指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

1、.2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是"普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)1"人教A版第二章第一節(jié)第二課2.1.2"指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)"。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將"指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)"劃分為兩節(jié)課探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用，這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)。 指數(shù)函數(shù)是重要的根本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的根底，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，根本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的根底上進(jìn)

2、展研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個(gè)實(shí)際例子GDP的增長問題和炭14的衰減問題，已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個(gè)例子背景對(duì)于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、設(shè)計(jì)思想 1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的

3、直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)展一個(gè)全方位的研究，并通過比照總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2.結(jié)合參加我校組織的兩個(gè)課題"對(duì)話反思選擇"和"新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動(dòng)研究"的研究，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：.在課堂活動(dòng)中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。.在教學(xué)過程中努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和開展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。3.通

4、過課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的根底上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回憶歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)

5、過程：一創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米.學(xué)生答復(fù)后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米.【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說很多或能算出具體數(shù)目】師：大家能否估計(jì)一下，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重.教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。師：1.2億噸是一個(gè)什么

6、概念.根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，20072021年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸。這就是說51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于20072021年度我國全年的大米產(chǎn)量！【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過與一次函數(shù)的比照讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望?！吭谝陨蟽蓚€(gè)問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用表示，與之間的關(guān)系分別是什么.學(xué)生很容易得出y=2x和【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)漏掉的取值X圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中的X圍。】二師生互動(dòng)、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義師：其實(shí)，在本章開頭的問題2

7、中，也有一個(gè)與類似的關(guān)系式讓學(xué)生思考討論以下問題問題逐個(gè)給出：約3分鐘和這兩個(gè)解析式有什么共同特征.它們能否構(gòu)成函數(shù).是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù).如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生比照已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！恳龑?dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。約6分鐘對(duì)于底數(shù)的分類，可將

8、問題分解為：假設(shè)會(huì)有什么問題.如，那么在實(shí)數(shù)X圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在假設(shè)會(huì)有什么問題.對(duì)于，都無意義假設(shè)又會(huì)怎么樣.無論取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.師：為了防止上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且.在這里要注意生生之間、師生之間的對(duì)話?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：假設(shè)學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求；為什么不行.假設(shè)學(xué)生只給出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。】【設(shè)計(jì)意圖 ：對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究價(jià)值；討論出，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備?！拷酉聛?/p>

9、教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù).教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如，。【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的。】【設(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?指數(shù)函數(shù)性質(zhì)提出兩個(gè)問題約3分鐘目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素對(duì)應(yīng)法那么、定義域、值域、和函數(shù)的根本性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性?！垦芯亢瘮?shù)比方今天的指數(shù)函數(shù)可以怎么研究.用什么方法、從什么角度研究.可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)展研究；可以從具體的函數(shù)入手即底數(shù)取一些數(shù)值；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今

10、天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)展研究；對(duì)學(xué)生進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論的有機(jī)滲透。】分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)約8分鐘師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)展研究。讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手不畫圖研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為假設(shè)干合作小組建議4人一小組；每組都將研究所得到

11、的結(jié)論或成果寫出來以便交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對(duì)個(gè)別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。】【設(shè)計(jì)意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解?！拷涣?、總結(jié)約1012分鐘師：下面我們開一個(gè)成果展示會(huì)!教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果，并比照從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)展適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì).師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢

12、.如過定點(diǎn)0，1，與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱【學(xué)情預(yù)設(shè)：首先選一從解析式的角度研究的小組上臺(tái)匯報(bào)；對(duì)于從圖象的角度研究的，可先選沒對(duì)底數(shù)進(jìn)展分類的小組上臺(tái)匯報(bào)；問其它小組有沒不同的看法，上臺(tái)補(bǔ)充，讓學(xué)生對(duì)底數(shù)進(jìn)展分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個(gè)量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化?！俊驹O(shè)計(jì)意圖：函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對(duì)解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。 讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)研究成果，讓學(xué)生

13、有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對(duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)展分類是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點(diǎn)的突破顯得自然?！繋煟簭膱D象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點(diǎn)0，1，但定義域、值域卻不可確定；從解析式結(jié)合列表可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對(duì)底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參數(shù)的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。圖象0<a<1a>1定義域 R值 域性質(zhì)過定點(diǎn)0，1非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)

14、三穩(wěn)固訓(xùn)練、提升總結(jié)約8分鐘1例：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值。解：因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以即，解得，于是。所以?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過此題加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解?！繋煟焊鶕?jù)此題，你能說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎.師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個(gè)條件，即布列一個(gè)方程就可以了。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時(shí)向?qū)W生滲透方程的思想?！?練習(xí)：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出和的大致圖象，并說出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)；求以下函數(shù)的定義域：，。3師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí).你有什么收獲.【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談

15、談對(duì)函數(shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個(gè)函數(shù)。】【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)的研究方法可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)展，讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去?？偨Y(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì)貫穿?！?作業(yè)：課本59頁習(xí)題21A組第5題。七、教學(xué)反思1本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)展一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過比照總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁而非“授之以魚。2教學(xué)中借助信息技

16、術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的缺乏，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。3在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，局部學(xué)生還能自覺得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。XX十一中 胡鵬程點(diǎn)評(píng)：本節(jié)是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課，胡教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓人印象深刻的是以學(xué)生為主體，注重學(xué)法指導(dǎo)，重視新舊知識(shí)的契合，關(guān)注知識(shí)的類比，學(xué)習(xí)方法的遷移。胡教師能夠抓住學(xué)生的好奇心，將娛樂“計(jì)算米粒與數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的興趣。在觀察“準(zhǔn)備米粒得到和章開頭函數(shù)關(guān)系式后，巧妙而不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化，這與以前所學(xué)函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)都不一樣，把變化的量用表示，不變的量用a表示；通過讓學(xué)生給函數(shù)命名，舉幾個(gè)指數(shù)函數(shù)例子這個(gè)小環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，概念的得到可謂“潤物細(xì)無聲。接著，胡教師在設(shè)計(jì)中還注重對(duì)學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中