初中數學——圓知識總結

1、初中數學圓知識總結1. 圓可以看成：平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形。其中的定點是圓心，定長是半徑。2. 設平面內一點P與半徑為r的O的圓心O的距離為d，則點P與O的位置關系為：點P在O外 d>r；點P在O上 d=r；點P在O內 d<r。3. 圓上任意兩點之間的部分，叫做圓弧（簡稱?。?；連接圓上任意兩點的線段，叫做弦；經過圓心的弦，叫做直徑；在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩條弧，叫做等弧。4. 同圓或等圓中：半徑相等；直徑等于半徑的2倍。5. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論： 平分非直徑弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦的

2、垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。6. 頂點在圓心的角，叫做圓心角；圓心角的度數等于它所對的弧的度數。7. 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。8. 定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓。此時，經過三角形三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心，叫做三角形的外心；三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等；這個三角形叫做圓的內接三角形。9. 頂點在圓

3、上，并且兩邊都與圓還另有一個交點的角，叫做圓周角。定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。定理： 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。10. 設O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，則直線與O的位置關系為：直線與O相交 dr；直線與O相切 d=r；直線與O相離 d>r。11. 切線性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑。 切線判定：經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。12. 切線

4、長定理：從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。13. 與三角形三邊都相切的圓，叫做三角形的內切圓；內切圓的圓心，叫做三角形的內心；三角形的內心到三角形三邊的距離相等；這個三角形叫做圓的外切三角形。14. 設O1、O2的半徑分別為r、R（R>r），兩圓圓心距O1O2=d，則兩圓的位置關系為：兩圓外離 d>R+r；兩圓外切 d=R+r；兩圓相交 R-r<d<R+r；兩圓內切 d=R-r；兩圓內含 d<R-r 。15. 定理：兩圓相交時，連心線垂直平分兩圓的公共弦。兩圓相切時，連心線通過切點。16. 定理：把圓分成n等份(n3):

5、 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形； 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。17. 定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。18. 扇形弧長公式：C1=； 扇形面積公式：S扇形=C1R 。19. 圓錐的側面展開圖是一個扇形；扇形的半徑等于圓錐的母線長；扇形的弧長等于圓錐的底面周長；扇形的面積等于圓錐的側面積。已知O1與O2的半徑分別為2和6，圓心距O1O2 =4，則兩圓的位置關系是（ ）A內切 B相交 C外切 D外離甲順著大半圓從A地到B地，乙順著兩個小半圓從A地到B地，設甲乙走過的路程分別為、則( )AB甲乙圖3A

6、. B. C. D. 不能確定 如圖8、在ABC中，A=90，分別以B、C為圓心的兩個等圓外切，兩圓的半徑都為1cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2 如圖9，半徑為2的兩圓和均與軸相切于點O，反比例函數（）的圖像與兩圓分別交于點，則圖中陰影部分的面積是 。如圖10，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，且AB=4，OP=2，連結OA交小圓于點E，則扇形OEP的面積為（ ） DEACBO如右圖，直角三角形ABC中，C=90°，A=30°，點0在斜邊AB上，半徑為2的O過點B，切AC邊于點D，交BC邊于點E，則由線段CD，CE及弧DE圍成的隱影部分的

7、面積為 （2009·浙江溫州·模擬1） 圖、圖、圖是三種方法將6根鋼管用鋼絲捆扎的截面圖，三種方法所用的鋼絲長分別為a,b,c, （不記接頭部分），則a, b, c,的大小關系為（ ）。圖 圖 圖A、a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c如圖，為O的直徑，交O于點，交O于點，給出以下五個結論：；劣弧是劣弧的2倍；其中正確結論的序號是（ ）A B C DEABDC3題如圖，矩形ABCD中，AB2，BC2，以BC的中點E為圓心，以AB長為半徑作N與AB及CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是 .如圖所示，

8、A,B,C,D,E是O上的點，A=35°，OE=40°，則圖中BOD的度數是 .如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若O的圓心在線段BP上，且O與AB、AC都相切，則O的半徑是( )A. 1B. C. D. 圖2如圖2，在ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是A上一點，且EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（ ）（A） （B）（C） （D）（2009年山東三維齋一模試題）已知：如圖，在中，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點，且COABE（1）判斷直線與的位置關系，并證明你的結論；（2）若，求的長D如圖12-1，在ABC中，AB = AC，點D是邊BC的中點以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，聯結PC，交AD于點EABCDPEO（圖12-1）（1）（5分）求證：AD是圓O的切線；（2）（5分）如圖12-2，當PC是圓O的切線，BC = 8，求AD的長（1