第7章離散系統(tǒng)控制理論

1、1系統(tǒng)系統(tǒng) ( (機械，機械， 電氣，電氣，過程等過程等) )建模方法建模方法 機理或?qū)嶒灆C理或?qū)嶒?數(shù)學模型數(shù)學模型（Tf, Ss, Zpk)性能分析性能分析 穩(wěn)定性、穩(wěn)定性、動態(tài)性能、動態(tài)性能、魯棒性等魯棒性等若性能若性能不滿足要求不滿足要求對系統(tǒng)進行校正對系統(tǒng)進行校正校正方法（控制器設計方法）校正方法（控制器設計方法） 滯后滯后- -超前、超前、PIDPID、LQLQ最優(yōu)等最優(yōu)等 第第7 7章章 離散系統(tǒng)控制理論離散系統(tǒng)控制理論wuhanligongdaxuewuhanligongdaxue2第第7 7章章 離散系統(tǒng)控制理論離散系統(tǒng)控制理論 7.1 7.1 信號的采樣與保持信號的采樣與保

2、持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 變換變換 7.4 Z7.4 Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 7.7 7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析7.5 7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 7.8 7.8 線性離散系統(tǒng)設計方法線性離散系統(tǒng)設計方法7.6 7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用在離散系統(tǒng)分析中的應用3)(*teT0計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng) ()e kT4T 以及采樣過程)(tf)(kTf)(tf1 1、采樣過程、采樣過程 )(kTf7.1.1

3、7.1.1 信號的采樣信號的采樣5 0*)()(kkTtkTftf 0)(kTkTtt 0*)()(kkTttftf)()()(*ttftfT0*)()(kkTsekTfsFT 以及采樣過程)(tf)(kTf)(tf 0*)()(kkTtkTftf2 2、采樣、采樣信號信號的數(shù)學表述的數(shù)學表述 6 tjkkkTsectdtetTctjkTTTks)(122TdtetTtjkTTs1)(122 tjkkTseTt1tjkkseTtftf1)()(*tjkksetfT)(1ktjksetfLTsF)(1)(*ksjksFTsF)(1)(*)()()(*ttftfTT 以及采樣過程)(tf)(kTf

4、)(tf 0)(kTkTtt 0*)()(kkTttftf)()()(*ttftfT 0*)()(kkTtkTftf7ksjkjFTjF)(1)(*)(1)(1)2(1)(*jFTjjFTjjFTjFss)(1sjjFT采樣信號的頻譜，及與連續(xù)信號頻譜的關(guān)系采樣信號的頻譜，及與連續(xù)信號頻譜的關(guān)系 3 3、采樣、采樣定理定理 8從采樣信號中不失真地恢復出原來的連續(xù)信號從采樣信號中不失真地恢復出原來的連續(xù)信號 理想情況理想情況9零階保持器零階保持器 )(kTf)(kTf7.1.2 7.1.2 采樣信號的保持采樣信號的保持10零階保持器的傳遞函數(shù)零階保持器的傳遞函數(shù) )(tfh)( 1)( 1)(0

5、TkTtkTtkTfk)( 1)( 1 )()(0TkTtkTtLkTfsFkhTskkTskeseskTf) 1(011)(seekTfTskTsk1)(0seTs1kTskekTf0)(seTs1)(* sFsesFsFsGTshoh1)()()(* 零階保持器的傳遞函數(shù)為零階保持器的傳遞函數(shù)為 )(tfh11)/(2/2/2/)/()/(sin22)(21)(sjsssjTjTjTjThejeeejejGTs/2零階保持器的特性：零階保持器的特性：（1 1）低通特性）低通特性（2 2）相角遲后特性）相角遲后特性（7 7）時間遲后特性）時間遲后特性（平均遲后時間（平均遲后時間 T/2T/2

