信號與系統(tǒng)作業(yè)作業(yè)1(第二章)答案

1、第二章作業(yè)答案試求2 T 已知描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程和系統(tǒng)的初始狀態(tài)如下, 此系統(tǒng)的零輸入響應。(1) y“(t)+3y'(t)+2y(t)=2e'(t)+ey(0_)=2, y'(0_) = -1解：根據(jù)微分方程，可知 特征方程為： 23 ' 2 =0 =(,1)( 2) =0所以，其特征根為： 1=-2,，2=一1所以，零輸入響應可設為：yzi (t) =C1e2 C2et - 0由玉卜(0D=C1+C2=2C=-1又因為,二 y(0j = -2C1 -C2 = -1C2 =3所以，yzi(t) =3e' -ett _ 0(2) y“(t)+

2、5y'(t)+6y(t)=e'(t)-2e(t)y'(0_) = y(0 J =1。解：根據(jù)微分方程，可知 特征方程為：12 - 5 6 = 0 =(12)( /- " 3) =0所以，其特征根為：二二一2, ，2二3所以，零輸入響應可設為：yzi(t) =C1e2t , C2e®t - 0v 用力:y(0D=Ci+C2=1C=4又因為 J二 4y (0 J = -2Ci -3C2 =1 C2 = -3所以，yzi(t) =4e® _3eJ t _02 W 某 LTI 連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 y“(t) +3y'(t) +2y(t)

3、=e'(t) + 3e(t)已知y(0=1 , y(0 J =2,試求：(1)系統(tǒng)的零輸入響應yzi(t)；(2)輸入e(t) = *(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yzs(t)和全響應y(t)。解：(1)根據(jù)微分方程，可知 特征方程為：22 3 ' 2 = 0 =(-1)( 2) =0所以，其特征根為：1=2,上二1所以，零輸入響應可設為：yzi(t) =C1eZ C2e-tt - 0又因為y(0J =C +C2 =1y(0J=-2C1-C2=2C2 =4所以，yzi(t) =4e* 3e，tt _0(2)可設零狀態(tài)響應為：yzs(t) =Cx1e2+Cx2e，+ p t >

4、0其中p為特解，由激勵信號和系統(tǒng)方程確定。因為e(t)=a(t)所以，p為常數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)方程可知，p = 3/2于是，零狀態(tài)響應可設為為：yzs(t) =Cx1et +Cx2e-t +3/2t>0zsxx4將上式代入原方程中，比較方程兩邊的系數(shù)，可得到Cl =-«2C2 = -2所以，yzs(t) =1e2 _2e3 2 t 0全響應為 y(t) = yz(t)yzs(t)1yzs=(4e 3e ) (/2e 3 2) t 0t 5yzs(t) =(2e個2 3 2) t 02W試求下列各LTI系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應(1) y"(t)+4y，(t)+3y(t)=e/

5、t)+2e(t)解：根據(jù) 在激勵信號為6(t)的條件下，求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應可得1h(t) = e e；(t)2因為，單位階躍響應g(t) = ( h(i) 5t 1c所以，g(t) =- e- e d0-21- t 14t 1 t1 6t,= - e e = (1-e) (1 - e ), t20- 60- 2621工1 以二一 一e - -e3 26(2) y"(t) +3y(t) +2y(t) =e*(t) +2e +2e(t)解：可先求系統(tǒng) y"(t)+3y'(t)+2y(t)=e(t)的沖激勵響應h0(t),則，原系統(tǒng)的沖激響應為h(t)=h0(t)+2h

6、o(t) + 2ho(t)。因為y"(t) +3y(t)十2y(t) =e(t)的特征根為： 儲=-2 ,%=1所以，可設沖激響應為：ho(t) = 9傳2 Cze) ；(t)將h0(t)代入系統(tǒng)方程，并確定待定系數(shù)后，可得：ho(t) =(e 1) .)因為，h(t) =h；(t) 2ho(t) 2ho(t)又因為，h0(t)=(2ea e,)，名(t) , h；(t)=6(t)(4e3 e)有(t)所以，h(t) = L(t) _(4e2 _e 上).；«). 2 Qe2 e,) ；(t) 2 (e，-et) - ；(t)= ' -(2et -e，) ；(t)t

7、因為，單位階躍響應g(t) = o h( ) d.所以，g(t) = 0 1 (t) -2(e2 -e') ；(t)1d=1 e" -2e"t ；(t)2W 各信號的波形如題2W圖所示，試計算下列卷積，并畫出其波形(1) fi(t/f2(t)(2) fi(t)* f3(t)(3) f4(t)F(t)(4) f4(t) - f3(t)題2W圖解：根據(jù)f(t)(1)6(t -to) = f (t -to),可方便地得到此題的卷積結果。(2)(3)1方© ,西©(4)2-5已知某LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應h(t)和各激勵信號e(t)的波形如題2田圖所示，

8、試求此系統(tǒng)對激勵信號的零狀態(tài)響應。忖產(chǎn)1 1 . tI t0202題2七圖解：因為，yzs(t) =e(t) h(t)所以，yzs(t) - L(t) - ；(t 2)l(t) - ；(t -2)1= ；.(t) - ；(t) ；(t2) - ；(t) ；(t) ；(t2)；(t2) ；(t 2)=t ；(t) -2(t -2) ；(t -2) (t -4) ；(t -4)2-6題2 6圖所示系統(tǒng)是由幾個子系統(tǒng)組合而成的， 各子系統(tǒng)的沖激響 應分別為hi(t)=&(t),h2(t)=6(t1) , h3(t)=s(t-1)試求總系統(tǒng)的沖激響應h(t)并畫出其波形。尸«)珀題2

9、£圖解：根據(jù)系統(tǒng)框圖，可得：h(t)hi(t) h2(t) - h3(t) 1- hi(t)=L(t) _ (t -1)：，-(t _ 1)-(t)- I；(t) - ；(t -2)1 (t)=t ；(t) _(t -2) <(t -2)2 3 題27圖所示系統(tǒng)是由幾個子系統(tǒng)組合而成， 各子系統(tǒng)的沖激響應 分別為hi(t) =S(t -1) ,h2(t)=K1)一以t3)試求總系統(tǒng)的沖激響應h(t)并畫出其波形題2刀圖解：根據(jù)系統(tǒng)框圖，可得：h(t) = L (t)hi(t) hi(t)hi(t)1- h2(t)- L (t)、(t-1) 、(t-1)(t -1)l(t -1) -；(t