三年級奧數(shù)：盈虧問題

1、學習好資料歡迎下載小學三年級奧數(shù)：盈虧問題三年級的老師給小朋友分糖果，如果每位同學分 4 顆，發(fā)現(xiàn)多了 3 顆，如果每位同學分 5 顆，發(fā)現(xiàn)少 了 2 顆。問有多少個小朋友 ? 有多少顆糖 ?解答 ：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位） 人數(shù)4×5+3=20+3=23 （顆） 糖或 5×5-2=25-2=23 （顆）【小結】 盈虧問題公式（ 1）一次有余（盈） ，一次不夠（虧） ，可用公式：（2）（盈 +虧） ÷（兩次每人分配數(shù)的差） =人數(shù)。三年級一班選舉班長，每人投票從甲、乙、丙三個候選人中選擇一人。已知全班共有 52 人，并且在 計票

2、過程中的某時刻，甲得到 17 票，乙得到 16 票，丙得到 11 票。如果得票比其它兩人都多的候選人將 成為班長，那么甲最少再得到多少票就能夠保證當選？解答：在計票過程中的某時刻， 甲得到 17 票，乙得到 16 票，丙得到 11 票。說明一共統(tǒng)計了 17+16+11=44 張選票，還有 52-44=8 帳沒有統(tǒng)計，因為乙得到的票數(shù)只比甲少一張，所以，考慮到最差的情況，即后 8 張中如果沒有任何一張是投給丙的，那么甲就必須得到 4 張才能確保比乙多。因此，甲最少再得到 4 票就 能夠保證當選了。有黑白兩種棋子共 300 枚，按每堆 3枚分成 100堆。其中只有 1 枚白子的共 27 堆，有 2

3、枚或 3 枚黑 子的共 42 堆，有 3枚白子的與有 3枚黑子的堆數(shù)相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？解答： 只有 1 枚白子的共 27 堆，說明了在分成 3 枚一份 中一白二黑的有 27 堆；有 2 枚或 3 枚黑子 的共 42 堆，就是說有 三枚黑子的有 42-27=15 堆；所以 三枚白子的是 15 堆：還剩一黑二白的是 100-27-15-15=43 堆：白子共有： 43×2+15×3=158（枚）。商店有水彩筆和鉛筆一共 163 支，如果水彩筆拿走 19 支后，水彩筆的支數(shù)就正好是鉛筆的5 倍原有水彩筆和鉛筆各多少支？解答： 原有水彩筆 139 支，鉛筆 2

4、4 支。分析：水彩筆拿走 19 支后，正好是鉛筆數(shù)量的 5 倍此時水彩筆和鉛筆的總數(shù)也應減少 19 支，列式成 163-19=144 （ 支 ） ， 且 正 好 是 鉛 筆 支 數(shù) 的 1+5=6 倍 鉛 筆 有 ： 144÷6=24 （ 支 ） ， 水 彩 筆 有 ： 24×5+19=139 （ 支） 植樹問題一塊長方形地 ,長為 60米，寬為 30 米，要在四邊上植樹， 株距 6米，四個角上各有一棵， 共植樹多少棵？ 解答：共植樹 30 棵。分析：長方形的周長為： （ 60+30）× 2 180 （ 米） ，株距為 6 米，封閉圖形，根據(jù)公式，共植樹 180&

5、#247;6 3 （ 棵 ）.平均數(shù)問題南南、北北兩個人的平均年齡是 11 歲，東東、南南兩個人的平均年齡是 15 歲，那么北北比東東小幾歲？ 解答： 北北比東東小 8 歲。分析： 南南、北北的年齡和是： 11×2 22 （歲），東東、南南的年齡和是： 15 ×2 30（歲），所以 北北、東東的年齡差為： 33-22 8 （歲）最值的差由 0、2、5、7、9 寫成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，能被5 整除的最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少？解答 ：差為 7675.分析：能被 5 整除的最大四位數(shù)是 9750，能被 5 整除的最小四位數(shù)是 2075，則差是 7675 能被 5整除的數(shù)的個

6、位數(shù)為 0或 5。組成一個新的數(shù)時，高位上的數(shù)越大，則該數(shù)越大，反之亦然。第一題：巧算下面各題 36+87+6499+136 101 1361 972 63928解答： 式 =（3664） 87=10087=187 式 =（99 101） 136=200+136=336 式 =（1361 639）（ 97228）=2000+1000=3000第二題：拆數(shù)補數(shù) 188 873 548 996 9898 203解答： 式=（188+12）+（873-12 ） 200+861=1061 式=（548-4 ）（ 996 4）=544+1000=1544 式 =（9898102）（ 203-102 ）=

