電磁學(xué)1-電場ed3

1、通通 知知 基礎(chǔ)教育學(xué)院第4屆校內(nèi)物理競賽 競賽時間：2013年10月底（具體日期待定） 內(nèi)容包括上學(xué)期內(nèi)容和電磁學(xué)當(dāng)時學(xué)過的內(nèi)容共9道大題，鼓勵參加為全國競賽選拔參加者 全國部分省市物理競賽時間：2013年12月，具體待定，之前有輔導(dǎo)課內(nèi)容包括兩個學(xué)期大學(xué)物理全部內(nèi)容獲獎?wù)咂谀┛荚囉屑臃忠?求求 關(guān)于作業(yè) 每周交一次作業(yè)，共 12次或 13次，每次記 2 分。不按時交者可以補(bǔ)交，但要扣除一定比例的分?jǐn)?shù)。 期末分?jǐn)?shù)構(gòu)成1. 期末考試：滿分100分， 70%2. 作業(yè)：25分3. 小論文：要求與本學(xué)期課程內(nèi)容有關(guān)或者物理攝影照片，需要解釋其中的物理原理本學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容電磁學(xué) 約 40 學(xué)時狹義相

2、對論 約 6 學(xué)時量子物理 約 16 學(xué)時馮艷全Email: 16世紀(jì)時對磁學(xué)有了系統(tǒng)的研究。 因為靜電現(xiàn)象難于捕捉，研究要困難得多。直到 發(fā)明了摩擦起電機(jī)，才能系統(tǒng)地研究靜電學(xué)。 18世紀(jì)在實驗基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)庫侖反比定律(1785年)。 其它電學(xué)知識都由其推論得到。 19世紀(jì)電磁學(xué)大發(fā)展： 1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng) 1820年，安培提出電流元之間的相互作用規(guī)律 1831年，法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象 1865年，麥克斯韋建立了完整的電磁場理論電 磁 學(xué) 歷 史 相對論的創(chuàng)立進(jìn)一步證明電磁場是一個統(tǒng)一體。第七章 靜電場 7.1 庫侖定律7.2 電場、電場強(qiáng)度7.3 靜電場的高斯定理7.4

3、靜電場的環(huán)路定理、電勢7.5 靜電場中的電偶極子1. 兩種電荷：，同種排斥，異種相吸 美國物理學(xué)家富蘭克林定義兩種電荷 質(zhì)子、電子、中子 電量單位：庫侖 (C)一、電荷 (Electric Charge) ：2. 量子化電荷：基本單元 e = 1.60210-19 C 電量 q = Ne 密立根油滴實驗 現(xiàn)代物理發(fā)現(xiàn)夸克 ee3231,7.1 庫侖定律庫侖定律 (Coulombs Law)放電現(xiàn)象：雷電擊中懸索橋的避雷針放電現(xiàn)象：雷電擊中大型建筑物的避雷針3. 電荷守恒定律：自然界基本規(guī)律 無凈電荷出入邊界的系統(tǒng) q = 常數(shù)4. 電荷的相對論不變性： 電荷的電量與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)起電：正負(fù)電

4、荷分離，外力作功 其它形式的能 電能：發(fā)電機(jī)，電池放電：正負(fù)電荷中和，釋放能量 電能 其它形式的能：用電器電荷相互作用：e+ + e- 2 光子（電子湮滅） e+ + e- 2 光子（電子產(chǎn)生）例如：1. 回旋加速器，電子電荷 e 不變； 2. 氫分子和氦原子，核內(nèi)電量相同。二、庫侖定律： 真空中，兩個靜止的點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。作用力的方向沿著它們的連線，同種電荷相斥，異種電荷相吸。點(diǎn)電荷：帶電體線度 l ) 。q+qABEA+EA-l解：電偶極子 q, +q, l， 電偶極矩（電矩）l qprr22402020AAA)2/(1 4

