2014年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word版)

1、如14年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）（2014?南通）-4的相反數(shù)（）A. 4B. -4C. 1D,144考點(diǎn)：相反數(shù).分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.解答：解：-4的相反數(shù)4.故選A .2. （3分）（2014?南通）如圖，/點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.C. 60D. 501=40,如果CD/ BE,那么/ B的度數(shù)為（考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì).專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出/2=180。-/ 1=140。，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得/B= 7 2=140.解答：解：如圖，

2、 / 1=40,2=180 - 40 =140 , CD / BE, ./ B=Z 2=140 . 故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平 行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3. （3分）（2014?南通）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出答案. 解答一和：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱.故選A .點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力.4. （3分）（2014?南通）若

3、1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）42K - 1A. xB x*1C x-D.x上2222考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.解答：解：由題意得，2x- 1 0,解得xl.2故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).5. （3分）（2014?南通）點(diǎn)P （2, -5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （-2, 5）B. | （2, 5）C. （-2, -5） D, （2, -5）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)

4、互為相反數(shù).即點(diǎn)P （x, y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x, - y）,進(jìn)而得出答案.解答：解：二點(diǎn)P （2, - 5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2, 5）.故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.26. （3分）（2014?南通）化簡(jiǎn)上；+；工的結(jié)果是（）X _ 1 1 - XA. x+1B. x- 1C. - xD. x考點(diǎn)：分式的加減法.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分.卜答：。0_K（X - 1）二x,故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減運(yùn)算.分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把

5、分 子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然 后再相加減.7. （3分）（2014?南通）已知一次函數(shù) y=kx - 1,若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)次函數(shù)y=kx - 3且y隨x的增大而增大”得到k0,再由k的符號(hào)確定該函數(shù)圖象所 經(jīng)過(guò)的象限.解答：解：:一次函數(shù)y=kx - 1且y隨x的增大而增大，. k0,該直線(xiàn)與y軸交于y軸負(fù)半軸，該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

6、.函數(shù)值y隨x的增大而減小？ k0;一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交？ b0,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交？ b0,一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)？ b=0.8. （3分）（2014？南通）若關(guān)于x的次不等式組-10考點(diǎn)：解B. a 1C. a- 1D. a0解答：解：解. - 10一。得xlK - 10點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組，會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿(mǎn)足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值.9. （3 分）（2014?南通）如圖，4ABC 中，AB=AC=18 , BC=12 ,正方形 DEFG 的頂點(diǎn) E, F 在 4ABC 內(nèi)

7、，頂點(diǎn)D, G分別在A(yíng)B , AC上，AD=AG , DG=6 ,則點(diǎn)F到BC的距離為（）EBA. 1B. 2C. 12&-6相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).:首先過(guò)點(diǎn)A作AM BC于點(diǎn)M ,交DG于點(diǎn)N ,延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H,易證得 ADGAABC ,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)求解即可求得答案.解：過(guò)點(diǎn)A作AM LBC于點(diǎn)M ,交DG于點(diǎn)N ,延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H, AB=AC , AD=AG , AD : AB=AG : AB , / BAC= / DAG , . ADG ABC ,/ ADG= / B ,DG / BC, 四邊形DEFG是

8、正方形,FG DG , FHXBC, AN DG , AB=AC=18 , BC=12 ,BM= 1bC=6 ,2AM= Jab2 -Bh2=12,反，典坐,M BC. AN _ 61272 12 . AN=6五,MN=AM - AN=6 花，F(xiàn)H=MN - GF=6&- 6.故選D.D點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此 題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10. （3分）（2014?南通）如圖，一個(gè)半徑為 r的圓形紙片在邊長(zhǎng)為 a （r）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能接觸到的部分”的面

