人教版初中數(shù)學圓的專項訓練及答案

1、人教版初中數(shù)學圓的專項訓練及答案一、選擇題1.如圖，3個正方形在ABCD的頂點A在。上,上，正方形PCGQ的頂點O直徑的同側，頂點8GG、H都在。的直徑上，正方形頂點D在PC上，P也在。上.若正方形EFGH的頂點E在OO上、頂點F在BB1,GH=2,貝UCG的長為()QG12A.5【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：連接AO、B.6D.2.2PO、EO,2r由勾股定理可知：r22r設O的半徑為r,122x(yOC=x,OG=y,(x(x2)2(y+2)2-1)2dy)222(S，-得到：x2+(x+y)2-(y+2)2x2,.(x+y+2)(x+y-2)=(y+2+x)(y+2-x).-22

2、=0,.(x+y)2-22=x+y+2乒Q.x+y2=y+2-x,.二x=2,代入得到r2=10,代入得到：10=4+(x+y)2,(x+y)2=6.x+y>0,x+y=76,.CG=x+y=、6.故選B.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數(shù)列方程組解決問題，難點是解方程組，利用因式分解法巧妙求出x的值，學會把問題轉(zhuǎn)化為方程組，用方程組的思想去思考問題.P,2.如圖，已知AB是OO的直徑，點C在OO上，過點C的切線與AB的延長線交于點連接AC,若ZA=30°,PC=3,則。的半徑為()八3C.2D.【答案】A【解析】連接OC,.OA=OC,ZA

3、=30°,.ZOCA=ZA=30°,ZCOB=ZA+ZACO=60,PC是OO切線，/PCO=90,/P=30°,.PC=3,OC=PC?tan30=0故選A3.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O,ab=2J2，則Ab的長是（A.Tt【答案】A【解析】【分析】連接OA、OB,求出/AOB=90，根據(jù)勾股定理求出AO,根據(jù)弧長公式求出即可.【詳解】連接OA、OB,C正方形ABCD內(nèi)接于OO,.AB=BC=DC=ADAbBcCdDa,AOB=x360=90°,4在RtAAOB中，由勾股定理得：2AO2=(2扼)2,解得：AO=2,故選A.【點睛】本題考查了弧長公

4、式和正方形的性質(zhì)，求出ZAOB的度數(shù)和OA的長是解此題的關鍵.4.如圖，在平面直角坐標系中，點P是以C(-J2,7)為圓心，1為半徑的OC上的一個動點，已知A(-1,0),B(1,0),連接PAPB,則PA2+PB2的最小值是()C3A.6B.8C.10D.12【答案】C【解析】【分析】設點P(x,y),表示出PA2+PB2的值，從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值，畫出圖形后可直觀得出OP的最值，代入求解即可.【詳解】設P(x,V),:PA2=(x+1)2+y2,PB2=(x1)2+y2,PA2+pB=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,.OP2=x2+y2,PA2+pB?=2OP2+2,當點P處于

5、OC與圓的交點上時，OP取得最值，.OP的最小值為CO-CA3-1=2,.PA2+P富最小值為2X2+2=10.故選：C.【點睛】本題考查了圓的綜合，解答本題的關鍵是設出點P坐標，將所求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求解OP的最小值，難度較大.5. 下列命題中，是假命題的是（）A. 任意多邊形的外角和為360°B. 在VABC和VA'B'C'中，若ABA'B',BCB'C',CC'90°，則VABC絲VA'B'C'C. 在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊D. 同弧所對的圓周角和圓心角相等【答案】D

6、【解析】【分析】根據(jù)相關的知識點逐個分析.【詳解】解：A.任意多邊形的外角和為360°,是真命題；B. 在VABC和VA'B'C'中，若ABA'B',BCB'C',CC'90°，則VABC絲VA'B'C',根據(jù)HL,是真命題；C. 在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，是真命題；D. 同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，本選項是假命題.故選D.【點睛】本題考核知識點：判斷命題的真假.解題關鍵點：熟記相關性質(zhì)或定義.6. 如圖，ACBC,ACBC8,以BC為直徑作半圓，圓心為點O;以點C為