5、2) 2/(4) 2/(4rlrqrllrqlrqEEE因為r l，所以 l / 2r l ，所以244A3030BErprqlE矢量表示30B4rpEEB+EB-EBBq+qAEA+EA-lrrp2323022220BB)2/(1 4)2/(2/)2/(42cos2rlrqllrllrqEE例2 半徑為 R 的帶電細(xì)圓環(huán)，線電荷密度 = 0cos,其中 0為正常數(shù)， 為半徑 R 與 x 軸的夾角。求圓環(huán)中心處的電場強(qiáng)度。ydq=dlR dE分析對稱性：電荷分布關(guān)于 x 軸對稱，所以 O 點(diǎn) y 方向場強(qiáng) Ey = 0；200cos4cosRddEdExdqxOdEdEx解：長度為 dl 的圓

6、弧帶電量為dq = dl, 它在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)200204cos4RRdRdqdERdRdEExx00202004cos4iRjEiEEyx004x 方向矢量表示例3 均勻帶電細(xì)圓環(huán)，半徑為 R，電量為 q 0，求圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)的場強(qiáng)。（書中例7-3 ）RdqOxxPdEdEdExr解：建立坐標(biāo)系，任取線元dl，帶電 dq，由對稱性知所有電荷的 dE 矢量和為零。q環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)cosdEdEEx2020204cos4coscos4rqdqrrdq環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)2/32202/122220)(4)()(4RxqxRxxRxq場強(qiáng)的方向為沿軸線指向遠(yuǎn)方。當(dāng) x R 時，(x2 + R2)3/2 x3，

7、E q / 40 x2，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的電場。例4 均勻帶電薄圓板半徑為 R，面電荷密度為 0，求其軸線上任意點(diǎn)的場強(qiáng)。（書中例7-4 ）RxxOrdrdEP解：建立坐標(biāo)系，取半徑為 r，寬度為 dr 的同心細(xì)圓環(huán)，其在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向沿 x 軸，大小為2/32202/3220)(42)(4rxrdrxrxxdqdE所以圓盤在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為2/122002/3220)(12)(2RxxrxrdrxdEER盤盤方向沿軸線指向遠(yuǎn)方。RxxOPrdExdSdE另一種解法：在圓盤上取面元dS = dr rd = rdrd其產(chǎn)生電場)(4220 xrdSdE所以總電場為 Rxxrxxrdd

8、rrdEdEE0202/122220)()(4cos盤盤盤盤2/1220)(12Rxx當(dāng) x R 時，22221)/(11xRxR2020244xqxRE相當(dāng)于點(diǎn)電荷電場。例5 長為 l，線電荷密度為 的兩根相同的均勻帶電細(xì)塑料棒，沿同一直線放置，兩端近端相距 l。求兩棒間靜電相互作用力。解：建立如圖所示坐標(biāo)系，左棒小段 dx 在 x處的電場強(qiáng)度為2020)(4)(4xxdxxxdqdE則左棒在 x 處的電場由積分得到xlxxxdxdExEl114)(4)(0020l2l3lOxdxxxl2l3lOxdxxx右棒小段 dx 所受電場力為 dF = E(x)dq = E(x)dx求解連續(xù)帶電體的

9、電場強(qiáng)度是重點(diǎn)，其本質(zhì)是電場求解連續(xù)帶電體的電場強(qiáng)度是重點(diǎn)，其本質(zhì)是電場疊加原理的應(yīng)用。疊加原理的應(yīng)用。利用電場疊加原理求解電場利用電場疊加原理求解電場是計算電場的方法之一。dx34ln423ln23ln4)11(402023202llllllxdxlxdFFll由積分可得右棒受力排斥力(1) 建立坐標(biāo)系，分析對稱性。(2) 選取有代表性的電荷元，寫出它的電場強(qiáng)度，并 分解到坐標(biāo)軸方向上。 dq = dl , dq = dS , dq = dV dEx , dEy , dEz(3) 選擇合適的積分變量對各個電場強(qiáng)度分量積分。 不同的選擇影響積分的難易。dx, dy, dz； dr, d(4)

10、把結(jié)果寫成矢量形式，或者指明電場強(qiáng)度的方向。(5) 對結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?。kEjEiEEzyx總結(jié)計算電場強(qiáng)度時，連續(xù)帶電體的矢量微積分是重點(diǎn)和難點(diǎn)。一般步驟為dE例6 求長為 L 均勻帶電線段外任意一點(diǎn)的場強(qiáng) (例7-2)。12yxOdyxdExdEy解：建立如圖所示坐標(biāo)系，取任意線元 dy, 帶電 dq=dy，它在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng) 的分量Edcos)(4cossin)(4sin220220yxdqdEdEyxdqdEdEyxy由 y = xctan 得 dy = xcsc2 d , 故xddExddEyx004cos,4sin)sin(sin4cos4)cos(cos4sin412002

11、1002121xdxdEExdxdEEyyxx積分P(1) 當(dāng) P 點(diǎn)位于帶電直線中垂線上時，xEx02(3) 當(dāng) x L，即遠(yuǎn)離帶電直線時，0,)2/(4)2/(2/coscos,)2/(sinsin22022212221yxExLxLExLLxLx(2) 當(dāng) x 0)。求：(1) 與平板共面且到平板中分線的距離為 d1 (b/2) 的 P1 點(diǎn)的場強(qiáng)；(2) 過中分線的垂線上到平板距離為 d2 的 P2 點(diǎn)的場強(qiáng)。P2d2yP1d1xOxdx解：把平板分成許多平行于中分線的窄條，每個窄條都看作無限長均勻帶電直線?？紤]其中一個窄條，坐標(biāo)為 x，寬為 dx，線電荷密度為xlxldd(1)在 P

12、1 點(diǎn)，該窄條產(chǎn)生的場強(qiáng)為xdxE1012dd所有窄條的場強(qiáng)方向都向右，所以總場強(qiáng)僅需求代數(shù)和，不需分解2/2/10112ddbbxdxEEbdbd11022ln2dE2方向沿 +x。(2) 在 P2 點(diǎn)，該窄條產(chǎn)生的場強(qiáng)2/ 122202)(2ddxdxEd1b/2 O b/2xyP2d2P1dE1x dxb/2 O x dx b/2d1ydE2P2d2根據(jù)對稱性分析，P2 點(diǎn)總場強(qiáng)方向應(yīng)向上，所以 dE2 只需向 y 軸分解，再積分)(2d)()(2dcosdd222022/122222/1222022xdxdxddxdxEEy2102/2/22202222tan)(2dddbxdxdEE

13、bby2/ 122202)(2ddxdxE方向沿 + y。討論b/2 O b/2xd1P1E1yE2P2d21. 對 P1 點(diǎn)，當(dāng) d1 b 時，10101010110122222221ln222ln2ddbbdbbdbbdbdE無限長帶電直線2. 對 P2 點(diǎn)，當(dāng) b d2 時，002102222tandbE無限大均勻帶電平面兩側(cè)是勻強(qiáng)電場一、電場線 (電力線，Electric Field Lines)(1) 一系列直線或曲線，其上任一點(diǎn)的切線方向即是 該點(diǎn)的電場方向。(2) 電場線密度等于電場強(qiáng)度，規(guī)定 E = dN / dS， 在同一電場線圖中，電場線越密，電場強(qiáng)度越大。1E2E法拉第提

14、出的一種形象化的電場描寫方式。7.3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理 (Gausss Law)(3) 電場線由正電荷 (或無窮遠(yuǎn)) 指向負(fù)電荷 (或無窮 遠(yuǎn))，不會在沒有電荷處中斷。(4) 電場線一般不是電荷在電場中的運(yùn)動方向。(5) 無電荷處，電場線不相交。(6) 靜電場的電場線不閉合。dSdSES 電通量形象化地描述為穿過曲面的電場線條數(shù)。SdEEdSEdSdecosne面元矢量定義為dSeSdn其中 為單位法向矢量ne2E1E2ne1ne2dS1dS2電通量可正可負(fù)：)2/(0cos) 2/0(0cos22222221111111dSESdEddSESdEdee二、電通量 (Elect

15、ric Flux) ：1dSEdSeESdEdne電通量還可以寫為S通過曲面 S 的電通量用面積分得到SSSeeSdEdSEdcos 對閉合曲面，規(guī)定：面元方向由閉合曲面內(nèi)指向閉合曲面外。所以通過整個閉合曲面的電通量就等于凈穿出閉合曲面的電場線的總條數(shù)。當(dāng)電場線穿入時0 SdEnEEn當(dāng)電場線穿出時0 SdESSeeSdEd回答電場通過任意閉合曲面 S 的電通量SSdE?閉合曲面的法向矢量 一般取由內(nèi)向外。ne探索(1) 對一個點(diǎn)電荷 q，以它為中心作球面(高斯面) S，ES022044qrrqdSEEdSdSeeESdESSSnnS(2) 如果 q 不在球心，或?qū)Π鼑?q 的非球面高斯面 S

16、, 穿過的電力線條數(shù)不變，仍有0qSdESq三、高斯定理：S(3) 高斯面內(nèi)無點(diǎn)電荷，而面外有點(diǎn)電荷 q 時， 電力線通過任意面元 dS 和相應(yīng)的 dS 的電通量相等，且正負(fù)相反，因此凈通量為零，積分后，0SSdEqdSdSE(4) 高斯面內(nèi)、外各包含多個點(diǎn)電荷時，SSmnnSnSSdEEEEEESdE )(2121外外點(diǎn)點(diǎn)電電荷荷產(chǎn)產(chǎn)生生內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)電電荷荷產(chǎn)產(chǎn)生生SmSnSnSSdESdESdESdE1100010內(nèi)內(nèi)qqqn高斯面內(nèi)有連續(xù)帶電體時電量為無限求和，即積分0內(nèi)qSdES用電通量的概念給出電場和場源電荷之間的關(guān)系。高斯定理的表述：高斯高斯真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量等

17、于該閉合面所包圍的電荷電量的代數(shù)和的1/0 倍。(1) 高斯面是任意閉合曲面 (當(dāng)然特殊曲面也適用)。(2) 是空間所有電荷共同產(chǎn)生，并非只由高斯面內(nèi) 電荷產(chǎn)生。(3) 電通量只決定于高斯面內(nèi)的電荷。(4) q內(nèi)=0， 不一定各處都為零，高斯面內(nèi)也不一 定無電荷，但通過高斯面的電通量為零。(5) 高斯定理是有源場的特征，電力線由正電荷發(fā)出， 終止于負(fù)電荷。(6) 高斯定理是庫侖 (平方反比) 定律的必然結(jié)果，它 比后者應(yīng)用范圍更廣，它適用于運(yùn)動電荷的電場。EE0內(nèi)內(nèi)qSdES對高斯定理的說明 用高斯定理求電場分布的步驟：(1) 對電場做對稱性分析；(2) 選擇合適的高斯面：一般讓高斯面的全部或

18、部分 與電場平行或垂直，使積分為零或使 E 能夠提到 積分號外面；(3) 用高斯定理計算。 高斯定理的應(yīng)用： 本課程中主要用于求電場強(qiáng)度。僅當(dāng)電場分布具有某種對稱性時，才能用它求電場。常見對稱性有：(1) 球?qū)ΨQ（球體、球面）； (2) 柱對稱（無限長柱體、柱面、直線）； (3) 面對稱（無限大平板、平面）。解：三棱柱體的表面為一閉合曲面，由五個平面構(gòu)成 MNPOS1， MNQS2， OPRS3， MORQS4， NPRQS5例1 如圖所示三棱柱體放在電場強(qiáng)度 的勻強(qiáng)電場中。求通過其表面的電通量。1NC200iE11111cosESdSEEdSSdESSSexyzMQRONPneE0cos24