9、積是（）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)；切線(xiàn)的性質(zhì).專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：過(guò)圓形紙片的圓心 Oi作兩邊的垂線(xiàn)，垂足分別為 D, E,連AOi,則在RtADOi中，可求 得ADRr.四邊形ADO iE的面積等于三角形 ADO 1的面積的2倍，還可求出扇形 OiDE 的面積，所求面積等于四邊形 ADO iE的面積減去扇形 OiDE的面積的三倍.解答：解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與/ A的兩邊相切的位置時(shí)，過(guò)圓形紙片的圓心 Oi作兩邊的垂線(xiàn)，垂足分別為 D, E,連 AOi,則 RUADOi 中，/ OiAD=30 , OiD=r, ADMjr. f-，疝口冷口口皿=-/由S四形形o】E=由題意

10、，/ DOiE=i200,得S扇形圓形紙片不能接觸到的部分的面積為3 （,r2-4r2）=（頊-冗）產(chǎn)故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)和切線(xiàn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.二、填空題(本大題共 8小題，每小題3分，共24分)11. (3分)(2014?南通)我國(guó)第一艘航母遼寧艦”最大排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.75M04 噸.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1ga|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把 原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)

11、；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75M04. ，、.4故答案為：6.75X10 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|v 10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12. (3 分)(2014?南通)因式分解 a3b- ab= ab (a+1) (a- 1)考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀(guān)察，有 2項(xiàng)，可采用平方差 繼續(xù)分解.解答：解：a3b - ab=ab (a點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系： 0?

12、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； A=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； /aD2 _ DE2=3(5)，. AB / CD,/ DCA= / BAC , / DAC= / BAC ,/ DAC= / DCA ,CD=AD=5cm ,BE=5cm ,AB=AE+BE=8 (cm).故答案為：8.點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16. （3分）（2014?南通）在如圖所示（A, B, C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落 在 A 區(qū)域的可能性最大（填 A或B或C）.考點(diǎn)：幾何概率.分析：根據(jù)哪

13、個(gè)區(qū)域的面積大落在那個(gè)區(qū)域的可能性就大解答即可.解答：解：由題意得：SaSbSq, 故落在A(yíng)區(qū)域的可能性大， 故答案為：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是了解那個(gè)區(qū)域的面積大落在那個(gè)區(qū)域的可能性就大.17. （3分）（2014?南通）如圖，點(diǎn) A、B、C、D在O O上,O點(diǎn)在/ D的內(nèi)部，四邊形 OABC為 平行四邊形，則/ OAD+ / OCD= 60 .考點(diǎn)：圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì).專(zhuān)題：壓軸題.分析：由四邊形OABC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可得/B=/AOC,由圓周角定理，可得/ AOC=2/ADC,又由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得/ B+/ADC=180 ,即可

14、求得 / B=Z AOC=120 , / ADC=60 ,然后又三角形外角的性質(zhì)，即可求得/OAD+ / OCD的度數(shù).解答：解：連接DO并延長(zhǎng)， .四邊形OABC為平行四邊形， / B= / AOC , . / AOC=2 / ADC , / B=2 / ADC , 四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形， . B+Z ADC=180 ,3/ADC=180 , ./ ADC=60 , ./ B=Z AOC=120 , / 1 = / OAD+ / ADO , / 2=/ OCD+ / CDO , . / OAD+ / OCD= （/1 + /2） （/ ADO+ /CDO） = Z AOC - Z

15、ADC=120 -60 =60o.點(diǎn)評(píng):此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì).此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線(xiàn)的作法.18. (3分)(2014?南通)已知實(shí)數(shù)m, n滿(mǎn)足m- n2=1,則代數(shù)式m2+2n2+4m - 1的最小值等于 z12 .考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；解答：解：- m - n2=1 ,即 n2=m - 1,原式=m2+2m - 2+4m - 1=m2+6m+9 - 12= (m+3) 2-12* 12,則代數(shù)式m2+2n2+4m - 1的最小值等于-12,故答案為：-12.點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

