復(fù)變函數(shù)與積分變換試題及答案25

1、西安建筑科技大學(xué)20012002學(xué)年第一學(xué)期復(fù)變函數(shù)與積分變換試卷專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：一、填空題（每空1分）1的三角表示式：，指數(shù)表示式。2表示z以方式趨于z0時(shí)，f(z)的極限。3設(shè)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，則=。4積分=。5函數(shù)的奇點(diǎn)：，孤立奇點(diǎn)：極點(diǎn)：。6若在zo為共形映射，表示這個(gè)映射在zo的轉(zhuǎn)動(dòng)角表示這個(gè)映射在zo的伸縮率。7分式線性映射具有性，性，性。8如果要把帶形域映成角形域，我們經(jīng)常利用函數(shù)。9傅代變換中，=，f(t)=。10拉代變換中，=，f(t)=。11以T為周期的函數(shù)f(t)，即f(t+T)=f(t)(t0)，當(dāng)f(t)在一個(gè)周期上是分段連續(xù)時(shí)，則有L。二

2、、判斷題（每題2分，共20分，請(qǐng)?jiān)谡_的題打“”，錯(cuò)誤的題后打“×”）1區(qū)域Im(z)0是無界的單連通的閉區(qū)域。（ ）2初等函數(shù)在其定義域內(nèi)解析，可導(dǎo)。（ ）3解析函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的u(x,y)與v(x,y)互為共扼調(diào)和函數(shù)。（ ）4如果f(z)在zo解析，那么f(z)在zo連續(xù)。（ ）5如果存在，那么f(z)在zo解析。（ ）6如果zo是f(z)的奇點(diǎn)，那么f(z)在zo不可導(dǎo)。（ ）7如果u(x,y)，v(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)存在，那么f(z)=u+iv可導(dǎo)。（ ）8每一個(gè)冪級(jí)數(shù)在它的收斂圓周上處處收斂。（ ）9冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂圓內(nèi)可能有奇點(diǎn)。（ ）10

3、在zo處可導(dǎo)的函數(shù)，一定可以在zo的鄰域內(nèi)展開成泰勒級(jí)數(shù)。（ ）三、計(jì)算（每題26分）1，取圓周正向。2，積分沿圓周正向。3 積分沿圓周正向。4（a0）的值四、求解（每題6分）1求u(x，y)=y33x2y與它的共扼調(diào)和函數(shù)v(x，y)構(gòu)成的解析函數(shù)2求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并注明其收斂域。3求對(duì)數(shù)函數(shù)的主值ln（1z）在z=0處的泰勒展式。4求函數(shù)在z=2處的羅朗展式，并指明其收斂圓環(huán)。5應(yīng)用付代變換解微分方程：6求這個(gè)拉氏變換的逆變換。參考答案一、填空題（每空1分）1，；2任何；3，；40；50，1，負(fù)實(shí)軸，0，無；6，；7保角，保圓，保對(duì)稱；8指數(shù)；9，；10，；11二、判斷題（每題2分，共2

4、0分）1×；2×；3×；4；5×；6×；7×；8×；9×；10×。三、計(jì)算（每題6分）1解：（2分原式（3分）（3分）(1分) (2分)（1分）2解：（3分）原式（2分）=0（1分）（2分）（1分）3解：（2分）（3分）（1分）4解：(2分)(2分)(2分)四、求解（每題6分）1解：（2分）g(x)=x3+c （2分）（2分）2解：（6分）3解：（1分） （3分） （2分） 4解：將f(z)在1<|z2|<+內(nèi)展開為羅朗級(jí)數(shù)（1分）（2分）原式（2分）5解：FFFH(t)+FH(t)=1（2分）FH(t)=衰減函數(shù)Ff(t