6、）零階保持器的頻率特性零階保持器的頻率特性 ()hGj相角相角12Zero-OrderHold1s +s2Transfer FcnScope1Scope1ConstantAdd采樣周期采樣周期 T T1 1采樣周期采樣周期 T T2 213Zero-OrderHold1s +s2Transfer FcnScope1Scope1ConstantAdd采樣周期采樣周期 T T7 7采樣周期采樣周期 T T4 414第第7 7章章 離散系統(tǒng)控制理論離散系統(tǒng)控制理論 7.1 7.1 信號的采樣與保持信號的采樣與保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 變換變換 7.4 Z7.4

7、Z傳遞變換傳遞變換 7.7 7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析7.5 7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 7.8 7.8 線性離散系統(tǒng)設計方法線性離散系統(tǒng)設計方法7.6 7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用在離散系統(tǒng)分析中的應用15)()() 3(2kxkyky)()() 1(2)2(3kxkykyky)()(12)2(32kxkykkyk)() 3(12)2(16) 1(7)(kxkykykyky 7.2.1 7.2.1 差分方程的概念差分方程的概念 16)()()(tK

8、xtydttdy設系統(tǒng)輸入在一個采樣周期內(nèi)保持不變，則設系統(tǒng)輸入在一個采樣周期內(nèi)保持不變，則 )()(kTxtxTktkT) 1( )()()(kTKxtydttdy)()(kTKxtyp)()(kTKxCetyt)()(kTKxCekTykTkTekTKxkTyC)()(TktkT) 1( )()()()(kTKxekTKxkTytykTtTkt) 1( )()()() 1(kTKxekTKxkTyTkyT)()1 ()() 1(kTxeKkTyeTkyTT7.2.2 7.2.2 微分方程描述的差分化微分方程描述的差分化 求微分方程求微分方程 等價的差分方程等價的差分方程 微分方程對應的等價

9、差分方程為微分方程對應的等價差分方程為 177.2.3 7.2.3 差分方程的遞推解法差分方程的遞推解法) 1()() 1(2)(kukukyky0002)(kkkku1)0(y12) 1() 1(2)(22kkkkyky12) 1(2)(kkyky1112)0(2) 1 (yy5122) 1 (2)2(yy5132)2(2) 3(yy17142)3(2)4(yy .187.2.4 7.2.4 差分方程的經(jīng)典解法差分方程的經(jīng)典解法1.1.奇次解奇次解2.2.特解特解3.3.全解全解19第第7 7章章 離散系統(tǒng)控制理論離散系統(tǒng)控制理論 7.1 7.1 信號的采樣與保持信號的采樣與保持 7.2 7

10、.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 變換變換 7.4 Z7.4 Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 7.7 7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析7.5 7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 7.8 7.8 線性離散系統(tǒng)設計方法線性離散系統(tǒng)設計方法7.6 7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用在離散系統(tǒng)分析中的應用200)()()(kkzkfzFkfZ*0( )() ()nftf kTtkT *0( )()kTskFsf kT ezTSsFzFln1*| )()(離散序列離散序列f(k

11、)f(k)，k=0,1,2, k=0,1,2, 的的Z Z變換變換 7.3.1 Z7.3.1 Z變換的定義變換的定義 21 kzkTfzTfzTff)()2()()0(21 0)()(kkzkTfzF211zz111)( 1 1zzztZakTekTf)(，, 2 , 1 , 0k 00)()(kkkakTkzezkTfzF0)(kkaTzeaTaTatezzzeeZ1)(11典型信號的典型信號的Z Z變換變換10( )01kf kk 1001)(21zzzF( )1,0f kk221000( )()()kkkkkkkF zf kT za za zazzazaZk111( ),0kf kak,

