六年級奧數(shù)講義列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題【內(nèi)容概述】#一些基本概念：像4x+2=9這樣的的等式，只含有一個未知數(shù)x,而且未知數(shù)x的指數(shù)為1的方程叫做一元一次方程；像2x+y=8這樣的的等式，含有兩個未知數(shù)x、y,而且未知數(shù)的指數(shù)都為1的方程叫做二元一次方程；把兩個二元一次方程用“”寫在一起，就組成了一個二元一次方程組；如果有兩個未知數(shù)，一般需要兩個方程才能求出唯一解，如果有三個未知數(shù)，一般需要三個方程才能求出唯一解.#列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：審清題意，弄清楚題目意思以及數(shù)量之間的關(guān)系，；合理設(shè)未知數(shù)x,設(shè)未知數(shù)的方法有兩種：問什么設(shè)什么（直接設(shè)未知數(shù)），間接設(shè)未知數(shù)；依題意確定等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程；解方程

2、；將結(jié)果代入原題檢驗。概括成五個字就是：“審、設(shè)、歹h解、驗”.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到正確的等量關(guān)系。尋找等量關(guān)系的常用方法是：根據(jù)題中“不變量”找等量關(guān)系。類型一：列簡易方程解應(yīng)用題【例1】解下列方程：(1) 12(3-x)=x7(2) 13-2(2x-3)=5-(x-2)(3)8黑5Mdx-1)l=2x(4)A11H=1H.35223(1)1+6-2x=x+7,7-7=3x,x=0.13-4x+6=5-x+2,19-4x=7-x,19-7=4x-x,12=3x,x=4./、51115410410110（3） 4M廠M(x)=x,4工x-_=x,_x-=x,xx=，x=，x=10_352

3、,IL36333333（4） 3（x+1）-2x=6,3x+3-2x=6,x=3.聽到【例2】汽車以每小時72公里的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽到回音,回音時汽車離山谷多遠(yuǎn)？（聲音的速度以340米/秒計算）設(shè)聽到回音時汽車離山谷x米，根據(jù)題意可得：340X4=2x+2X4,解得x=676（米）.【例3】用繩子測井深，繩子兩折時，余60厘米，繩子三折時，差40厘米，求繩長和井深?分析：設(shè)井深是x厘米，則有：2x+60X2=3x-40X3,井深x=240（厘米），繩長600厘米；【例4】箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的3倍多兩個，每次從箱子里取出7個白球，15個

4、紅球.如果經(jīng)過若干次以后，箱子里只剩下3個白球，53個紅球，那么，箱子里原有紅球比白球多多少個？分析：設(shè)取球的次數(shù)為x次.那么原有的白球數(shù)為（3+7x）,紅球數(shù)為（53+15x）.再根據(jù)題中的第一個條件：53+15x=3X（3+7x）+2,解得x=7,所以原有紅球158個，原有白球52個，紅球比白球多106個.類型二：引入?yún)?shù)列方程解應(yīng)用題【例5】六年級二班數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)是85分，其中2的人得80分以上（含80分），他們的平均分3數(shù)是90分。求低于80分的人的平均分。21分析：設(shè)該班級有a名同學(xué)，低于80分的人的平均分為x,則得萬程：85a=-ax90+-axx,解得33x=75.類型三：

5、列不定方程解應(yīng)用題【例6】有兩種不同規(guī)格的油桶若干個，大的能裝8千克油，小的能裝5千克油，44千克油恰好裝滿這些油桶。問：大、小油桶各幾個？分析：設(shè)有大油桶x個，小油桶y個。由題意8x+5y=44,知8x<44,所以x=0、1、2、3、4、5。相應(yīng)的將x的所有可能值代入方程，可得x=3時，y=4.此題在解答時，也可聯(lián)系數(shù)論的知識，注意到能被5整除的數(shù)的特點(diǎn)，便可輕松求解.【例7】小華和小強(qiáng)各用6角4分買了若干支鉛筆，他們買來的鉛筆中都是5分一支和7分一支的兩種，而且小華買來的鉛筆比小強(qiáng)多.小華比小強(qiáng)多買來鉛筆一支.分析：設(shè)買5分一支的鉛筆m支，7分一支的鉛筆n支。則：5Xm+7Xn=64

