件個數(shù)m= =40,所以所求概率P=.故選C.15C14C22Amn4072592.(2019江蘇,6,

9、5分)從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務,則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是 .答案答案 710解析解析本題主要考查了古典概型和古典概型概率的計算方法,考查學生的應用意識和運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學運算.解法一:記3名男同學分別為a1、a2、a3,2名女同學分別為b1、b2,從這5名同學中選出2名同學的選法如下:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10種,其中至少有1名女同學的選法如下:(a1,b1),(a1,b2),(a2,

10、b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共7種,故所求概率P=.解法二:從3名男同學和2名女同學中任選2名同學共有=10種選法,其中選出的2名同學都是男同學的選法有=3種,則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率P=1-=.解后反思解后反思解決古典概型概率問題的關鍵是不重不漏地列出所有基本事件,既可以從正面直接求解,也可以從反面找對立事件來求解.71025C23C3107103.(2018江蘇,6,5分)某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動,則恰好選中2名女生的概率為 .答案答案 310解析解析本題考查古典概型.解法一:把男生編號為男1,

11、男2,女生編號為女1,女2,女3,則從5名學生中任選2名學生有:男1男2,男1女1,男1女2,男1女3,男2女1,男2女2,男2女3,女1女2,女1女3,女2女3,共10 種情況,其中選中2名女生有3種情況,則恰好選中2名女生的概率為.解法二:所求概率P=.易錯警示在使用古典概型的概率公式時,應注意:(1)要判斷該概率模型是不是古典概型;(2)分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m,常用列舉法把基本事件一一列舉出來,再利用公式P(A)=求出事件A發(fā)生的概率,列舉時盡量按某一順序,做到不重復、不遺漏.3102325CC310mn考點二幾何概型考點二幾何概型1.(2015陜西,11,5分)設

12、復數(shù)z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,則yx的概率為()A.+ B.-C.- D.+ 34121412121121答案答案B|z|1,(x-1)2+y21,表示以M(1,0)為圓心,1為半徑的圓及其內部,該圓的面積為.易知直線y=x與圓(x-1)2+y2=1相交于O(0,0),A(1,1)兩點,作圖如下:OMA=90,S陰影=-11=-.故所求的概率P=-.412412MSS陰影14214122.(2017江蘇,7,5分)記函數(shù)f(x)=的定義域為D.在區(qū)間-4,5上隨機取一個數(shù)x,則xD的概率是 .26xx答案答案 59解析解析本題考查幾何概型.由6+x-x20,得-2x3,即D

13、=-2,3,P(xD)=.3( 2)5( 4) 593.(2015福建,13,4分)如圖,點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(2,4),函數(shù)f(x)=x2.若在矩形ABCD內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于 . 答案答案 512解析解析由題圖可知S陰影=S矩形ABCD-x2dx=14-=4-=,則所求事件的概率P=.2133x21813353ABCDSS陰影矩形534512C組組教師專用題組教師專用題組考點一古典概型考點一古典概型1.(2014課標,5,5分)4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為()A. B. C. D. 183

14、85878答案答案D由題意知4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動有24種情況,而4位同學都選周六有1種情況,4位同學都選周日有1種情況,故周六、周日都有同學參加公益活動的概率為P=,故選D.解題關鍵解題關鍵正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件個數(shù)是解題的關鍵.4421 12 1416782.(2016江蘇,7,5分)將一顆質地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 .答案答案 56解析解析先后拋擲2次骰子,所有可能出現(xiàn)的情況可用數(shù)對表示為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1

15、,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個.其中點數(shù)之和不小于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6個.從而點數(shù)之和小于10的數(shù)對共有30個,故所求概率P=.3036563.(2015江蘇,5,5分)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球.從中一次隨機摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為 .答案答案 56解析解析記兩只黃球

16、為黃A與黃B,從而所有的摸球結果為(白,紅),(紅,黃A),(紅,黃B),(白,黃A),(白,黃B),(黃A,黃B),共6種情況,其中顏色不同的有5種情況,則所求概率P=.564.(2016天津,16,13分)某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.(1)設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.解析解析(1)由已知,有P(A)=.所以,事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可