12、 2 , 1 , 0sin)(kkTkTf00sin)()(kkkkkTzzkTfzFkkkTjkTjzjee0200)()(21kkkjwTkTjzezej)(11)(112111zezejTjTj211cos21sinzTzTz 23)()()(1mkkmzkTfzFzmTtfZ ()( )mZ f tmTzF z7.3.2 Z7.3.2 Z變換的基本定理變換的基本定理1212( )( )( )( )Z f tf tZ f tZ f t )()(zaFtafZ(1) (1) 線性定理線性定理 (2) (2) 滯后定理滯后定理 ( )0,0f tt240)()(kkzmTkTfmTtfZ10

13、()()k mi mkmif kT zf iT z 10()()mkmikmizf kT zzf iT z)()(1zFzkTfzmkkm)()(zFzmTtfZm滯后定理的證明滯后定理的證明 25)()()(10mkkmzkTfzFzmTtfZ)()(zFzmTtfZm0)()(kkzmTkTfmTtfZmimiziTf)()()()(100imiiimziTfziTfz)()(10kmkmzkTfzFz (3) (3) 超前定理及證明超前定理及證明 ( )0,f ttkm26)(lim)(lim)0(0zFtffzt10)()0()()(kkkkzkTffzkTfzF)()0(lim)(l

14、im1kkzzzkTffzF1)(lim)0(kkzzkTff)0()(lim)0(1fzkTffkkz (4) (4) 初值定理及證明初值定理及證明 27)() 1(lim)(lim)(lim)(1zFzkTftffzkt)()()(0zFzkTftfZkk)0()()(zfzzFTtfZ)()0()()()(zFzfzzFtfZTtfZ)0()() 1(zfzFz)0()() 1()()(zfzFztfTtfZ0)0()() 1()()(kkzfzFzzkTfTkTf01)0()() 1(lim)()(kzfzFzkTfTkTf)()0()()2()0()()()(0ffTfTffTfkT

15、fTkTfk1( )lim(1) ( )zfzF z )0()() 1(lim)0()(1fzFzffz (5) (5) 終值定理及證明終值定理及證明 287.3.3 Z7.3.3 Z變換的基本方法變換的基本方法 1 1、冪級數(shù)求和法、冪級數(shù)求和法0)()(kkzkTfzFkzkTfzTfzTff)()2()()0(212、部分分式法、部分分式法)()()(sMsNsFniiissAsF1)(nitsiieAsFLtf11)()(nitsiieAZtfZzF0)()(nitsiieZA1niTsiiezzA1niTsiiezzAzF1)(3、留數(shù)計算法、留數(shù)計算法4、查表法、查表法29 例例7

16、.14 7.14 求求)()(assasF的的Z Z變換。變換。asssF11)(asAsA2211, 1, 0, 1aTezzzzsFZ1)()2(1(1)aTaTaTzezeze 30)()()()(121sMsssNsFniiissAssAssAsF312211)()(nitsitstsieAeAteAtf32111)( niTsiTsTsTsiezzAezzAezTzeAzF3221111)()(31nnmmzazaazbzbbzF110110)(kkzczczcczF22110)(443333332222221113322115 . 05 . 05 . 05 . 05 . 05 .

17、05 . 05 . 05 . 05 . 015 . 05 . 05 . 0115 . 01zzzzzzzzzzzzzz15 . 011)(zzF1 1、冪級數(shù)展開法（長除法）、冪級數(shù)展開法（長除法） 例例7.3.4 Z7.3.4 Z逆變換逆變換 32zzzzzzF5 . 05 . 112)(23231122233212323375. 2375. 6375. 2125. 775. 475. 0.75. 475. 125. 55 . 315 . 05 . 35 . 05 . 1375. 675. 45 . 31125 . 05 . 1zzzzzzzzzzzzzzzzzzz例例7.18 7.18 3