7、10000+101=10101第三題：劍法中的巧算 300 -73-27 1000 -90-80-20-10解答： 式= 300- （73 27） 300-100=200 式 =1000-（90802010） 1000-200 800第四題：巧算 4723- （ 723 189） 2356 -159-256解答： 式 =4723-723-189 4000-189=3811 式 =2356-256-159 2100-159=1941第五題：巧算 506 -397 323-189 467 997 987-178-222-390解答： 式 =5006-400+3 （把多減的 3 再加上） =109式

8、 =323-200+11 （把多減的 11 再加上） =123+11 134 式 =4671000-3 （把多加的 3再減去） 1464 式 =987- （ 178 222） -390 987-400-400+10=1971、晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14 個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？分析： 方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2 個.知道最外面一層每邊放 14 個，就可以求第二層及第三層每邊個數(shù) . 知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層棋子個數(shù)：（ 14-1 ）×4=52（個） 第二層棋子個數(shù)：（ 14-2-1 ）× 4

9、=44（個） 第三層棋子個數(shù)：（ 14- 2×2-1 ）×4=36（個） .擺這個方陣共用棋子：52+4436 132（個）還可以這樣想：中空方陣總個數(shù) =（每邊個數(shù)一層數(shù)）×層數(shù)×4 進行計算。解：（ 14-3 ）× 3×4=132（個） 答：擺這個方陣共需 132 個圍棋子。2、用個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4 厘米、 5厘米、 7 厘米和 8厘米，這 4 個杯子水面平均高度是多少厘米？解：分析求 4個杯子水面的平均高度， 就相當于把 4個杯子里的水合在一起， 再平均倒入 4 個杯子里， 看每個杯子里水面的高度。解：（ 45+

10、7+8）÷ 4=6（厘米）答：這 4 個杯子水面平均高度是 6 厘米。3、甲班的圖書本數(shù)比乙班多 80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析：上圖把乙班的圖書本數(shù)看作 1 倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3 倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班 多2倍.又知"甲班的圖書比乙班多 80本"，即 2倍與 80本相對應，可以理解為 2倍是 80本，這樣可以算 出 1 倍是多少本 . 最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解： 乙班的本數(shù)： 80÷（ 3-1 ） =40（本）甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）或 40 80=120（本

11、）。驗算： 120-40 80（本）120÷40=3（倍） 答：甲班有圖書 120 本，乙班有圖書 40 本。4、某人到食堂去買飯， 主食有三種， 副食有五種， 他主食和副食各買一種， 共有多少種不同的買法？ 分析： 要在八個 8 之間只添加號，使和為 1000，可先考慮在加數(shù)中湊出一個較接近1000 的數(shù)，它可以是 888，而 88888=976，此時，用去了五個 8，剩下的三個 8 應湊成 1000-976 24，這只要三者相加 就行了。解：本題的答案是 888+88+8+8+8=10005、在下面算式合適的地方添上 +、- 、×號，使等式成立。3 3 3 3 3 3

12、3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992分析： 本題等號左邊數(shù)字比較多，右邊得數(shù)比較大，仍考慮湊數(shù)法，由于數(shù)字比較多，在湊數(shù)時，應 多用去一些數(shù)，注意到 333×3=999，所以 333×3+333×3=1998，它比 1992 大 6，所以只要用剩下的八個 3 湊出 6 就可以了，事實了， 3+3+3-3+3-3+3-3=6 ，由于要減去 6，則可以這樣添： 333× 3 333×3 -3-3 3-3 3-3 3-3=1992 。解：本題的一個答案是：333×3333×3-3-3 3-3+3-3 3-3=1992

13、。【試題】 劉老師搬一批書，每次搬 15 本，搬了 12 次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬20本，還要幾次才能搬完？【解析】（1）12 次搬了多少本？ 15×12=180（本 ） 搬了的與沒搬的正好相等（2）要幾次才能把剩下的搬完？180÷20=9（ 次 ）試題】小華每分拍球 25 次，小英每分比小華少拍 5 次。照這樣計算，小英 5 分拍多少次？小華要拍同樣 多次要用幾分？【解析】（1）小英每分拍多少次？25-5=20（ 次 ）（2）小英 5 分拍多少次？20×5=100（次 ）（3） 小華要幾分拍 100 次？100÷25=4（ 分 ）答：小