16、熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共 10小題，共96分)19. (10分)(2014?南通)計(jì)算：(1) (-2) 2+ 虎;右)0-也-(工)122(2) x (x2y2- xy) - y (x2 x3y)殳2y.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)募；負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉.分析：(1)先求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后算除法即可.解答：解：(1)原式=4+1 -2-2=1 ；(2)原式=x2y (xy 1) x2y (1 xy)殳2y=x2y (2xy-2)殳2y=2xy - 2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了零指數(shù)備，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，二次根式的性質(zhì)，有理

17、數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn) 算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力.20. (8分)(2014?南通)如圖，正比例函數(shù) y=-2x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于 A (m, 2),xB兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)-2x*時(shí)，x的取值范圍.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：（1）先把A （m, 2）代入y=-2x可計(jì)算出m,得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,再把A點(diǎn)坐 標(biāo)代入y=可計(jì)算出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點(diǎn) A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)確定B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）觀(guān)察函數(shù)圖象得到當(dāng) xv - 1或0vxv1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函

18、數(shù)圖象上方.解答：解：（1）把A （m, 2）代入y= - 2x得-2m=2 ,解得 m= - 1,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 2）,把 A （- 1, 2）代入 y=K得 k= - 1 2= - 2, x所以反比例函數(shù)解析式為 v=-2,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1, - 2）;（2）當(dāng) xv 1 或 0vxv1 時(shí)，2x上.X點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀(guān)察函數(shù)圖象的能力.21. （8分）（2014?南通）如圖，海中有一燈塔 P,它的周?chē)?海里內(nèi)有暗礁.海倫以 18海里/時(shí)的

19、 速度由西向東航行，在 A處測(cè)得燈塔P在北偏東600方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P 在北偏東30 方向上；如果海輪不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？北考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.分析：易證4ABP是等腰三角形，過(guò) P作PDLAB,求得PD的長(zhǎng)，與6海里比較大小即可. 解答：解：過(guò)P作PDXAB .AB=18/匹12海里.60. / PAB=30 , / PBD=60 PAB=/APB ，AB=BP=12 海里. 在直角 PBD中，PD=BP?sin/PBD=12 避=6如海里._26 日 8海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).北討B(tài) D東點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角

20、含義，正確作出高線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.22. （8分）（2014?南通）九年級(jí)（1）班開(kāi)展了為期一周的 敬老愛(ài)親”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家 務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成 5組：A.0.5x 1 B.1詠1.5 C.1.5雙2 D.2蟲(chóng)2.5 E.2.5a40%=20 （人），B組的人數(shù)是：50- 3-20- 9- 1=7 （人），把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于共有 50個(gè)數(shù)，第25、26位都落在1.5aV 2范圍內(nèi), 則中位數(shù)落在C組；故答案為：C;(2)根據(jù)(1)得出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下

21、：2418141210一51 13 2 2-5 3 時(shí)I印(3)符合實(shí)際.設(shè)中位數(shù)為 m,根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5前2,小明幫父母做家務(wù)的時(shí)間大于中位數(shù)，他幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)中一半以上的同學(xué)多.點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí), 必須認(rèn)真觀(guān)察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.23. (8分)(2014?南通)盒中有x個(gè)黑子和y個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.若從盒中隨 機(jī)取一個(gè)球，它是黑球的概率是 2；若往盒中再放進(jìn) 1個(gè)黑球，這時(shí)取得黑球的概率變?yōu)?2(1)填空：x= 2 , y= 3 ;(2)小王和小林利用

22、x個(gè)黑球和y個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲.約定：從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)，接著從剩 下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝.求兩個(gè)人獲勝的概率 各是多少？(1)根據(jù)題意得:解此方程即可求得答案;考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式.分析:(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球顏色相同、顏 色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：(1)根據(jù)題意得:(X _2r+y-5工+l =1x+y+1 2解得：卜二2;尸3故答案為：2, 3;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:開(kāi)始白F人捻eG令震白白白黑白白黑黑白白黑熊白白,共有20種等可能的結(jié)果，兩球顏色相同的有8種情況,