18、3niiiBzAzzF1)( niiiBzzAzF1)( 011111111)(*)(knikiinikiiniiiniiiniiikTtBAtfBABzzzABzzAzBzzAzkTf2、部分分式法、部分分式法 342310)(2zzzzF210110)2)(1(102310)(2zzzzzzzzF210110)(zzzzzF2,10,1,102211BABA)21 (10)(kkTf00)() 12(10)()()(*kkkkTtkTtkTftf例例7.19 7.19 357.3.5 7.3.5 差分方程的差分方程的Z Z變換解法變換解法1) 1 (0)0(0)(2) 1(3)2(yyky

19、kyky0)(2)1(3)2(kyZkyZkyZ0)(2)0()(3) 1 ()0()(22zYyzzYzyzyzzYz0)(2)(3)(2zYzYzzzYzzzYzz)()23(223)(2zzzzY,2,1,0)2() 1()(kkykk36第第7 7章章 離散系統(tǒng)控制理論離散系統(tǒng)控制理論 7.1 7.1 信號的采樣與保持信號的采樣與保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 變換變換 7.4 Z7.4 Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 7.7 7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析7.5 7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 7.8 7.8 線

20、性離散系統(tǒng)設計方法線性離散系統(tǒng)設計方法7.6 7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用在離散系統(tǒng)分析中的應用37)()()(zRzCzG)(.) 1()(1nkyakyakyn)(.) 1()(10mkxbkxbkxbm (0)( 1)( 2).0yyy(0)( 1)( 2).0 xxx)(.)()(11zyzazyzazynn101( )( ).( )mmb x zb z x zb zx z )().1 (2211zyzazazann101(.) ( )mmbb zb zx znnmmzazazazbzbbzRzYzG

21、.1.)()()(22111107.4.1 Z7.4.1 Z傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念 系統(tǒng)G(z)R(z)C(z)在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出采樣信號的出采樣信號的Z Z變換與輸入的采樣信號的變換與輸入的采樣信號的Z Z變變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的Z Z傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。 若某離散系統(tǒng)由如下的差分方程描述：若某離散系統(tǒng)由如下的差分方程描述：38)()()(sGZtgZzG*0( )() ()(0) ( )( ) ()(2 ) (2 ).kr tr kTtkTrtr TtTrTtT 10( )(1) (1)

22、() ()miC tr mT g tmTr iT g tiT 為系統(tǒng)為系統(tǒng)G(s)G(s)的脈沖響應函數(shù)。的脈沖響應函數(shù)。)(tg 00)()()()(*kikTtiTkTgiTrtC0000( )() ()()()kkkiikC zr iT g kTiTzr iTg kTiT z 0( )()()j iijiC zr iTg jT z ikj00( )()()j iijC zr iTg jT z () ,0g jTj00( )()()ijijC zr iT zg jT z0( )()iiR zr iT z0( )()jjG zg jT z)()()(zRzCzG)()()(sGZtgZzG3

23、9)()()()()(zGHsHsGZzEzY)(*)()(sEsGsC)(*)()(sCsHsY)(*)(*)(*sEsGsC)(*)(*)(*sEsHsY)(*)(*)(*)(*sEsGsHsY)()()()(zEzGzHzY)()()()(zHzGzEzY)()()()(zHzGzEzY7.4.2 7.4.2 開環(huán)開環(huán)Z Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)40例例7.25 7.25 某系統(tǒng)中鎖相環(huán)的方框圖，求系統(tǒng)的開環(huán)某系統(tǒng)中鎖相環(huán)的方框圖，求系統(tǒng)的開環(huán)Z Z傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。 111)(0sKsseZzWTs) 1(1)1 (210ssZzK1)1 (22210sssZzK 1) 1()1 (222

24、10TezzzzzTzzK) 1(10TezzzTK, 1, 1, 10TK)368. 0)(1(264. 0368. 0)(zzzzW41)()()(*sEsGsC)()()()(sCsHsRsE)()()()()(*sEsGsHsRsE)()()()()(*sEsHsGsRsE*)()(1)()(sHsGsRsE*)()()(sEsGsC)()(*sEsG*)()(1)()(sHsGsRsG)(1)()()(zGHzRzGzC)(1)()()()(zGHzGzRzCz)(11)()()(zGHzRzEze閉環(huán)離散系統(tǒng)的閉環(huán)離散系統(tǒng)的z z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)和誤差和誤差z z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)