7、圓心，BC為半徑作Ab，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E,則圖中陰影部分的面積是（）普8、3B號8.3C.8指號D心號【答案】A【解析】【分析】如圖，連接CE圖中S陰影=S扇形BCE-S扇形bod-Ssce根據(jù)已知條件易求得OB=OC=OD=4,BCCE=8,ZEC氏60,OE=4J3,所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可.【詳解】解：如圖，連接CEAC±BC,AC=BB8,以BC為直徑作半圓，圓心為點O;以點C為圓心，BC為半徑作弧AB,AC90°,OB=OMOD=4,BJC8.又.OE/AC,ZACZCO90°.在RtAOEC中，OC=4,CE=

8、8,.ZCEO30°,ZEC牛60°,OE=40-S陰影=S扇形bce-S扇形bod-Soce-.2=6_142_144336042=獨-8、33故選：A.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算.7.已知銳角/AOB如圖，(1)在射線OA上取一點C,以點。為圓心，OC長為半徑作?Q，交射線OB于點D,連接CD;(2) 分別以點C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交？Q于點M,N；(3) 連接OM,MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是()A.ZCOM=ZCODC.MN/CD【答案】D【解析】B.若OM=MN,D.M

9、N=3CD【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,ZCOM=ZCOD,故A選項正確;AOB=20°.OM=ON=MN,OMN是等邊三角形,/MON=60,.CM=CD=DN,故B選項正確;-一1一。ZMOA=ZAOB=ZBON=ZMON=20,3/MOA=/AOB=ZBON=20,ZOCD=ZOCM=80,.ZMCD=160,又ZCMN=1ZAON=20,2ZMCD+ZCMN=180,MNIICD,故C選項正確;.MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,3CD>MN，故D選項錯誤；故選：D.【點

10、睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點.8.如圖，四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點G,AO±CD,垂足為E,連接BD,ZGBC=5。，則ZDBC的度數(shù)為（B.60°C.80°D.90°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：/GBC=ZADC=50°，由垂徑定理得：CMDM，貝以DBC=2ZEAD=80°,【詳解】如圖，.四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，.GBC=ZADC=50°.AE±CD,AED=90°,EAD=90°

11、;-50°=40°，延長AE交OO于點M.AO±CD,cMDM，,DBC=2ZEAD=80°.故選C.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角，還考查了垂徑定理的應用，屬于基礎題.9.從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案.【詳解】.直徑所對的圓周角等于直角，.從直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是B.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.10.如圖，ABC

12、是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知AB15,AC9,B.-6BC12,陰影部分是ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）.1A.-D.一56C.一8【答案】B【解析】【分析】由AB=5,BC=4,AC=3,得到ABbG+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到AABC為直角三角4+3-5形，于是得到AABC的內(nèi)切圓半徑=1,求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得2到結論.【詳解】解：.AB=5,BC=4,AC=3,-AB2=BC?+AC2,ABC為直角三角形，4+3-5ABC的內(nèi)切圓半徑=1,2-Saabc=AC?BC-X4X3=622S圓=丸，.小

13、鳥落在花圃上的概率=-,6故選B.【點睛】本題考查幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定理的逆定理，解題關鍵是熟練掌握公式.11.如圖，OO的直徑CA10cm,AB是OO的弦，AB±CD,垂足為M,OM:OC=3:5,則AB的長為（）A.9?cmB.8cmC.6cmD.4cm【答案】B【解析】【分析】由于O的直徑CJ10cm，則。的半徑為5cm,又已知OM:OC=3:5,則可以求出OM=3,OC=5,連接OA,根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB.【詳解】解：如圖所示，連接OA.OO的直徑CD=10cm,則。的半徑為5cm,即OA=OC=5,又OM:OC=

