高二第一學期數學試卷及答案(理)

1、高二數學第一學期期末抽測考前須知考生在做題前請認真閱讀本考前須知及各題做題要求1 .本試卷共4頁,均為非選擇題(第1題第20題,共20題).本卷總分值160分,測試時間為120分鐘.測試結束后,請將本卷和做題紙一并交回.2 .做題前,請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及做題紙的規(guī)定位置.3 .作答試題,必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在做題紙上的指定位置作答,在其它位置作答一律無效.4 .如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.1 一一參考公式：錐體的體積公式：V=-Sh,其中S為錐體的底面積,h是高.3一、填空題：本大題共14小題,每題5

2、分,共計70分.請把答案填寫在做題紙相應位置上.1 .焦點為(2,0)的拋物線的標準方程為.2 .“a+b=0"是"a|=|b"的條件.223 .橢圓J=1的長軸長為.944 .底面半徑為J3,高為2的圓錐的體積為.25 .命題二xWR,x+2x+2<0的否字星.6 .假設直線y=2x與直線x+ay-3=0互相垂直,那么實數a的值是.17 .假設曲線y=sinx(0<x<n)在點(x0,sinx0)處的切線與直線y=x+5平行,那么x0的值為.8 .假設函數f(x)=xex十f'(1)Y,那么f'(1)=.9 .圓C:(x-2)2

3、+(y+1)2=2,過原點的直線l與圓C相切,那么所有切線的斜率之和為.10 .在等邊VABC中,D,E分別是AB,AC邊上的中點,那么以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心率是,11.假設.l,m表木兩條不相同的直線,ct,B是兩個不同的平面,那么以下命題中為真命題的是A(填所有正確答案的序號).假設l_Lm,lla,m1P,那么ct_lP；假設l_Lm,lua,m：zP,那么(/,；假設l_LP,a_LP,那么lot;假設l|_|m,l_Lot,muP,那么o(_lP.12.函數f(x)=ax3+bx2+c過點(0,2)數f(x)的圖象如下圖,貝Ua+b+c=13.假設圓O122x+y=

4、5與圓.2(x-m)2y2=20相交于A,B兩點,且兩圓在點其導函A處的切線互相垂直,那么線段AB的長是14 .函數f(x)=x(lnxax)在區(qū)間11,ei上有兩個極值,e那么實數a的取值范圍為二、解做題：本大題共6小題,共計90分.請在做題紙指定區(qū)域內作答.15 .(本小題總分值14分尸如圖,在四錐PABCD中,ABCD,CD=2AB,平面PAD1底面ABCD,PA_LAD,E和F分別是CD和PC的中點.求證：(1)PA_L底面ABCD;(2)平面BEF/平面PAD.(第15題)在平面直角坐標系xoy中,圓Ci:(x+3)2+(y-1)2=25和圓_2-2C2：(x-4)+(y-2)=4.

5、(1)判斷兩圓的位置關系；(2)求過兩圓的圓心的直線的方程；(3)假設直線m過圓C1的圓心,且被圓C2截得的弦長為2J3,求直線m的方程.17.(本小題總分值14分卜在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,PA_L底面ABCD,/BAD=90：AP_LBC,AB=BC=1,AD=AP=2,E是PD的中點.(1)求異面直線AE與CD所成角的大小；(第17題)(2)求直線BP與平面PCD所成角的正弦值2X2P為橢圓一+y=1上一點,E,F2分別為該橢圓的左、右兩焦點.2(1)假設三角形PFiF2為直角三角形,且PE>PF2,求PFi：PF2的值；(2)設點M(t,0)(tCR),求

6、PM的最小值(用t表示).19.(本小題總分值16分)*(即圖中陰影部如圖,要設計一張矩形廣告牌,該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目2兩欄之間的中縫空白的寬分),這兩欄的面積之和為18000cm,四周空白的寬度為10cm度為5cm,設廣告牌的高為xcm,寬為ycm(1) 試用x表示y；(2)用x表示廣告牌的面積S(x);(2) 廣告牌的高取多少時,可使廣告牌的面積S(x)最小？(第19題)1,.、2函數f(x)m(x-1)2x3lnx,m三R2當m=0時,求函數f(x)的單調增區(qū)間；(2)假設曲線y=f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線y=f(x)有且只有一個公共點,求實數m的取值范圍

7、.高二數學第一學期期末抽測試題參考答案一、填空題：221.y=8x2,充分不必要3.64.2n5.X/X七R,x+2x+2)06,27-8.-2e9,-210.3111.12.813.414.(-,1)'3'3e2二、解做題：15 .由于PA_LAD,平面PAD_L底面ABCD,平面PADI底面ABCD=AD,PA二平面PAD,所以PA_L底面ABCD.4分由于E和F分別是CD和PC的中點,所以EF/PD,6分而EF0平面PAD,PD仁平面PAD,所以EF平面PAD;8分由于ABCD,CD=2AB=2ED,所以四邊形ABED是平行四邊形,10分所以BE/AD,而BE0平面PAD