17、能取值為0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以,隨機變量X的分布列為112343210C CCC1313222334210CCCC41511113334210C CC CC7151134210C CC415X012P415715415隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=0+1+2=1.415715415考點二幾何概型考點二幾何概型(2015湖北,7,5分)在區(qū)間0,1上隨機取兩個數(shù)x,y,記p1為事件“x+y”的概率,p2為事件“|x-y|”的概率,p3為事件“xy”的概率,則()A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p3p1p2 D.p3p216,121212121212

18、342SS34121211212x121211212123SS1212381234ln28183e16p1-p30,即p1p3.而p2-p3=-ln 2=ln0,p2p3p2.評析評析本題考查幾何概型概率的求解,平面圖形的面積計算,定積分等知識,考查推理運算能力和化歸與轉化思想.141214e4考點一古典概型考點一古典概型1.(2018廣東深圳一模,4)兩名同學分3本不同的書,則其中一人沒有分到書,另一人分得3本書的概率為()A. B. C. D. 12141316三年模擬A組 20172019年高考模擬考點基礎題組答案答案B設3本不同的書分別為a,b,c,兩名同學分3本不同的書,基本事件有(

19、0,3),(1a,2),(1b,2),(1c,2),(2,1a),(2,1b),(2,1c),(3,0),共8個,其中一人沒有分到書,另一人分到3本書的基本事件有2個,一人沒有分到書,另一人分得3本書的概率P=.故選B.28142.(2019福建廈門一模,5)易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(“”表示一根陽線,“”表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為()A. B. C. D. 11417528514答案答案D觀察八卦圖可知,含有3根陰線的共有1卦,含有3根陽線的共有1卦,含有2根

20、陰線1根陽線的共有3卦,含有1根陰線2根陽線的共有3卦,故從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線恰有三根陽線和三根陰線的概率為=.故選D.1111113328CCCCC5143.(2019江西南昌一模,6)2021年廣東新高考將實行3+1+2模式,即語文、數(shù)學、外語必選,物理、歷史二選一,政治、地理、化學、生物四選二,共有12種選課模式.今年上高一的小明與小芳都準備選歷史與政治,假若他們都對后面三科沒有偏好,則他們選課相同的概率為()A. B. C. D. 12131619答案答案B基本事件總數(shù)為=9,他們選課相同的事件總數(shù)為=3,他們選課相同的概率P=.故選B.13C13C13C11C39134.

21、(2019廣東東莞一模,6)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為()A. B. C. D. 121316112答案 B基本事件總數(shù)n=6,乙、丙兩人恰好參加同一項活動包含的基本事件個數(shù)m= =2,乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率P=.故選B.224222C CA22A22C22C22Amn26135.(2018湖南六校4月聯(lián)考,14)設袋子中裝有3個紅球,2個黃球,1個藍球,規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球得2分,取出一個藍球得3分,現(xiàn)從該袋子中任取兩次,每次取1個球(有放回,且每球被取得的機會均等),則取出此2球所

22、得分數(shù)之和為3分的概率為 .答案答案 13解析解析從袋子中任取(有放回,且每球被取得的機會均等)2個球,基本事件總數(shù)n=66=36,取出此2球所得分數(shù)之和為3分包含的基本事件個數(shù)m=23+32=12,所以取出此2球所得分數(shù)之和為3分的概率P=.mn123613考點二幾何概型考點二幾何概型1.(2019湖北武漢模擬,7)如圖是一個邊長為4的正方形二維碼,為了測算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內隨機投擲800個點,其中落入黑色部分的有453個點,據(jù)此可估計黑色部分的面積約為()A.11 B.10 C.9 D.8答案答案C由隨機模擬試驗可得=,所以S黑=169,故選C.SS黑正4538004538

23、002.(2018河南安陽二模,7)在區(qū)間-1,1上任選兩個數(shù)x和y,則x2+y21的概率為()A.1- B.- C.1- D.- 41288124答案答案A在區(qū)間-1,1上任選兩個數(shù)x和y,則如圖,該不等式組表示的平面區(qū)域是邊長為2的正方形區(qū)域(含邊界),x2+y21(-1x1,-1y1)表示的平面區(qū)域是圖中的陰影區(qū)域,由幾何概型概率計算公式得x2+y21的概率P=1-.故選A. 11,11,xy 正方形面積 圓面積正方形面積22221243.(2019河北唐山二模,6)割補法在我國古代數(shù)學著作中稱為“出入相補”,劉徽稱之為“以盈補虛”,即以多余補不足,是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn),如圖揭

24、示了劉徽推導三角形面積公式的方法.在ABC內任取一點,則該點落在標記“盈”的區(qū)域的概率為()A. B. C. D. 14131512答案答案A根據(jù)題意可得標記“盈”的區(qū)域的面積為三角形面積的四分之一,故該點落在標記“盈”的區(qū)域的概率為,故選A.144.(2019河南安陽二模,8)如圖所示,分別以點B和點D為圓心,以線段BD的長為半徑作兩個圓.若在該圖形內任取一點,則該點取自四邊形ABCD內的概率為()A. B.C. D. 3 383 33433 3834答案答案A設BD=2,由已知可得ABD,BCD是全等的等邊三角形,所以S四邊形ABCD=222=2,整個圖形可以看作由兩個弓形組成,其面積S=

25、2=+2,所以所求的概率為=,故選A.123231212444 sin2323 16332 3162 333 383 3一、選擇題一、選擇題(每題每題5分分,共共40分分)B組 20172019年高考模擬專題綜合題組(時間：45分鐘 分值：50分)1.(2018河南新鄉(xiāng)二模,4)已知隨機事件A,B發(fā)生的概率滿足條件P(AB)=,某人猜測事件發(fā)生,則此人猜測正確的概率為()A.1 B. C. D.034AB1214答案答案C事件與事件AB是對立事件,事件發(fā)生的概率為P()=1-P(AB)=1-=,則此人猜測正確的概率為.故選C.ABABAB3414142.(2018福建漳州二模,8)甲、乙、丙、

26、丁、戊5名同學參加“論語知識大賽”,決出第1名到第5名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問成績,回答者對甲說“雖然你的成績比乙好,但是你倆都沒得到第一名”;對乙說“你當然不會是最差的”.從上述回答分析,丙是第一名的概率是()A. B. C. D. 15131416答案答案B甲和乙都不可能是第一名,第一名只可能是丙、丁或戊,又考慮到所有的限制條件對丙、丁、戊都沒有影響,這三個人獲得第一名是等可能事件,丙是第一名的概率是.故選B.133.(2019山西太原模擬,2)已知隨機事件A和B互斥,且P(AB)=0.7,P(B)=0.2,則P()=()A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8A答案答案A隨機

27、事件A和B互斥,且P(AB)=0.7,P(B)=0.2,P(A)=P(AB)-P(B)=0.7-0.2=0.5,P()=1-P(A)=1-0.5=0.5.故選A.方法總結本題考查事件A的對立事件的概率的求法.若事件A與事件B是互斥事件,則P(AB)=P(A)+P(B);若事件A與事件B是對立事件,則P(AB)=P(A)+P(B)=1.A4.(2019湖南師大附中3月模擬,5)2019年1月1日,濟南軌道交通1號線試運行,濟南軌道交通集團面向廣大市民開展“參觀體驗,征求意見”活動,市民可以通過濟南地鐵App搶票,小陳搶到了三張體驗票,準備從四位朋友小王,小張,小劉,小李中隨機選擇兩位與自己一起去

28、參加體驗活動,則小王和小李至多一人被選中的概率為()A. B. C. D. 16132356答案答案D小王和小李至多1人被選中的反面為小王和小李都被選中.設A=小李和小王至多1人被選中,B=小李和小王都被選中,則B包含1個基本事件,P(A)=1-P(B)=1-=.故選D.241C565.(2019安徽蚌埠二模,4)從1,2,3,4中選取兩個不同數(shù)字組成兩位數(shù),則這個兩位數(shù)能被4整除的概率為()A. B. C. D. 131416112答案答案B從1,2,3,4中選取兩個不同數(shù)字組成的所有兩位數(shù)為12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共12個基本事件,其中能被4

