2012屆甘肅高三上學(xué)期數(shù)學(xué)（理）期中試題

1、甘肅省蘭州一中2012屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若復(fù)數(shù)，則z2= （ ）A B C D2已知集合A=，B=x|x2-2x-3<0，那么A(CRB)為 （ ）A(-1，5) B(-1，3) C(-，-1) 3，+) D3，53與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是 （ ）A. y = x-1 B. y = C. y = |x-1| D. y =4若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，則 （ ）A B C D5某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖如右，則在區(qū)間4, 5）上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 （ ）A70 B C30

2、 D6設(shè)隨機(jī)變量等可能取值1，2，3，n，如果P（<4）=03，那么n的值為 （ ）A3 B4 C9 D107函數(shù)y =的最大值是 （ ）A3 B4 C8 D58設(shè)a=log54，b=（log53）2，c=log45，則 （ ）Aa < c < b Bb < c < a Ca < b < c Db < a < c9若與在區(qū)間（1，2）上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C（0，1）D10已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為 （ ）AB4C1D1011一元二次方程ax2+2x+1=0（a0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是

3、（ ）Aa <0 Ba >0 Ca <-1 Da >112數(shù)列an中，a1=，an+an+1=，則（a1+a2+an） = （ ）A B C D二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)f （x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)F（x） = a f （x）+bg（x） +2在區(qū)間（0，+）上的最大值是5，則F（x）在（，0）上的最小值是 14等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前15項(xiàng)之和是 15已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（），那么數(shù)列的通項(xiàng)= 16若關(guān)于x的不等式2>|xa| 至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：（本大題有6小題，共70分；

4、應(yīng)按題目要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本題10分）解關(guān)于x的不等式： （a0，a1）18（本題10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，有最小值2，且f （1）（）試求函數(shù)的解析式；（）函數(shù)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由19（本題12分）已知數(shù)列an中，a1=0，a2 =4，且an+2-3an+1+2an= 2n+1（），數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=an+1-2an（）求證:數(shù)列-是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求20（本題12分）某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使得，記（）求的概率；（）若前兩次均出現(xiàn)正面，

5、求的概率21（本題12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)p、q都滿(mǎn)足（）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（）設(shè)求；（）設(shè)求證：22（本題14分）已知函數(shù)f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，xR（）若函數(shù)f （x） 在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；（）直接寫(xiě)出（不需給出運(yùn)算過(guò)程）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）如果存在a（-，-1，使得函數(shù)， x-1, b （b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值參考答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BDDACDBDDACB二、填空題：（每小題5分，共20分）13-1； 14180； 15； 16

6、三、解答題：（共70分）17（本題10分）解：原不等式等價(jià)于 1分 當(dāng)時(shí)，式可化為即 亦即 x > a+1 5分當(dāng)時(shí)，式可化為即 亦即 9分綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 10分18（本題10分）解：（） f（x）是奇函數(shù) f（x） =f（x） 即 1分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立則 2分由得 ，即，解得；又 ， 5分（）設(shè)存在一點(diǎn)（x0，y0）在y=f （x）圖象上，則關(guān)于（1，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（，y0）也在y =f （x）圖象上， 6分則 解得：或函數(shù)f （x）圖象上存在兩點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng) 10分19（本題12分）解：（）由 an+2-3an+1+2an= 2n

7、+1 得 （an+2-2an+1）-（ an+1-2an）= 2n+1；即 bn+1-bn = 2n+1，而 b1=a2-2a1=4， b2 =b1+22=8； bn+1-bn是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列3分（）由（），bn+1-bn = 2n+1， b1=4， bn = （bn-bn-1）+ （bn-1-bn-2）+···+（b2-b1） + b1 =2n + 2n-1 +···+22 +4 = 2n+1 6分即 an+1-2an=2n+1， ； 是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，則 ， 9分（） ， 12分20（本題12分）解

8、：（），需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為則； 6分（）6次中前兩次均出現(xiàn)正面，要使，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，設(shè)其概率為則 12分21（本題12分）解：（）由已知得 3分（）由（）知；于是 =；故 =6= 7分（）證明：由（）知 ：，設(shè)則 兩式相減得+ 12分22（本題14分）解：（）解法一：依題意知方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)有不重復(fù)的零點(diǎn)，由得 x（1，2）， ；令 （x（1，2），則，在區(qū)間（1，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)，其值域?yàn)?，故a的取值范圍是 5分解法二：依題意知方程即在區(qū)間（1，2）內(nèi)有不重復(fù)的零點(diǎn)，當(dāng)a=0時(shí)，得 x=0，但0（1，2）；當(dāng)a0時(shí)，方程的=1+12a2>0，,必有兩異號(hào)根，欲使f （x） 在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，方程在（1，2）內(nèi)一定有一根，設(shè)，則F（1）·F（2）<0，即 （2a+2）（11a+4）<0，解得 ，故 a的取值范圍是 （解法二得分標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)比解法一）（）函數(shù)g （x） 的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng) a0時(shí)，g （x）在（0，+）上單調(diào)遞增，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng) a<0時(shí)，g （x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 8分（）；依題意 在區(qū)間-1, b上恒成立，即 當(dāng)x-1, b 恒成立，當(dāng) x=-1時(shí)，不等式成立；當(dāng) -1< x b時(shí)，不等式可化為 令 ，由a（-,