8、,ADu平面PAD,所以BE平面PAD;12分而EFu平面BEF,BEu平面BEF,EFIBE=E,所以平面BEF平面PAD.14分16 .圓Ci的圓心坐標為3,1,半徑為5,圓C2的圓心坐標為4,2,半徑為2,22C1C2=J_34+1-2=癡>5+2=7,故兩圓外離.4分經過點3,1和4,2的直線,由直線的兩點式方程,得G二%不,2-143整理得x-7y+10=0.8分經分析,直線m的斜率存在,故設直線m的方程為y-1=kx+3,即kxy+3k+1=0,9分因直線m被圓C2截得的弦長為2廄,且圓C24k所以圓C2的圓心到直線m的距離為1,故解之得k=0或k=,13分24故直線m的方程

9、為y=1或7x24y+45=0.17.(理科)以A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如下圖空間直角坐標系Axyz,那么A(Q0,0,)BQ0,)C10)D(0,2,0),P(0,0,2)2分umurn由于E為PD的中點,所以點E為(0,1,1),AE=(0,1,1),CD=(1,1,0),4分u皿urnuunurnAeCD11,uuuuuucosAE,CD)=-uuuunr=/=尸=一,所以(AE,DC)=60",'/AECD222122''即異面直線AE與CD所成的角為60°.urnuuu設平面PCD的一個法向量n=(x,

10、y,z),PD=(0,2,-2),CD=(1,1,0),uuu,uuuuur,nnqPDu2y-2z=0人.由n_l_PD,n_1_CD,信彳uuu,令y=1,付x=1,z=1.ngCD=_xy=010分所以n=(1,1,1洲平面PCD的一個法向量.uirBP=(-1,0,2%uurBP=4,n=曲,cos：BP,n)=uur一BPn115uurBPn|V51514分故直線BP與平面PCD所成的角的正弦值為業(yè)5.1518.i)假設/F1PF2為直角,那么P在以F1F2為直徑的圓上,2犯2彳+y1聯立？2y,解得點P的坐標為(0,±1),此時PF1:PF2=1；?x2+y2=1(注：也

11、可由橢圓定義：PF1+PF2=2/,及勾股定理,求出：PF1=J2,PF2=J2,從而得出PF1:PF2=1).2口)假設/FF2P為直角,那么點P的橫坐標為1,代入橢圓方程得縱坐標為士*,2此時PF1=J(1+1)+!=,PF2,此時PF1：PF2=3,綜上,PF1:PF2=1或PF1:PF2=3.8分22設p(x,y)是橢圓；+y2=1上任意一點,那么y2=1-5所以PM=g(x)=J(x-t)2+y2=,(x-t)2+1-=1(x-2t)2+1-t2,9分由橢圓范圍可知：x?翦J2,J2,PMmi干g(-72)=t十四；11分13分i)假設2t<-無,即t<-時,g(x)在翦

12、百衣上單調增,2)假設22w2twJ2,即二&t&-時,PMmin=g(2t)=«1-t2；22iii)假設2tA22,即t上時,g(x)在jj|2,V2上單調減,PMi齊g2t-2ft215分"卸年16分綜上,PMmin=lTF,_&t,22it-72lt>2.21,19 .每欄的圖和范分別為(x20)cm,-(y-25)cm,其中x>20,y>25.v-2518000.兩欄面積之和為：2(x-20)7y=18000,整理得,y=+25.4分2x-2011800018000xS(x)=xy=x管+25圭-+25x,(x>20

13、)7分2g小、25(x-20)-3600010分S(x)=22一2,(x-20)當20Vx<140時,S(x)<0；當x>140時,S(x)>0；所以函數S(x)在(20,140)上單調減,在(140,十比)上單調增,14分當x=140時,S(x)取得極小值,也是最小值為S(140),15分答：當廣告牌的高取140cm時,可使廣告的面積S(x)最小.16分20 .由題意知,f(x)=-2x+3+Inx,所以f(x)=-2+1=2x+1(x>0).2分xx令f(x)*Hx?露,；(所以函數f(x)的單調增區(qū)間是70,1j1一一由f(x)=mx-m-2+,得f(1)=

14、-1,又f(1)=1,x所以曲線y=f(x)在點P(1,1的切線I的方程為y=-x+2,6分由于I與曲線y=f(x)有且只有一個公共點,1,、2一.即關于x的萬程-m(x-1)-2x+3+Inx=-x+2有且只有一個解,12即-m(x-1)-x+1+Inx=0有且只有一個解.人/12令g(x)=-m(x-1)-x+1+Inx(x>0),21mx-(m+1)x+1(x-1)(mx-1)八貝Ug(x)=m(x-1)-1+-=-(x>0).10分xxxm00時,由g(x)>0得0<x<1,由gG)<0,得x>1,所以函數g(x)在(0,1)上為增函數,在(1,+?)上為減函數,又g(1)=0,故m00符合題意；11分11當0<m<1時,由g(x)>0,得0<x<1或x>,由g(x)<0,得1<x<,mm所以函數g(x)在(0,1)上為增函數,在(1,工)上為減函數,在(2,+?)上為增函數,mm又g(1)=0,且當x時,g(x),此時曲線y=g(x)與x軸有兩個交點,故0<m<1不合題意；12分當m=1時,gx)>0,g(x)在(0,依)