29、整除的數(shù)有12,24,32,共3個基本事件,所以這個兩位數(shù)能被4整除的概率P=.故選B.思路分析思路分析列舉出從1,2,3,4中選取兩個不同數(shù)字組成的全部兩位數(shù),數(shù)出能被4整除的兩位數(shù)的個數(shù),相除即可.312146.(2019廣東深圳二模,8)19世紀末,法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”,即“在一個圓內任意選一條弦,這條弦的弦長大于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少?”貝特朗用了“隨機半徑”“隨機端點”“隨機中點”三個合理的求解方法,但結果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身,強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化.已知“隨機端點”的方法如下:設A為圓O上一個定點,在圓周上隨機

30、取一點B,連接AB,求所得弦長AB大于圓O的內接等邊三角形邊長的概率.則由“隨機端點”法所求得的概率為()A. B. C. D. 15141312答案答案C設“弦AB的長超過圓內接正三角形邊長”為事件M,以點A為一頂點,在圓中作一圓內接正三角形ACD,如圖所示,則要滿足題意,點B只能落在劣弧CD上,又圓內接正三角形ACD恰好將圓周3等分,故P(M)=,故選C.解題關鍵解題關鍵本題考查幾何概型的意義,關鍵是要找出滿足弦AB的長度超過圓內接正三角形邊長的圖形的測度,再代入幾何概型概率計算公式求解.CD劣弧的長圓的周長137.(2019河南商丘模擬,8)如圖,在矩形區(qū)域ABCD中,AB=2,AD=1

31、,且在A,C兩點處各有一個通信基站,假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內無其他信號來源,基站工作正常),若在該矩形區(qū)域內隨機選一地點,則該地點無信號的概率是()A.2- B.-1C.1- D. 2244答案答案C扇形ADE的半徑為1,圓心角等于90,扇形ADE的面積S1=12=,同理可得扇形CBF的面積S2=,又長方形ABCD的面積S=21=2,在該矩形區(qū)域內隨機選一地點,該地點無信號的概率P=1-.故選C.思路分析根據(jù)題意,算出扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和,結合矩形ABCD的面積,再由測度比為面積比得答案.解題關鍵解題關鍵本題考查幾何概型概率的求

32、法,明確本題中的測度比為面積比是關鍵.144412()SSSS244248.(2017湖北襄陽優(yōu)質高中聯(lián)考,10)已知=3x2dx,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,則在矩形ABCD內(包括邊界)任取一點P,使得的概率為()A. B. C. D. 10APAC18143478答案答案D由已知得=3x2dx=3x3=1.建立如圖所示的平面直角坐標系.則A(0,0),C(2,1),設P(x,y),則=(x,y),=(2,1),故=2x+y,則點P(x,y)的坐標滿足2x+y1,由圖可知滿足條件的點P所在的區(qū)域(圖中陰影區(qū)域)的面積S=21-1=2-=,故所求概率為=,故選D.解題關鍵解題關鍵正

33、確求解定積分及找出滿足條件的區(qū)域是解決本題的關鍵.101310APACAPAC12121474742789.(2018山西太原一模,18)某快遞公司收取快遞費用的標準如下:質量不超過1 kg的包裹收費10元;質量超過1 kg的包裹,除1 kg收費10元之外,超過1 kg的部分,每1 kg(不足1 kg,按1 kg計算)需再收5元.該公司對近60天每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:二、解答題二、解答題(共共10分分)包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126(1)某人打算將A(0.3 kg),B(1.8 kg),C

34、(1.5 kg)三件禮物隨機分成兩個包裹寄出,求該人支付的快遞費不超過30元的概率;(2)該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過150件,工資100元,目前前臺有工作人員3人,那么公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利?解析解析(1)由題意,寄出方式有以下三種可能:所有3種情況中,有1種情況快遞費未超過30元,根據(jù)古典概型概率計算公式,所求概率為.(3分)(2)由題目中的天數(shù)得出頻率,如下:情況第一個包裹第二個包裹需支付的總快遞費(元)禮物質量(kg)快遞費(元)禮物質量(kg)快遞費(元)1A0.310B,C3.325352B1.815A,C1.815303C1.515A,B2.1203513包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員,則每天可攬件的上限為450件,公司每日攬件數(shù)情況如下: