人教版七年級下冊數學知識點整理

1、人教版七年級下冊數學課本知識點歸納第五章相交線與平行線一、相交線兩條直線相交，形成4 個角。1鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：1、 2。2對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角。如：1、 3。3對頂角相等。二、垂線1垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5點到直線的距離：直線外

2、一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內錯角、同旁內角兩條直線被第三條直線所截形成8個角。11同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF 的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。如：1 和5。2內錯角：在在兩條直線之間，又在直線EF 的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。如：3 和5。3同旁內角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如：3 和6。四、平行線( 一) 平行線1. 平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。 ab（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

3、）2平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3. 平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。( 二) 平行線的判定：1. 同位角相等，兩直線平行。2. 內錯角相等，兩直線平行。3. 同旁內角互補，兩直線平行。( 三) 平行線的性質1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。2. 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。3. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。4. 兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。2以上性質可簡單說成：1. 兩條直線平行，同位角相等。2. 兩條直線平行，內錯角相等。3. 兩條直線平行，同旁內

4、角互補。( 四) 命題、定理1命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。2. 命題的組成：每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。 命題常寫成“如果 , ，那么 , ”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。3真命題：正確的命題，題設是成立，結論一定成立。4假命題：錯誤的命題，題設是成立，不能保證結論一定成立。5. 定理 ; 經過推理證實得到的真命題。 ( 定理可以做為繼續(xù)推理的依據)(五)平移1平移 : 平移是指在平面內， 將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 ( 簡稱平移 ) ，

5、平移不改變物體的形狀和大小。2. 平移的性質把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形， 新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點， 都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩3個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。第六章實數一、算術平方根1算術平方根：如果一個正數 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數 x 叫做 a 的算術平方根，記作 a。0 的算術平方根為 0；2平方根：如果一個數x 的平方等于 a，即 x2=a，那么數 x 就叫做 a的平方根 ( 或二次方根 ) 。3開平方：求一個數a 的平方根的運算 ( 與平方互為逆運算 )4平方根性質：正數有 2

6、 個平方根（一正一負），它們是互為相反數；負數沒有平方根。二、立方根1立方根：如果一個數x 的立方等于 a，即 x3=a，那么數 x 就叫做 a的立方根 ( 或三次方根 ) 。2開立方：求一個數a 的立方根的運算 ( 與立方互為逆運算 ) 。3立方根性質：正數的立方根是正數；負數的立方根是負數。0 的立方根是 0；三、實數1無理數：無限不循環(huán)小數。如：、 2、 32實數：有理數和無理數統稱實數。實數都可以用數軸上的點表示。第七章 平面直角坐標系一、平面直角坐標系4( 一) 有序數對1有序數對用兩個數來表示一個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序

7、數對，記作（a,b ）2. 坐標：數軸 ( 或平面 ) 上的點可以用一個數 ( 或數對 ) 來表示，這個數( 或數對 ) 叫做這個點的坐標。( 二) 平面直角坐標系1平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。2X 軸：水平的數軸叫X 軸或橫軸。向右方向為正方向。3Y 軸：豎直的數軸叫Y 軸或縱軸。向上方向為正方向。4原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。5. 在平面直角坐標系中對稱點的特點：關于 x 成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。關于 y 成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。

8、關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。(三)象限1象限： X 軸和 Y 軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限， 其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不5屬于任何象限。一般，在x 軸和 y 軸取相同的單位長度。2象限的特點：特殊位置的點的坐標的特點：（ 1）.x 軸上的點的縱坐標為零； y 軸上的點的橫坐標為零。（ 2）. 第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。（ 3）. 在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩

9、點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。點到軸及原點的距離：點到 x 軸的距離為 |y| ；點到 y 軸的距離為 |x| ；點到原點的距離為 x 的平方加 y 的平方再開根號；各象限內和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律：第一象限：（+，+）第二象限：（- ，+）第三象限：（- ，- ）第四象限：（+，- ）。x 軸正方向：（+，0）x 軸負方向：（- ，0）y 軸正方向：（0，+)y 軸負方向： (0 ，- ）。坐標原點 : （0，0）6x 軸上的點縱坐標為0，y 軸橫坐標為 0。二、坐標方法的簡單應用( 一) 用坐標表示地理位置的過程：1建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原

10、點，確定X 軸和 Y 軸的正方向。2根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。3在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。( 二) 用坐標表示平移在平面直角坐標系內， 如果把一個圖形各個點的橫坐標都加 ( 或減去 ) 一個正數 a，相應的新圖形就把原圖形向右 ( 左) 平移 a 個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加 ( 或減去 ) 一個正數 a，相應的新圖形就把原圖形向上 ( 下) 平移 a 個單位長度。第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組1 . 二元一次方程：含有兩個未知數的方程并且所含未知項的最高次數是 1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。2方程組：有幾個方

11、程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數， 且含未知數的項的次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。3二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個方程的公共解叫二元7一次方程組的解8.2消元二元一次方程組有兩種解法： 一種是代入消元法 , 一種是加減消元法 .1代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。2加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不

12、等式及其解集1不等式：用不等號 ( 包括： >、<、 ) 表示大小關系的式子。2不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解。3不等式的解集：使不等式成立的未知數的取值X圍，叫不等式的解的集合，簡稱解集。不等式的基本性質 :性質 1: 如果 a>b,b>c, 那么 a>c( 不等式的傳遞性 ).性質 2: 不等式的兩邊同加 ( 減) 同一個數 ( 或式子 ) ，不等號的方向不變。如果 a>b, 那么 a+c>b+c(不等式的可加性 ).8性質 3:不等式的兩邊同乘 ( 除以 ) 同一個正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘 ( 除以 ) 同一個

13、負數，不等號的方向改變。如果 a>b,c>0, 那么 ac>bc; 如果 a>b,c<0,ac<bc.( 不等式的乘法法則）性質 4: 如果 a>b,c>d, 那么 a+c>b+d. ( 不等式的加法法則 ) 性質 5: 如果 a>b>0,c>d>0, 那么 ac>bd. ( 可乘性 )nn性質 6: 如果 a>b>0,nN,n>1, 那么 a >b , 且. 當 0<n<1時也成立 . ( 乘方法則 )9.2實際問題與一元一次不等式1. 一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是1 的不等式。2解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集， 然后分別在數軸上表示出 以兩條不等式組成的不等式組為例，若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左， 就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃 “同小取小” 若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右， 就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃 “同大取大” 若兩個未知數的解集在數軸上相交， 就取它們之間的值為不等式組的解集。若 x 表示不等式的解集，此時一