江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.1.1直線的傾斜角和斜率課件北師大版必修2

1、第二章解析幾何初步1 1直線與直線的方程1 1.1 1直線的傾斜角和斜率1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,理解斜率與傾斜角的關(guān)系.2.掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.利用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想求直線的斜率及傾斜角.1.直線的確定在平面直角坐標(biāo)系中,確定直線位置的幾何條件是:已知直線上的一個點和這條直線的方向.2.直線的傾斜角 【做一做1】 若直線l1的傾斜角為60,直線l1直線l2,則l2的傾斜角為()A.-30B.30C.150D.120解析:設(shè)直線l1的傾斜角1=60,因為l1l2,所以直線l2的傾斜角2=90+1=150.答案:C3.直線的斜率 答案:C 【做一做2-2】 有下列說

2、法:若是直線l的傾斜角,則0180;若k是直線的斜率,則kR;任一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率;任一條直線都有斜率,但不一定有傾斜角.其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析:只有不正確.答案:C題型一題型二題型三題型四【例1】 若直線l經(jīng)過原點和點(-1,1),則它的傾斜角是 ()A.45B.135C.45和135D.-45解析:作出直線l的圖像如圖所示,由圖像易知,應(yīng)選B.答案:B反思反思結(jié)合圖形求傾斜角時,應(yīng)注意平面幾何知識的應(yīng)用.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 已知直線l1的傾斜角1=15,直線l1與l2的交點為A,直線l1和l2向上的方向之間所成的角為120,求直

3、線l2的傾斜角.分析:本題中已知直線l1的傾斜角,又知l1與l2向上的方向之間所成的角,故可考慮利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出直線l2的傾斜角.解:設(shè)直線l2的傾斜角為2,則2是ABC的外角.如圖所示,所以2=1+BAC=15+120=135.題型一題型二題型三題型四【例2】 判斷經(jīng)過下列已知兩點的直線的斜率是否存在,如果存在,求出其斜率.(1)P1(-2,3),P2(-2,8);(2)P1(5,-2),P2(-2,-2);(3)P1(-1,2),P2(3,-4).分析:題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 已知坐標(biāo)平面內(nèi)ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-1,1),B

4、(1,1),C(1,-1),求直線AB,BC,AC的斜率.解:已知點的坐標(biāo)可代入過兩點的直線的斜率公式求斜率,但應(yīng)先驗證兩點的橫坐標(biāo)是否相等.B,C兩點的橫坐標(biāo)相等,直線BC的斜率不存在.題型一題型二題型三題型四【例3】 若三點A(2,-3),B(4,3),C(5,k)在同一條直線上,則實數(shù)k=.解析:可利用斜率公式列方程來求k的值.由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式得直線AB的斜率kAB存在且與直線BC的斜率kBC相等.答案:6反思反思若點A,B,C均在斜率存在的直線l上,則任意兩點的坐標(biāo)都可表示直線l的斜率k,設(shè)直線AB的斜率為kAB,直線AC的斜率為kAC,直線BC的斜率為kBC,則kAB=kA

5、C(或kAB=kBC);反過來,若kAB=kAC(或kAB=kBC),則直線AB與直線AC(BC)的傾斜角相同,即AB與AC(BC)所在的直線重合,所以可利用斜率公式解決點共線問題.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四易錯點:對斜率是否存在不作判斷而致誤【例4】 已知直線l的傾斜角的范圍為45135,求直線l的斜率的范圍.錯解:-1k1.錯因分析:直接利用k=tan 的關(guān)系式,取兩端點得tan 135,tan 45,即-1,1.正解:應(yīng)進(jìn)行分類討論:當(dāng)傾斜角=90時,l的斜率不存在;當(dāng)4590時,l的斜率k=tan 1,+);當(dāng)901時,k0,此時090.當(dāng)

6、m1時,k0,此時90180.綜上所述,0180.答案:01801 2 3 4 51.以下兩點確定的直線的斜率不存在的是()A.(4,2)與(-4,1) B.(0,3)與(3,0)C.(3,-1)與(2,-1) D.(-2,2)與(-2,5)解析:選項D中兩點的橫坐標(biāo)相同,所以這兩點確定的直線與x軸垂直,因此,斜率不存在.答案:D1 2 3 4 52.過A(4,y),B(2,-3)兩點的直線的傾斜角是45,則y等于()A.-1B.-5C.1D.5解析:設(shè)過A,B兩點的直線的斜率為k,答案:A1 2 3 4 53.已知直線l經(jīng)過原點和點(-1,2),則直線l的斜率等于.答案:-21 2 3 4 54.已知點A(-1,2),B(2,m),且直線AB的傾斜角是鈍角,則m的取值范圍是.解析:為鈍角,直線AB的斜率kAB0,若平面內(nèi)三點A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共線,求a的值.分析:在本題中已知a0,且三點A,B,C