14、英 5 分拍 100 次，小華要拍同樣多次要用 4 分。【試題】同學們到車站義務勞動， 3 個同學擦 12 塊玻璃。 （補充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步 計算應用題 ） 。補充 1：“照這樣計算， 9 個同學可以擦多少塊玻璃？”【詳解】 （1） 每個同學可以擦幾塊玻璃？12÷3=4（ 塊 ）（2）9 個同學可以擦多少塊？4×9=36（ 塊 ）答： 9個同學可以擦 36 塊。補充 2：“照這樣計算，要擦 40 塊玻璃，需要幾個同學？”【詳解】(1) 每個同學可以擦幾塊玻璃？12÷3=4( 塊 )(2) 擦 40 塊需要幾個同學？40÷4=10( 個

15、 ) 答：擦 40 塊玻璃需要 10 個同學?！驹囶}】兩個車間裝配電視機。第一車間每天裝配35 臺，第二車間每天裝配 37 臺。照這樣計算，這兩個車間 15 天一共可以裝配電視機多少臺？【詳解】方法 1：(1)兩個車間一天共裝配多少臺？3537=72(臺)(2)15 天共可以裝配多少臺？72×15=1080(臺)方法 2：(1) 第一車間 15 天裝配多少臺？35×15=525(臺)(2) 第二車間 15 天裝配多少臺？37×15=555(臺)(3) 兩個車間一共可以裝配多少臺？555525=1080(臺)答： 15天兩個車間一共可以裝配 1080 臺?！驹囶}】把

16、 7 本相同的書摞起來，高 42 毫米。如果把 28 本這樣的書摞起來，高多少毫米？ (用不同的方 法解答 )【詳解】方法 1： (1) 每本書多少毫米？ 42÷7=6( 毫米 )(2)28 本書高多少毫米？ 6× 28=168(毫米 )方法 2：(1)28 本書是 7 本書的多少倍？ 28÷7=4(2)28 本書高多少毫米？ 42×4=168(毫米 )試題】紡織廠運來一堆煤，如果每天燒煤 1500 千克， 6 天可以燒完。如果每天燒 1000 千克，可以多燒幾 天？【詳解】要想求可以多燒幾天， 就要先知道這堆煤每天燒 1000 千克可以燒多少天； 而要

17、求每天燒 1000 千克，可以燒多少天，還要知道這堆煤一共有多少千克。(1)這堆煤一共有多少千克？1500×6=9000(千克 )(2)可以燒多少天？ 9000÷1000=9(天 )(3) 可以多燒多少天？ 9-6=3( 天)?！驹囶}】一臺拖拉機 5小時耕地 40公頃，照這樣的速度，耕 72 公頃地需要幾小時？【詳解】要求耕 72 公頃地需要幾小時，我們就要先求出這臺拖拉機每小時耕地多少公頃？（1） 每小時耕地多少公頃？ 40÷5=8（公頃 ）（2）需要多少小時？ 72÷8=9（小時）答：耕 72公頃地需要 9 小時?！驹囶}】一塊三角形地，三邊分別長15

18、6 米， 234 米，186 米，要在三邊上植樹，株距 6 米，三個角的頂點上各植上 1 棵數(shù)，共植樹 （ ）棵?！驹斀狻看祟}植樹線路是封閉的，這類題的特點是：因為頭尾兩端重合在一起，所以棵數(shù)等于分成的 段數(shù)。題中要求三角形三個頂點上要各栽一棵樹，因此我們要按照三條邊來考慮。因為156÷626（段 ），186÷631（段），234÷639（段），所以每邊恰好分成了整數(shù)段，這樣，從周長來講，應栽樹的棵數(shù)與段數(shù) 相等。即共植樹： 26+31+39=96（ 棵）?！驹囶}】巧算與速算： 41×49 （ ）【詳解】相乘的兩個數(shù)都是兩位數(shù)，且十位上的數(shù)字相同，個位上

19、的數(shù)字之和正好是10，這就可以運用 “頭同尾合十 ”的巧算法進行簡便計算。“頭同尾合十 ”的巧算方法是： 用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加 1 的積， 再乘 100，最后加上個位上 2 個數(shù)字的乘積。41×49，先用 （41）×420，將 20 作為積的前兩位數(shù)字，再用 1×99，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字相乘的積是 一位數(shù)，那就在 9 的前面補一個 0，作為積的后兩位數(shù)字。這樣答案很簡單的就求出了，即41×49=（4 1） ×4×100 1×9=2009。1、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減