14、3：5,所以OM=3,AB±CD,垂足為M,OC過圓心AM=BM,在RtAAOM中，AM=J5m2=4,AB=2AM=2XA8.故選：B.A.3B.4C.5D.7【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關鍵.12.如圖，點I是RtZABC的內(nèi)心，/C=90°,AJ3,BE4,將ZACB平移使其頂點C與I重合，兩邊分別交AB于D、E,則ZXIDE的周長為()C【答案】C【解析】【分析】連接AI、BI,根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得ZCAI=ZBAI，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到ZCAI=/AID,AD=DI,同理得到BE=EI

15、,即可解答.【詳解】連接AI、BI,、AC2BC2AB=Jac2bc2=5/O90°,AC=3,BC=4,點I為AABC的內(nèi)心,.AI平分ZCAB,.ZCAI=ZBAI,由平移得：AC/DI,.ZCAI=ZAID,ZBAI=ZAID,AD=DI,同理可得：BE=EI,/.ADIE的周長=DE+DI+ELDE+AD+BEAB=5故選C.【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題關鍵在于作出輔助線13.如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，/DAB=60°,以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是D.18,39A.183B.

16、18農(nóng)C.32右16【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8,ZADC=120，由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】解：.四邊形ABCD是菱形，/DAB=60,.AD=AB=8,ZADC=180-60=120°,DF是菱形的高，DF±AB,.DF=AD?sin60=84扼,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=84后120（4妁3316.360故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵.1

17、4.如圖，AB是OO的直徑，弦CDLAB于E點，若ADCD2西.則？C的長為（）C.AD.L2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到CEDEJ3,BCBd,/A=30°，再利用三角函數(shù)求出OD=2,即可利用弧長公式計算解答【詳解】如圖：連接OD,AB是。的直徑，弦CDLAB于E點，ADCD2J3,CEDE焰，?CBd，ZA=30,【點睛】ZDOE=60,此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題15.如圖，點A、B、C、D、E、F等分O,分別以點B、D、F為圓心，AF的長為半徑畫弧，形成美麗的竺葉輪”圖案.已知O。的半徑為1,那么竺葉輪”圖案的面積為（）A

18、+登B3.3-C3.3D-3.32222【答案】B【解析】【分析】連接OA、OB、AB,作OHLAB于H,根據(jù)正多邊形的中心角的求法求出ZAOB,根據(jù)扇形面積公式計算.【詳解】連接OAOB、AB,作OHLAB于H,E點A、8C、D、E、F是OO的等分點，ZAOB=60，又OA=OB,AOB是等邊三角形，AB=OB=1,ZABO=60,.OH=l12(1)23,，22竺葉輪”圖案的面積=(60-1x1也)X6=目3,360222故選B.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積的計算，掌握正多邊形的中心角的求法、扇形面積公式是解題的關鍵.16.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于()D.4,3

19、A.4B.2C.2a/3【答案】A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60；那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于4,則正六邊形的邊長是4.故選A.考點：正多邊形和圓.17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,F是CD上一點，且阮Be，連接CF并延長交E的度數(shù)為（）BC.55°D.60°AD的延長線于點E,連接AC.若ZABC=105°,ZBAC=25°,貝UZ【答案】【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ZADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出ZDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結論.【詳解】.四邊

20、形ABCD內(nèi)接于OO,ZABC=105,ZADC=180-ZABC=180-105=75°.Df?C,ZBAC=25,/DCEWBAC=25,/E=ZADC-/DCE=75-25=50°.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.18.如圖，AB是。的直徑，弦CDAB于點M,若CW8cm,MB=2cm,貝U直徑AB的長為（）ACT）A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm【答案】B【解析】【分析】由CDLAB,可得

21、DM=4.設半徑OD=Rcm,則可求得OM的長，連接OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長，繼而求得答案.【詳解】解：連接OD,設O半徑OD為R,AB是OO的直徑，弦CDLAB于點M,-DM=CD=4cm,OM=R-2,2在RTAOMD中，OD2=DM2+OM鯽R2=4&(R-2)2解得：R=5,直徑AB的長為:2x5=10cm故選B.【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結合思想的應用.19. 我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是等寬曲線”除了圓以外，還有一些幾何圖形也是等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖1),它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖1