畫樹狀圖求概率 (2)

1、25.2.225.2.2 畫樹狀圖求概率畫樹狀圖求概率義務教育教科書義務教育教科書 數(shù)學數(shù)學 九年級九年級 上冊上冊廣東省羅定市船步中學 黃桃珍2.2.若同時拋擲三枚硬幣若同時拋擲三枚硬幣, ,試列舉出所有可能出試列舉出所有可能出現(xiàn)的結果?，F(xiàn)的結果。設計問題，設計問題，創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境若再用列表法表示所有若再用列表法表示所有結果已經(jīng)不方便！結果已經(jīng)不方便！1.同時拋擲兩枚硬幣同時拋擲兩枚硬幣,兩枚硬幣全部正面朝兩枚硬幣全部正面朝上的概率是上的概率是_?；顒踊顒?. 1.同時拋擲三枚硬幣同時拋擲三枚硬幣, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬幣全部正面朝上三枚硬幣全部正

2、面朝上; ;(2) (2) 兩枚硬幣正面朝上一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上一枚硬幣反面朝上; ;(3) (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上. .信息交流，信息交流，揭示規(guī)律揭示規(guī)律正正正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反反反拋擲硬幣試驗拋擲硬幣試驗 活動活動1. 1. 解：由樹狀圖可以看出解：由樹狀圖可以看出, ,拋擲拋擲3 3枚硬幣的結果有枚硬幣的結果有8 8種種, ,它們它們出現(xiàn)的可能性相等出現(xiàn)的可能性相等. .所以所以 P(A) P(A)(1)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上滿足三枚硬幣全部正面朝上( (記為事件記為事件A)A)的結果只有的結果

3、只有1 1種種18=所以所以P(B)P(B)38=(2)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上反面朝上( (記為事件記為事件B)B)的結果有的結果有3 3種，種，(3)(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝滿足至少有兩枚硬幣正面朝上上( (記為事件記為事件C)C)的結果有的結果有4 4種，種，所以所以P(C)P(C)48=12=第第枚枚信息交流，信息交流，揭示規(guī)律揭示規(guī)律活動活動2.想一想，什么時候用想一想，什么時候用“列表法列表法”方便，什么時候用方便，什么時候用“樹狀圖樹狀圖”方便？方便？信息交流，信息交流，揭示規(guī)律揭示規(guī)律當當一次試驗涉及一次試驗涉及兩個因素兩

4、個因素時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法列表法.一次試驗涉及一次試驗涉及3個因素或個因素或3個以上的因素個以上的因素時，列表法就時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用用樹狀圖法樹狀圖法. 甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母A和和B；乙口袋中裝有；乙口袋中裝有3個相個相同的小球，它們分別寫有字母同的小球，它們分別寫有字母C、D和和E；丙口袋中裝有；丙口袋中裝有

5、2個相同的小球，它們分個相同的小球，它們分別寫有字母別寫有字母H和和I。 從從3個口袋中各隨機地取出個口袋中各隨機地取出1個小球。個小球。（1）取出的）取出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個和個和3個元音字母的概率分別是多少？個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI運用規(guī)律，運用規(guī)律，解決問題解決問題甲乙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACI

6、ADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結果解：由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等。個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足只有一個元音字母的結果有）滿足只有一個元音字母的結果有5個，則個，則 P（一個元音）（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結果有滿足只有兩個元音字母的結果有4個，個，則則 P（兩個元音）（兩個元音）= =滿足三個全部為元音字母的結果有滿足三個全部為元音字母的結果有1個，個，則則 P（三個元音）（三個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結果有）滿足全是輔音字母的結果有2個，個，則則 P（三個輔音）（三個輔音）=

7、= 1251243112261121運用規(guī)律，運用規(guī)律，解決問題解決問題 經(jīng)過某十字路口的汽車經(jīng)過某十字路口的汽車, ,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行, ,也可能向左也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn), ,如果這三種可能性大小相同如果這三種可能性大小相同, ,當有三輛汽當有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時車經(jīng)過這個十字路口時, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行; ;(2)(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)兩輛車向右轉(zhuǎn), ,一輛車向左轉(zhuǎn)一輛車向左轉(zhuǎn); ;(3)(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn). .變練演編，變練演編，深化提高深化提高第一輛左右左右左直右左直右

8、第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右 左直左直右右 左直右左直右 左左直直右右 左直右左直右左直左直右右 左直右左直右 左左直右直右共有27種行駛方向（2）P（兩車向右，一車向左）（兩車向右，一車向左）=（3） P（至少兩車向左）（至少兩車向左）=271()1 (全部繼續(xù)直行）P1 9727正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣試驗拋擲硬幣試驗第第枚枚1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(

9、1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)想一想，什么時候用想一想，什么時候用“列表法列表法”方便，方便，什么時候用什么時候用“樹狀圖樹狀圖”方便？方便？當當一次試驗涉及一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且可能出時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所現(xiàn)的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用有可能的結果，通常用列表法列表法.一次試驗涉及一次試驗涉及3個因素或個因素或3個以上的個以上的因素因素時，列表法就不方便了，為不重復不時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