23、顏色不同的有12種情況,，P (小王勝)=-=-,P (小林勝)=-.20 520 5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. (8分)(2014?南通)如圖， AB是。的直徑，弦 CD LAB于點(diǎn)E,點(diǎn) M在。0上，MD恰 好經(jīng)過(guò)圓心O,連接MB .(1)若 CD=16, BE=4 ,求。的直徑；(2)若/ M= / D,求/ D的度數(shù).考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.分析：(1)先根據(jù)CD=16, BE

24、=4,得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；(2)由/ M=/D, /DOB=2/D,結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；解答：解：(1)ABXCD, CD=16 ,CE=DE=8 ,設(shè) OB=x ,又.BE=4,.x2= (x-4) 2+82,解得：x=10,，。0的直徑是20.(2) . / M=-Z BOD, /M=/D,2. D=-Z BOD ,2. AB CD, ./ D=30 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧;225. (9分)(2014?南通)如圖，底面積為30cm2的空?qǐng)A枉

25、形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓枉 組成的 幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿(mǎn)為止，在注水過(guò)程中，水面高度 h (cm)與注水時(shí)間圖t (s)之間的關(guān)系如圖所示. 圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)圓柱形容器的高為14 cm,勻速注水的水流速度為5 cm3/s；(2)若 幾何體”的下方圓柱的底面積為 15cm2,求 幾何體”上方圓柱的高和底面積.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.專(zhuān)題：應(yīng)用題.分析：(1)根據(jù)圖象，分三個(gè)部分：滿(mǎn)過(guò)幾何體”下方圓柱需18s,滿(mǎn)過(guò) 幾何體”上方圓柱需24s-18s=6s,注滿(mǎn) 幾何體”上面的空?qǐng)A柱形容器需42s-24s=18s,再設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s,根

26、據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程；(2)根據(jù)圓柱的體積公式得 a? (30-15) =18?5,解得a=6,于是得到 幾何體”上方圓柱的高為5cm,設(shè)幾何體”上方圓柱的底面積為 Scm2,根據(jù)圓柱的體積公式得5? (30-S) =5?(24-18),再解方程即可.解答：解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm,兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的幾何體”的高度為11cm,水從滿(mǎn)過(guò)由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的幾何體”到注滿(mǎn)用了 42s- 24s=18s,設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s,則18?x=30?3,解得x=5,即勻速注水的水流速度為5cm3/s；故答案為14, 5;(2)幾何體”下方圓柱的高為 a,

27、則a? (30-15) =18?5,解得a=6, 所以 幾何體”上方圓柱的高為11cm - 6cm=5cm ,設(shè) 幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2,根據(jù)題意得5? (30-S) =5? (24-18),解得S=24,即 幾何體”上方圓柱的底面積為 24cm2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題中的 數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題.26. (10分)(2014?南通)如圖，點(diǎn) E是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，以線(xiàn)段 AE 為邊作一個(gè)菱形 AEFG,且菱形 AEFGs菱形ABCD ,連接EC, GD .(1)求證：EB=GD

28、;(2)若/ DAB=60 , AB=2 , AG= Vs,求 GD 的長(zhǎng).相似多邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì).(1)利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線(xiàn)段 相等；(2)連接BD交AC于點(diǎn)P,貝U BPLAC,根據(jù)/ DAB=60 得至U BPAB=1，然后求得EP=2娟,2最后利用勾股定理求得 EB的長(zhǎng)即可求得線(xiàn)段 GD的長(zhǎng)即可.(1)證明：二.菱形 AEFGs菱形ABCD ,/ EAG= / BAD , / EAG+ / GAB= / BAD+ / GAB ,/ EAB= / GAD , AE=AG , AB=AD , AEB