25、7.4.3 7.4.3 閉環(huán)閉環(huán)Z Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)42)()()(*susGsC)()()()(sCsHsRsE )()()()(*sUsHsGsR)()()()()(*sUsHsGsRsE)()()()(zUzGHzRzE)()()()()(zEzDzGHzRzE )()(1)()(zDzGHzRzE*)()()(sUsGsC)()(*sUsG)()()()()()(zEzDzGzUzGzC)()()(1)()(zRzGHzDzGzD )()(1)()()()()(zGHzDzGzDzRzCz)()(11)()()(zGHzDzRzEze例例7.27 7.27 閉環(huán)離散系統(tǒng)的閉環(huán)離散系統(tǒng)

26、的z z傳傳遞函數(shù)和誤差遞函數(shù)和誤差z z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 43*21( )( )( )( )( )C sG s G s E sN s)()()()(sCsHsRsE )()()()()()()()(2*21sNsHsGsEsHsGsGsR*2*21*)()()()()()()()()(sNsHsGsEsHsGsGsRsE*21*2*)()()(1)()()()()(sHsGsGsNsHsGsRsE )(1)()()(212zHGGzHNGzRzE7.4.4 7.4.4 帶有擾動的系統(tǒng)的輸出帶有擾動的系統(tǒng)的輸出Z Z變換式變換式44 )()()()()()(2*21sNsGsEsGsGsC*2

27、*21*)()()()()()(sNsGsEsGsGsC)()()()(221zNGzEzGGzC )()(1)()()()(221221zNGzHGGzHNGzRzGGzC )()(1)(2121zRzHGGzGG)(1)()()()()(212212212zHGGzHNGzGGzNGzHGGzNG)(1)()()(1)()(2122121zGGzNGzRzGGzGGzC帶有擾動的系統(tǒng)的輸出帶有擾動的系統(tǒng)的輸出Z Z變換式變換式45第第7 7章章 離散系統(tǒng)控制理論離散系統(tǒng)控制理論 7.1 7.1 信號的采樣與保持信號的采樣與保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 變換

28、變換 7.4 Z7.4 Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 7.7 7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析7.5 7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 7.8 7.8 線性離散系統(tǒng)設計方法線性離散系統(tǒng)設計方法7.6 7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用在離散系統(tǒng)分析中的應用46設離散系統(tǒng)的特征方程為：設離散系統(tǒng)的特征方程為： 0)(0111azazazazDnnnn0najnjnjaaaab0jnjnjbbbbc11003300ssssr 13201ssssr 23102ssssr 朱利表朱利表

29、 朱利表構(gòu)成朱利表構(gòu)成 7.5.1 7.5.1 朱利穩(wěn)定判據(jù)朱利穩(wěn)定判據(jù)47為奇數(shù)為偶數(shù)nnDD00) 1(0) 1 (203020100rrssccbbaannn 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：朱利表朱利表 48例例7.28 7.28 已知系統(tǒng)的特征方程為已知系統(tǒng)的特征方程為0225232)(2345678zzzzzzzzzD，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 因為不滿足因為不滿足 naa0或者因為或者因為 01) 1(D，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例例7.29 7.29 已知系統(tǒng)的特征方程為已知系統(tǒng)的特征方程為08 . 09 . 12)

30、(23zzzzD，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 D(1)=5.70D(1)=5.70，D(-1)=-0.10D(-1)=-0.10，18 . 030aa滿足朱利判據(jù)的前三個條件，下面再列表檢驗是否滿足后面的條件：滿足朱利判據(jù)的前三個條件，下面再列表檢驗是否滿足后面的條件： 滿足約束條件滿足約束條件 3 . 036. 020bb該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 49 7.5.3 7.5.3 修正勞斯穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯穩(wěn)定判據(jù) 7.5.2 7.5.2 舒爾舒爾- -科恩穩(wěn)定判據(jù)科恩穩(wěn)定判據(jù)50第第7 7章章 離散系統(tǒng)控制理論離散系統(tǒng)控制理論 7.1 7.1 信號的采樣與保持信號的采樣與保持 7

