解析幾何中設(shè)而不求專題練習(xí)(含參考答案)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流解析幾何中設(shè)而不求專題練習(xí)(含參考答案).精品文檔.解析幾何中設(shè)而不求專題練習(xí)設(shè)而不求是解析幾何的重要解題策略，在許多題目的解答中，常?？梢云鸬胶喕嬎愕淖饔?。許多同學(xué)會問：什么情況下，可以通過設(shè)而不求解答問題呢？ 一、利用曲線與方程的關(guān)系：1. 已知兩圓，求兩圓的公共弦方程及弦長。 解：兩圓方程相減，得，兩圓的交點坐標均滿足此方程，故此方程即為公共弦所在直線方程。又圓的圓心到公共弦的距離，且 （為公共弦長），即公共弦長為。注：其中求公共弦的方程時即用到了設(shè)而不求思想。2. 過圓外一點P（a，b）引圓的兩條切線，求經(jīng)過兩個切點的直線方程。解：

2、設(shè)兩個切點分別為P1（），P2（），則切線方程為：，。可見P1（），P2（）都滿足方程，由直線方程的定義得：，即為經(jīng)過兩個切點的直線方程。二、利用圓錐曲線的定義：1. 已知橢圓為焦點，點P為橢圓上一點，求。1. 解析：由題意知點P為橢圓上一點，根據(jù)橢圓的定義。再注意到求的關(guān)鍵是求出這一整體，則可采用如下設(shè)而不求的解法：設(shè)由橢圓定義得由余弦定理得2得，三、利用點差法：1. 求過橢圓內(nèi)一點A（1，1）的弦PQ的中點M的軌跡方程。解析：設(shè)動弦PQ的方程為，設(shè)P（），Q（），M（），則：得：當時，由題意知，即式與聯(lián)立消去k，得當時，k不存在，此時，也滿足。故弦PQ的中點M的軌跡方程為：。注：通過將P、

3、Q的坐標代入曲線方程，再將兩式相減的過程，稱為代點相減。這里，代點相減后，適當變形，出現(xiàn)弦PQ的斜率和中點坐標，是實現(xiàn)設(shè)而不求的關(guān)鍵。四、利用韋達定理：1. 已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點. （）求雙曲線C2的方程；（）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.解：（）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得即 由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A，B得解此不等式得由、得故k的取值范圍為2. 已知

4、平面上一定點C（4，0）和一定直線為該平面上一動點，作，垂足為Q，且. （1）問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程； （2）設(shè)直線與（1）中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點D（0，2）？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由.解：（1）設(shè)P的坐標為，由得（2分） （4分）化簡得 P點在雙曲線上，其方程為（6分） （2）設(shè)A、B點的坐標分別為、，由 得（7分），（8分）AB與雙曲線交于兩點，>0，即解得（9分）若以AB為直徑的圓過D（0，2），則ADBD，即，（10分）解得，故滿足題意的k值存在，且k值為.五、對多元問題，圍繞解題目標，通過逐步消

5、元，實現(xiàn)設(shè)而不求1. 拋物線與過點的直線相交于、兩點，為坐標原點，若直線和斜率之和是，求直線的方程。解：設(shè)點，點，直線的方程為， 則，由已知條件，. ，又，則，即， 于是是直線的斜率，直線的方程為.2.已知點P（3，4）為圓C：內(nèi)一點，圓周上有兩動點A、B，當APB=90°時，以AP、BP為鄰邊，作矩形APBQ，求頂點Q的軌跡方程。解析：設(shè)A（），B（），Q（x，y）由題意得：，即。將代入上式并整理得，即為點Q的軌跡方程。注：本題的目標是找到x、y所滿足的方程，而逐步消去無關(guān)的則是解答問題的關(guān)鍵。補充練習(xí)：1、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點. （）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最

6、小值； （）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.解：（）易知 設(shè)P（x，y），則，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 （）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設(shè)為k直線l的方程為 由方程組依題意 當時，設(shè)交點C，CD的中點為R，則又|F2C|=|F2D|20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D| 2. 已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足. （I）求點G的軌跡C的方程； （II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.解：（1）Q為PN的中點且GQPNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點G的軌跡方程是 5分 （