19、32EdSSdEeee155coscos55ESESEdSSdESSe05210內(nèi)內(nèi)qeeee內(nèi)部無凈電荷例2 有一半徑為 R，均勻帶電 q 0 的薄球殼，求球殼內(nèi)部與外部任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度 (電場分布)。(例7-5)解： 對稱性分析：根據(jù)電場疊加原理，球面內(nèi)外的電場方向只能沿徑向。其它例題的電場方向可作類似分析。PQdEdEdEPdEdEQdEdS 在任一同心球面上，各點(diǎn)的 大小相等，方向與此球面當(dāng)?shù)氐?dS 垂直。所以可以取任意同心球面為高斯面。利用高斯定理，有EdSEROr當(dāng) r R 時，040cos02ErEEdSSdESS當(dāng) r R 時，202044rqErESdEqS矢量表示Rrer

20、qRrEr,4, 020（與點(diǎn)電荷相同）E1/r2ORr帶電球殼高斯面qr 如何理解均勻帶電薄球殼內(nèi)部各點(diǎn)場強(qiáng)為零？ 利用立體角的概念可以得到解釋。dS1dS2P r1 r2 dS1 對 P 點(diǎn)所張的立體角為 d1 = dS1cos /r12dS1 和 dS2 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)分別為 dE1 = dS1/40r12 = d 1/40cos dE2 = d 2/40cos d 1 = d 2 dE1 = dE2 (方向相反)，所以合場強(qiáng)為零。 球殼上任意一對如圖所示面元在 P 點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，故均勻帶電球殼內(nèi)部場強(qiáng)為零。其對頂立體角 d 2 = dS2cos /r22例3 求均勻帶電球體 (

21、q, R) 的電場分布。(例7-6)OREE rE1/r2rOR解：在球體內(nèi) (r R)，選同心球形高斯面，利用高斯定理033334334002140cosRrqRrqqrEEdSSdESS內(nèi)在球體外 (r R)，類似上題，204rqE，寫成矢量形式)(4)(3420030RrerqRrrrRqEr03034rRqrE例4 求均勻帶電無限長圓柱體 (, R) 的電場分布。OREE rE1/rrOR解：在柱體內(nèi) (r R), 選長為 l 的同軸柱形高斯面，利用高斯定理02222001002RlrlRlrlqrlESdES內(nèi)內(nèi)在柱體外 (r R)，取同樣高斯面，00002lqrlESdES內(nèi)內(nèi)Rr

22、erRrRrEr,2,2020所以得電場分布的矢量表達(dá)ll+例5 無限大的均勻帶電平面，單位面積上所帶的電荷為 ，求距離該平面為 l 處某點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 (例7-8)ESl解：無限大均勻帶電平面兩側(cè)的電場具有對稱性，所以兩側(cè)電場強(qiáng)度垂直于該平面。 取圓柱外表面為高斯面，側(cè)面法線與電場強(qiáng)度垂直，所以通過側(cè)面的電通量為零；底面法線與電場強(qiáng)度平行，且兩底面上場強(qiáng)相等，所以根據(jù)高斯定理EE+E02SESSdES與 l 無關(guān), 勻強(qiáng)電場02E 高斯定理和場強(qiáng)疊加原理是求解電場強(qiáng)度的有用工具，應(yīng)視情況靈活使用。zrr均勻帶電體高斯面的取法總結(jié)1. 球體與球殼：同心球面2. 有限厚度或無厚度的無限大平板：垂直于板的柱面3. 無限長圓柱體和直線：同軸圓柱面IIIIII例6 兩個平行的無限大均勻帶電平面，其面電荷密度分別為 1 = 0 和 2 = ，求系統(tǒng)的電場分布。+PQRE+E+E+EEE解：兩平面將空間分為 3 個區(qū)，電場強(qiáng)度分布不能用高斯定理直接求出。 由場強(qiáng)疊加原理得02200IEEE000II22EEE02200IIIEEE方向向右例7 求厚度為 d 的無限大帶正電厚壁的電場分布。已建立坐標(biāo)系如圖，體電荷密度為 = k x ( k 為常