人教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點整理

1、人教版七年級下冊數(shù)學(xué)課本知識點歸納第五章相交線與平行線一、相交線兩條直線相交，形成4 個角。1鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。如：1、 2。2對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：1、 3。3對頂角相等。二、垂線1垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5點到直線的距離：直線外

2、一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成8個角。11同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF 的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：1 和5。2內(nèi)錯角：在在兩條直線之間，又在直線EF 的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：3 和5。3同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：3 和6。四、平行線( 一) 平行線1. 平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。 ab（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

3、）2平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3. 平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。( 二) 平行線的判定：1. 同位角相等，兩直線平行。2. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。( 三) 平行線的性質(zhì)1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。2. 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。3. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。4. 兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。2以上性質(zhì)可簡單說成：1. 兩條直線平行，同位角相等。2. 兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。3. 兩條直線平行，同旁內(nèi)

4、角互補。( 四) 命題、定理1命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。2. 命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。 命題常寫成“如果 , ，那么 , ”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。4假命題：錯誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。5. 定理 ; 經(jīng)過推理證實得到的真命題。 ( 定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))(五)平移1平移 : 平移是指在平面內(nèi)， 將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 ( 簡稱平移 ) ，

5、平移不改變物體的形狀和大小。2. 平移的性質(zhì)把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形， 新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點， 都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩3個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。第六章實數(shù)一、算術(shù)平方根1算術(shù)平方根：如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作 a。0 的算術(shù)平方根為 0；2平方根：如果一個數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x 就叫做 a的平方根 ( 或二次方根 ) 。3開平方：求一個數(shù)a 的平方根的運算 ( 與平方互為逆運算 )4平方根性質(zhì)：正數(shù)有 2

6、 個平方根（一正一負），它們是互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根。二、立方根1立方根：如果一個數(shù)x 的立方等于 a，即 x3=a，那么數(shù) x 就叫做 a的立方根 ( 或三次方根 ) 。2開立方：求一個數(shù)a 的立方根的運算 ( 與立方互為逆運算 ) 。3立方根性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)。0 的立方根是 0；三、實數(shù)1無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。如：、 2、 32實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。第七章 平面直角坐標系一、平面直角坐標系4( 一) 有序數(shù)對1有序數(shù)對用兩個數(shù)來表示一個確定個位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序

7、數(shù)對，記作（a,b ）2. 坐標：數(shù)軸 ( 或平面 ) 上的點可以用一個數(shù) ( 或數(shù)對 ) 來表示，這個數(shù)( 或數(shù)對 ) 叫做這個點的坐標。( 二) 平面直角坐標系1平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。2X 軸：水平的數(shù)軸叫X 軸或橫軸。向右方向為正方向。3Y 軸：豎直的數(shù)軸叫Y 軸或縱軸。向上方向為正方向。4原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。5. 在平面直角坐標系中對稱點的特點：關(guān)于 x 成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。關(guān)于 y 成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。

8、關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。(三)象限1象限： X 軸和 Y 軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限， 其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不5屬于任何象限。一般，在x 軸和 y 軸取相同的單位長度。2象限的特點：特殊位置的點的坐標的特點：（ 1）.x 軸上的點的縱坐標為零； y 軸上的點的橫坐標為零。（ 2）. 第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。（ 3）. 在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩

9、點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。點到軸及原點的距離：點到 x 軸的距離為 |y| ；點到 y 軸的距離為 |x| ；點到原點的距離為 x 的平方加 y 的平方再開根號；各象限內(nèi)和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律：第一象限：（+，+）第二象限：（- ，+）第三象限：（- ，- ）第四象限：（+，- ）。x 軸正方向：（+，0）x 軸負方向：（- ，0）y 軸正方向：（0，+)y 軸負方向： (0 ，- ）。坐標原點 : （0，0）6x 軸上的點縱坐標為0，y 軸橫坐標為 0。二、坐標方法的簡單應(yīng)用( 一) 用坐標表示地理位置的過程：1建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原

10、點，確定X 軸和 Y 軸的正方向。2根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度。3在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。( 二) 用坐標表示平移在平面直角坐標系內(nèi)， 如果把一個圖形各個點的橫坐標都加 ( 或減去 ) 一個正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右 ( 左) 平移 a 個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加 ( 或減去 ) 一個正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上 ( 下) 平移 a 個單位長度。第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組1 . 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是 1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。2方程組：有幾個方

11、程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)， 且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。3二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個方程的公共解叫二元7一次方程組的解8.2消元二元一次方程組有兩種解法： 一種是代入消元法 , 一種是加減消元法 .1代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。2加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不

12、等式及其解集1不等式：用不等號 ( 包括： >、<、 ) 表示大小關(guān)系的式子。2不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。3不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值X圍，叫不等式的解的集合，簡稱解集。不等式的基本性質(zhì) :性質(zhì) 1: 如果 a>b,b>c, 那么 a>c( 不等式的傳遞性 ).性質(zhì) 2: 不等式的兩邊同加 ( 減) 同一個數(shù) ( 或式子 ) ，不等號的方向不變。如果 a>b, 那么 a+c>b+c(不等式的可加性 ).8性質(zhì) 3:不等式的兩邊同乘 ( 除以 ) 同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘 ( 除以 ) 同一個

13、負數(shù)，不等號的方向改變。如果 a>b,c>0, 那么 ac>bc; 如果 a>b,c<0,ac<bc.( 不等式的乘法法則）性質(zhì) 4: 如果 a>b,c>d, 那么 a+c>b+d. ( 不等式的加法法則 ) 性質(zhì) 5: 如果 a>b>0,c>d>0, 那么 ac>bd. ( 可乘性 )nn性質(zhì) 6: 如果 a>b>0,nN,n>1, 那么 a >b , 且. 當 0<n<1時也成立 . ( 乘方法則 )9.2實際問題與一元一次不等式1. 一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式。2解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集， 然后分別在數(shù)軸上表示出 以兩條不等式組成的不等式組為例，若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左， 就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃 “同小取小” 若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右， 就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃 “同大取大” 若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交， 就取它們之間的值為不等式組的解集。若 x 表示不等式的解集，此時一