29、A AGD , EB=GD ;(2)解：連接BD交AC于點(diǎn)P,則BPXAC , . / DAB=60 , ./ PAB=30 , bp=1ab=i , 2AP=Jab2 - SpZ = 6 AE=AG= VS,.EP=2V3, EB= Ep2+Bp2=V12+r =,GD= V13.本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相27. (13 分)(2014?南通)如圖，矩形 ABCD 中，AB=3 , AD=4 , E 為 AB 上一點(diǎn)，AE=1 , M 為 射線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a (a為大于0的常數(shù))，直線(xiàn)EM與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)M作MG，EM ,

30、 交直線(xiàn)BC于G.(1)若M為邊AD中點(diǎn)，求證：4EFG是等腰三角形；(2)若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線(xiàn)段 MG的長(zhǎng)；(3)請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示4EFG的面積S,并指出S的最小整數(shù)值.考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：(1)利用 AMAE MDF ,求出EM=FM ,再由 MG XEM ,得出EG=FG ,所以 EFG是 等腰三角形；(2)利用勾股定理EM2=AE2+AM2, EC2=BE2+BC2,得出CM2=EC2- EM2,利用線(xiàn)段關(guān)系 求出 CM ,再 AMAE s CDM , 求出a的值，再求出 CM.(3)作MNBC,交BC于點(diǎn)N,先求出 EM ,再利用 MAE mdf求出FM ,得到EF 的值

31、，再由MNGsmae得出MG的長(zhǎng)度，然后用含 a的代數(shù)式表示 EFG的面積S, 指出S的最小整數(shù)值.解答：(1)證明：二四邊形 ABCD是矩形，. A= / MDF=90 ,. M為邊AD中點(diǎn)，MA=MD在A(yíng)MAE和4MDF中，(Za=ZmdfMA=MDNAME 二 NDMFMAE MDF (ASA),EM=FM ,又 ; MG EM ,EG=FG , . EFG是等腰三角形；(2)解：如圖1, AB=3 , AD=4 , AE=1 , AM=a BE=AB - AE=3 - 1=2, BC=AD=4 , EM2=AE2+AM 2, ec2=be2+bc2, EM =l+a , EC =4+1

32、6=20 , CM2=EC2- EM2,CM 2=20 - 1 - a2=19 - a2,濟(jì)衍/. AB / CD, ./ AEM= / MFD ,又 / MCD+ Z MFD=90 , / AME+ / AEM=90 , ./ AME= / MCD , . / MAE= / CDM=90 , . MAE sCDM ,.,.=,即 L?=e,AE AM 1 a解得a=1或3,代入 CM= V19-2得CM=3加或/iG(3)解：如圖2,作MN BC,交BC于點(diǎn)N,02 AB=3 , AD=4 , AE=1 , AM=a .em=7!FF=V7, md=ad - am=4 - a, / A= /

33、 MDF=90 , / AME= / DMF , . MAE s* MDFDM FM4-a FM FM= EF=EM+FM=| ,i +, I - ,-i = I ,-i -a3. AD / BC, ./ MGN= / DMG , . / AME+ / AEM=90 , / AME+ / DMG=90 ,AME= / DMG , ./ MGN= / AME , . / MNG= / MAE=90 , . MNG s mae ，國(guó)理， m mg MG= 3n，S寺F?MG= TIT7號(hào)+6 ,即 S=_L+6,2 a當(dāng)a=時(shí)，S有最小整數(shù)值，S=1+6=7.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的綜合題，解

34、題的關(guān)鍵是利用三角形相似求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度.28. (14分)(2014?南通)如圖，拋物線(xiàn) y= - x?+2x+3與x軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C, 頂點(diǎn)為D,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 DF與BC相交于點(diǎn)E,與x軸相交于點(diǎn)F.(1)求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；(2)設(shè)過(guò)E的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于 M (xi, yi) , N (x2, y2),試判斷當(dāng)|xi - x2|的值最小時(shí)，直 線(xiàn)MN與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)P為x軸上的一點(diǎn)，/ DAO+ /DPO=/ a,當(dāng)tan/ ”=4時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).姝考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式即可求得與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求彳#直線(xiàn) BC的解析式，把對(duì)稱(chēng)軸