20、少自學時間半 小時，則乙自學 6 天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原訂每天自學的時間是多少分鐘？分析：甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，甲比乙多自學一個小時，乙自學 6 天的時間僅相等于甲自學一天的時間，甲是乙的 6 倍，差倍問題。解：乙每天減少半小時后的自學時間 =1/（6-1）=1/5 小時=12 分鐘，乙原計劃每天自學時間 =30+12=42 分鐘，甲原計劃每天自學時間 =12*6-30=42 分鐘。2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強各有一大塊金帝巧克力， 他們同時開始吃第一小塊巧克力。小明每隔 20 分鐘吃 1 小塊， 14

21、 時 40 分吃最后 1 小方塊；小強每隔 30 分鐘吃 1 小塊， 18時吃最后 1 小方塊。那么他們開始吃第 1 小塊的時間是幾時幾分？分析：小明每隔 20 分鐘吃 1 小塊，小強每隔 30分鐘吃 1 小塊，小強比小明多間隔 10分鐘，小明 14 時 40 分吃最后 1 小方塊，小強 18 時吃最后 1 小方塊，小強比小明晚 3 小時 20 分，說明在吃最后一塊前 面共有 （3*60+20）/10=20 個間隔，即已經(jīng)吃了 20塊。那么， 20*20=400 分鐘=6 小時 40 分鐘， 14 時 40 分- 6 小時 40 分 =8 時。解：18 時-14 時 40分=3小時 20分=3

22、*60+20=200 分鐘，已經(jīng)吃的塊數(shù) =200/（30-20）=20 塊，小明吃 2 0 塊用時 20*20=400 分鐘 =6 小時 40 分鐘，開始吃第一塊的時間為14 時 40 分-6 小時 40 分=8 時。1、已知，是三個不同的數(shù)，并且 +=+，+=+， +=60， 那么 +等于多少？分析：由一、二可知，是的 2 倍，將它代換到三中，就是三個加 2 個等于 60，而 += +，所以， +=+=60/2=30，=10，=15， =20。解： +=10+15+20=45。2、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車÷馬2，炮÷車 4，炮-馬 56，那么

23、“車 +馬 +炮”等于多少？分析：車÷馬 2，車是馬的 2倍；炮÷車 4，炮是車的 4倍，是馬的 8倍；炮 -馬 56，炮比馬大 56。差倍問題。解：馬 =56/(8-1)=8 ，炮=56+8=64，車=8*2=16 ，車 +馬+炮=8+64+16=88。3、聰聰用 10 元錢買了 3 支圓珠筆和 7 本練習本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角 4 分；若買一本練習本還多 8 角，問一支圓珠筆的售價是多少元？分析：剩下的錢若買一支圓珠筆就少 1角 4 分；若買一本練習本還多 8 角，說明圓珠筆比練習本貴 1 角4分+8角=9角 4分，那么， 3支圓珠筆就要比三本練習本貴 94

24、*3=282 分=2元8角2分，這樣，就相當 于在 10元中扣除 2元 8角2分加 8角，正好可以買 11本練習本，所以，每本練習本的價錢是(1000-282-80)/11=58 分=5 角 8 分。解：圓珠筆 -練習本 =14+80=94分，每本練習本的價錢是 (1000-94*3-80)/11=58 分=5 角 8分，圓珠筆 的售價 =58+94=152分=1元 5角 2分。1、甲、乙、丙共有 100 本課外書。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，而且余數(shù)都是 1。那么乙有書多少本？分析：甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)， 商5余1，說明甲是乙的 5倍多 1，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，

25、商5余1， 說明丙是甲的 5倍多 1，是乙的 25倍多 6(5+1) ，因此，這是一個和倍問題。解：乙的本數(shù) =(100-1-6)/(1+5+25)=3 本。2、小明、小紅、小玲共有 73塊糖。如果小玲吃掉 3 塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給 小明 2 塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2 倍。問小紅有多少塊糖？分析：如果小玲吃掉 3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多，說明小玲比小紅多3 塊；如果小紅給小明2 塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的 2 倍，即小明加 2 是小紅減 2 后的 2 倍，說明小明是小紅的 2 倍少 6(2*2+2) 。因此，這是一個和倍問題。解：小紅的顆數(shù) =(73-3+6)/(1+1+2)=19 塊。3、有貨物 108 件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆的