高考數(shù)學(xué)考前歸納總結(jié)復(fù)習(xí)題19-導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流高考數(shù)學(xué)考前歸納總結(jié)復(fù)習(xí)題19-導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題.精品文檔.導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題1、 常見基本題型： （1）已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，如已知函數(shù)增區(qū)間，則在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)，如已知函數(shù)減區(qū)間，則在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)。 （2）已知不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。例1.已知R，函數(shù).（R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由. 解： （1） 上單調(diào)遞減， 則 對(duì) 都成立， 對(duì)都成立. 令，則 , .

2、（2）若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則 對(duì)R 都成立， 即 對(duì)R都成立. 對(duì)R都成立，令， 圖象開口向上 不可能對(duì)R都成立 若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則 對(duì)R 都成立，即 對(duì)R都成立， 對(duì)R都成立.，故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù) 例2：已知函數(shù),若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； 解： 令得， 故兩個(gè)根一正一負(fù)，即有且只有一個(gè)正根 函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù) 在上有且只有實(shí)數(shù)根 故， 而單調(diào)減， ，綜合得 例3.已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對(duì)任意，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 解：（I）的定義域是 由

3、及 得；由及得， 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是 （II）若對(duì)任意，不等式恒成立， 問題等價(jià)于， 由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 問題等價(jià)于 或 或 ，解得 或 或 即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。 例4設(shè)函數(shù), (1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)當(dāng)m2時(shí)，若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由a0，f(x)h(x)，可得mlnxx，x(1，)，即m.記(x)，則f(x)h(x)在(1，)上恒成立等價(jià)于m(x)min.

4、，求得(x)當(dāng)x(1，e)，(x)0；當(dāng)x(e，)時(shí)，(x)0.故(x)在xe處取得極小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.(2) 函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x2lnxa， 在1,3上恰有兩個(gè)相異實(shí)根 令g(x)x2ln，則g(x)1.當(dāng)x1,2)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x(2,3時(shí)，g(x)0.g(x)在(1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3上是單調(diào)遞增函數(shù)故g(x)ming(2)22ln2.又g(1)1，g(3)32ln3，g(1)g(3)，只需g(2)ag(3)故a的取值范圍是(2ln2,32ln3. 二、針對(duì)性練習(xí) 1.已知函數(shù)若函數(shù)在1，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解：由，得 又函數(shù)為1，4上的單調(diào)減函數(shù)。則在1，4上恒成立， 所以不等式在1，4上恒成立即在1，4上恒成立。 設(shè)，顯然在1，4上為減函數(shù)， 所以的最小值為 的取值范圍是 2.已知函數(shù) （1）若存在，使成立，求的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍. 解:（1）即 令 時(shí)，時(shí)， 在上減，在上增. 又時(shí)，的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到. 在上最大值為 故的取值范圍是， （3）由已知得時(shí)，恒成立，設(shè)由（2）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，從而當(dāng)即時(shí)，為增函數(shù)，又于是當(dāng)時(shí)，即，時(shí)符合題意. 由