31、.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 變換變換 7.4 Z7.4 Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 7.7 7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析7.5 7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 7.8 7.8 線性離散系統(tǒng)設計方法線性離散系統(tǒng)設計方法7.6 7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用在離散系統(tǒng)分析中的應用517.6.1 7.6.1 離散系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標離散系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標（1） （最大）超調(diào)量（最大）超調(diào)量%100)()(%maxcccp（2 2）（最大）超調(diào)時間

32、）（最大）超調(diào)時間 （3 3） 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差pt （4 4）調(diào)節(jié)時間）調(diào)節(jié)時間 )(%)()(cctc527.6.2 7.6.2 離散系統(tǒng)極點分布與動態(tài)響應的關(guān)系離散系統(tǒng)極點分布與動態(tài)響應的關(guān)系531. 1. 實軸上的單極點實軸上的單極點azAzzy)(kAaky)(對于極點對于極點a的不同位置，有不同的序列的不同位置，有不同的序列( )y k（1 1） 當當1,()ay k是發(fā)散序列是發(fā)散序列（2 2） 當當（5 5） 當當（4 4） 當當（3 3） 當當1,()ayk是等幅序列是等幅序列01, ( )ay k是單調(diào)衰減正序列，是單調(diào)衰減正序列， 且且a越小，衰減越快越小，衰減越快10,

33、 ( )ay k 是交替變號的衰減序列，是交替變號的衰減序列， 且且a越小，衰減越快越小，衰減越快1, ( )ay k 是交替變號的等幅序列是交替變號的等幅序列（6 6） 當當1, ( )ay k 是交替變號的發(fā)散序列是交替變號的發(fā)散序列542. 2. 共軛復數(shù)極點共軛復數(shù)極點jbazzAjbazzAzy21)(kkjbaAjbaAky)()()(21)cos()(122abkktgbaA22bar)cos()(kArkyk55第第7 7章章 離散系統(tǒng)控制理論離散系統(tǒng)控制理論 7.1 7.1 信號的采樣與保持信號的采樣與保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 變換變換

34、7.4 Z7.4 Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 7.7 7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析7.5 7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 7.8 7.8 線性離散系統(tǒng)設計方法線性離散系統(tǒng)設計方法7.6 7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用在離散系統(tǒng)分析中的應用56 7.7 7.7 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析)(1)()(zGzRzE)() 1(zEz 在在Z Z平面以原點為圓心的單位圓上和單位圓外沒有極點，平面以原點為圓心的單位圓上和單位圓外沒有極點，則離散系統(tǒng)

35、的穩(wěn)態(tài)誤差的終值為則離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的終值為)(1)()1 (lim)()1 (lim)(lim)(1111zGzRzzEzteezzt5758第第7 7章章 離散系統(tǒng)控制理論離散系統(tǒng)控制理論 7.1 7.1 信號的采樣與保持信號的采樣與保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 變換變換 7.4 Z7.4 Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 7.7 7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析7.5 7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 7.8 7.8 線性離散系統(tǒng)設計方法線性離散系統(tǒng)設計方法7.6 7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用在離散系統(tǒng)分析中的應用59 7.8.1 7.8.1 數(shù)字數(shù)字PIDPID控制控制sKsKKsTsTKsEsUsGDIPDIPc1)11 ()()()(dttdeTdtteTteKtuDIP)()(1)()(dttdeKdtteKteKDIP)()()() 1()()()()(0kekeTTmekeKkuDkmTTPI) 1()()()(0kekeKme