6、,64-7Xn是5的倍數(shù).用n=0,1,2,3,4,5,6,7,8代入檢驗，只有n=2,7滿足這一要求，彳#出相應(yīng)的m=10,3.即小華買鉛筆10+2=12支，小強(qiáng)買鉛筆7+3=10支，小華比小強(qiáng)多買2支.【例8】小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。問：小明至多套中小雞幾次？分析：設(shè)套中小雞x次，套中小猴y次，則套中小狗（10-x-y）次。根據(jù)得61分可列方程：9x+5y+2（10-x-y）=61,化簡后得7x=41-3yo顯然y越小，x越大。將y=1代入得7x=38,無整數(shù)解；

7、若y=2,7x=35,解得x=5,所以小明至多套中小雞5次.附加題目【附1】甲、乙、丙、丁四人共做零件270個。如果甲多做10個，乙少做10個，丙的個數(shù)乘以2,丁做的個數(shù)除以2,那么四人做的零件數(shù)恰好相等，問丙實際做了多少個？分析：設(shè)四人做的零件數(shù)恰好都為x,根據(jù)題意可得：(x-10)+(x+10)+(x+2)+(xX2)=270,解得x=60,丙實際做了60+2=30(個).【附2】有甲乙丙三個人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時；丙是22歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時，丙是多少歲？分析：設(shè)丙22歲時，乙的年齡是x歲，當(dāng)時甲的年齡就是2x歲.那么甲是31歲時，乙是(31-x)歲，丙

8、是22+(31-2x)=53-2x歲，且有：31-x=2X(53-2x),解得x=25,所以乙25歲時，甲50歲，丙22歲.那么甲60歲時，丙32歲.【附3】有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出8個給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙、丙兩堆石子個數(shù)就也相等了；此時又從丙堆中取2個給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的兩倍，問：原來甲堆有多少個石子？分析：設(shè)甲堆原來有x個石子，那么甲堆取出8個給乙后，甲乙兩堆都是(x-8)個石子；然后乙取6個給丙，乙丙的石子數(shù)都變成了x-8-6=x-14;再從丙堆取2個給甲堆，那么甲堆變?yōu)閤-8+2=x-6,丙堆變?yōu)閤-14-2=x-1

9、6,此時有關(guān)系：x-6=2(x-16),解得x=26.練習(xí)441 .一個分?jǐn)?shù)約分后將是5,如果將這個分?jǐn)?shù)的分子減少124,分母減少11,所得的新分?jǐn)?shù)約分后將是9.那么原分?jǐn)?shù)是.2 .八個自然數(shù)排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.已知第一個數(shù)是3,第八個數(shù)是180，那么第二個數(shù)是.3,1803 .一個長方形的長與寬之比是14:5，如果長減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米.原長方形的面積是平方厘米.4 .某商品按每個5元利潤賣出11個的彳錢，與按每個11元的利潤賣出10個價錢一樣多.這個商品的成本是元.315 .糧店中的大米占糧食總量的？，賣出600千克大米

10、后，大米占糧食總量的3.這個糧店原來共有糧食千克.6 .從家里騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，摩托車的速度應(yīng)是.7 .兩個杯中分別裝有濃度40%110%勺食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為30%.若再加入300克20%勺食鹽水，則濃度變?yōu)?5%.那么原有40%勺食鹽水克.8 .某縫紉師做成一件襯衣、一條褲子、一件上衣所用的時間之比為1:2:3.他用十個工時能做成2件襯衣、3條褲子和4件上衣.那么他要做成14件襯衣、10條褲子和2件上衣,共需工時.9 .一個運(yùn)輸隊包運(yùn)1998套玻壬具.運(yùn)輸合同規(guī)定：每套運(yùn)

11、費(fèi)以1.6元計算，每損壞一套，不僅不彳#運(yùn)費(fèi)，還要從總費(fèi)中扣除賠償費(fèi)18元.結(jié)果這個運(yùn)輸隊實際得運(yùn)費(fèi)3059.6元，那么，在運(yùn)輸過程中共損壞套茶具.10 .攝制組從A市到B市有一天的路程，計劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯.由于道路堵車，中午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原計劃的三分之一.過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米，傍晚才停下來休息.司機(jī)說，再走從C市到這里的二分之一，就到達(dá)目的地了.那么A,B兩市相距千米.二、解答題11 .A、B兩地相距30千米.甲騎自行車從A到B,開始速度為每小時20千米，一段時間后減速為每小時15千米.甲出發(fā)1小時后，乙駕駛摩托車以每小時48千米的速度也由A到B,中途

