6、排列組合問(wèn)題

1、排列組合問(wèn)題之分組分配問(wèn)題（）（五個(gè)方面）一、非均勻分組（分步組合法）“非均勻分組”是指將所有元素分成元素個(gè)數(shù)彼此不相等的組。例1、7人參加義務(wù)勞動(dòng)，按下列方法分組有多少種不同的分法？ 分成3組，分別為1人、2人、4人； 選出5個(gè)人分成2組，一組2人，另一組3人。解：先選出1人,有C1種，再由剩下的6人選出2人有C2種，最后由剩下的4人為一組，有C：種。由分步計(jì)數(shù)原理得分組方法共有C7C2C4105（種）。可選分同步。先從7人中選出2人有C；種，再由剩下的5人中選出3人，有C；種，分組方法共有C2C3210（種）。也可先選后分。先選出5人再分為兩組，由分步計(jì)數(shù)原理得分組方法共有C；C；C；21

2、0（種）。、均勻分組（去除重復(fù)法）“均勻分組”是指將所有元素分成所有組元素個(gè)數(shù)相等或部分組元素個(gè)數(shù)相等的組。全部均勻分組（去除重復(fù)法）例2、7人參加義務(wù)勞動(dòng)，選出6個(gè)人，分成2組，每組都是3人，有多少種不同的分法？解：可選分同步。先選3人為一組，有C；種；再選3人為另一組，有C：種。又有2組都是3人，每A2種分法只能算一種，所以不同的分法共有c；c："AT70（種）。C?C3（種）o也可先選后分。不同的分法共有C6C6C370A部分均勻分組（去除重復(fù)法）例3、10個(gè)不同零件分成4堆，每堆分別有2、2、2、4個(gè)，有多少種不同的分法？解：分成2、2、2、4個(gè)元素的4堆，分別有C*、C；、

3、C；、C4種，又有3堆都是2個(gè)元素，每A3種分法只能算一種，所以不同的分組方法共有C12°C；C；C4qC43150（不中）。A【小結(jié)：不論是全部均勻分組，還是部分均勻分組，如果有m個(gè)組的元素是均勻的，都有Am種順序不同的分法只能算一種分法?！咳⒕幪?hào)分組非均勻編號(hào)分組（分步先組合后排列法）例4、7人參加義務(wù)勞動(dòng)，選出2人一組、3人一組，輪流挖土、運(yùn)土，有多少種分組方法?解：分組方法共有CCA420（種）。部分均勻編號(hào)分組（分組法）例5、5本不同的書(shū)全部分給3人，每人至少1本，有多少種不同的分法？角昆：分兩類。一類為一人3本；剩兩人各1本。將5本書(shū)分成3本、1本、1本三組，再分.,3

4、C©3給3人，有C51A60種分法。另一類為一人1本，剩兩人各2本。將書(shū)分成2本、A_/，入,42C孑C1132本、1本三組，再分給3人有C5A90種分法。共有6090150種分法。A例6、已知集合A含有4個(gè)元素，集合B含有3個(gè)元素?，F(xiàn)建立從A到B的映射f:AB,使B中的每個(gè)元素在A中都有原象的映射有多少個(gè)？C2C1角昆：先把A中的4個(gè)元素分成3組，即2個(gè)、1個(gè)、1個(gè)，有C：2C1種分組方法，再把BAC2C1中的3個(gè)元素全排列，共有C：二y1A36種分組方法。因此，使B中的元素都有原象A的映射有36個(gè)。一、平均分堆問(wèn)題倍縮法（或縮倍法、除倍法、倍除法、除序法、去除重復(fù)法）1、從7個(gè)參

5、加義務(wù)勞動(dòng)的人中，選出6個(gè)人，分成兩組，每組3人，有多少種不同的分法?C3C36C；C；（二）（五個(gè)方面）答案：470（種）或C；寺370（種）。AA2、6本不同的書(shū)平均分成三堆，有多少種不同的方法？答案："15（種）。A附：6個(gè)班的數(shù)學(xué)課，分配給甲、乙、丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個(gè)班，有多少種不同的分派方法？222答案：C6C4C290（種）。3、6本書(shū)分三份，2份1本，1份4本，有多少種不同分法？C1C1答案：A25C：15（種）。、有序分配I可題逐分法（或分步法）4、有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（）

6、D、5040種A、1260種B、2025種C、2520種211答案：C1qC8C72520（種）。選C。4人，則不同的分配方12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個(gè)路口D、C1：C；C：種A案有（）種。444444443-A、C12C8C4種B、3C12C8C4種C、C12C8C3種答案：選A。三、全員分配問(wèn)題先組后排法5、4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去1名，不同的保送方案有多少種？_2_3答案：C4A36（種）。5本不同的書(shū)，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同的分法種數(shù)為（）。A、480種B、240種C、120種D、96種一、_2_4_一.答案：C5A240（種）。選B。四、名額分配問(wèn)題隔板法（或元素相同分配問(wèn)題隔板法、無(wú)差別物品分配問(wèn)題隔板法）6、10個(gè)優(yōu)秀學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少1個(gè)名額，有多少種不同分配方案？答案：C9584（種）。五、限制條件分配問(wèn)題分類法7、某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人，分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？答案：甲、乙有限制條件，按照甲、乙是否參加分四類。甲、乙都不參加，有派遣方案a4種；甲參加乙不參加，先安排甲