12、因加油耽誤了10.5分鐘.結(jié)果甲乙兩人同時到達(dá)B地.甲出發(fā)后多少分鐘開始減速的？12 .一批樹苗，按下列原則分給各班栽種；第一班取走100棵又取走剩下樹苗的10,第二班取走200棵又取走剩下樹苗的101.第三班取走300棵又取走剩下樹苗的10,照此類推，第i班取走樹苗100'i棵又取走剩2下樹苗的10.直到取完為止.最后各班所得樹苗都相等.試問這批樹苗有多少棵？有幾個班？每個班取走樹苗多少棵？13 .一輛汽車在上坡路上行駛的速度是每小時40千米，在下坡路上行駛的速度是每小時50千米，在平路上行駛的速度是每小時45千米.某日這輛汽車從甲地開往乙地，先是用了3的時間走上坡路，然后用了3的時

13、1間走下坡路，最后用了3的時間走平路.已知汽車從乙地按原路返回甲地時，比從甲地開往乙地所用的時間多15分鐘，求甲、乙兩地的距離.14 .兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米.馬每小時行12千米，但只能由一個人騎.哥哥每小時步行5千米，弟弟每小時步行4千米.兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨(dú)自步行.而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn).如果他們早晨六點(diǎn)動身，何時能同時到達(dá)城里？2684工41-12444x67268二-二1. 335.設(shè)原分?jǐn)?shù)是5工，由題意有51一119，解得x=67,所以原分?jǐn)?shù)是5x67335.2. 12設(shè)第二個數(shù)是x,則這八個數(shù)可寫為3,x,

14、3+x,3+2x,6+3x,9+5x,15+8x,24+13x.由24+13x=180，解得x=12.3. 630設(shè)原長方形的長是14a厘米，則寬是5a厘米.由題意可列方程14a'a+182=（14a-13）'（5a+13）70a2+182=70a2+117a-169解得a=3,所以原長方形的面積為14a'a=70a2=630（平方厘米）4. 55設(shè)成本是x元.根據(jù)題意可列方程（x+5）'11=8+11）'10,解得x=55（元）.31xx600=（x-600）x-r5. 4200設(shè)原來有糧食x千克，根據(jù)現(xiàn)有大米可列方程73解得x=4200（千克）.30

15、,20x（工1）=x（X+5）6. 42設(shè)離火車開車時刻還有x分鐘，根據(jù)從家到火車站的距離，可列方程6060,解得x=55（分鐘），所求速度應(yīng)是30'（55-15）?（55-5）=24（千米/?。?. 200濃度為30%120%勺食鹽水?！合成25%勺食鹽水，則30%20%勺食鹽水的質(zhì)量應(yīng)相同，所以40%W10%勺食鹽水混合成30%勺食鹽水有300克.設(shè)原有40%勺食鹽水x克，則10%勺食鹽水有300-x（克）.由x'40%+（300x）'10%=30030%解得x=200（克）.8. 20設(shè)縫紉師做一件襯衣的時間為x,則一條褲子的時間為2x,做一件上衣用時為3x.由于

16、十個工時完成2件襯衣、3條褲子、4件上衣，即2x+3'（2x）+4'（3x）=10（工時）.即20x=10（工時），則完成2件上衣、10條褲子、14件襯衣共需：2'（3x）+10'（2x）+14x=40x=20（工時）.9. 7設(shè)共損壞x套茶具，依題意，得1.6'（1998-x）-18'x=3059.6,解得x=7.10. 600設(shè)BGx千米，則AG（x+1）千米，依題意，得;。00+1）+400+；1=（1+1）+工解得x=250，兩地相距（x+1）+x=2x+1=600（千米）.11. 設(shè)甲出發(fā)后x分鐘開始減速的，依題意，得3020'+15x（x60+10.5+60-/x=30.解得x=36（分鐘）.12. 設(shè)這批樹苗有x棵，則第一班取走樹苗（100+10棵，第二班取走”200-（100+空）”200-（1Q0+三罌）樹苗2Q0+棵.依題意,#100+=200+，解101010100+8100-100=900得x=8100,于是第一班取走的棵數(shù)，也就是每個班取走的棵數(shù)為10,參加栽樹的班數(shù)8100為-：=9,所以這批樹苗有8100棵，共有9