人教版五年級上冊數(shù)學(xué)第四單元簡易方程整理和復(fù)習(xí)

1、簡易方程簡易方程用用字母字母表示表示確定的數(shù)確定的數(shù) 和和不確定的數(shù)不確定的數(shù)用用字母字母表示表示運算定律運算定律用用字母字母表示表示計算公式計算公式用用字母字母表示表示數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系方程方程的意義的意義解解方程方程稍復(fù)雜的稍復(fù)雜的方程方程用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)解簡易方程解簡易方程列方程解決問題列方程解決問題基本的基本的方程方程方程方程方程的解方程的解解方程解方程1.用字母表示數(shù)應(yīng)該注意什么？用字母表示數(shù)應(yīng)該注意什么？2.什么叫做方程？等式與方程有什么叫做方程？等式與方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？什么區(qū)別和聯(lián)系？3.什么叫做方程的解和解方程？什么叫做方程的解和解方程？用字母用字母表示數(shù)表示數(shù)數(shù)量關(guān)

2、系數(shù)量關(guān)系運算定律和性運算定律和性質(zhì)質(zhì)計算公式計算公式練練1 1練練2 2加法交換律：加法交換律：加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：乘法交換律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：乘法分配律： ab = ba（ ab ） c = a（bc） ab = ba（ ab ） c = a（bc）（ ab ） c = acbc）當(dāng)字母與數(shù)字相乘時，去掉乘號，當(dāng)字母與數(shù)字相乘時，去掉乘號，把數(shù)字寫在字母的前面把數(shù)字寫在字母的前面，也可以用也可以用點點表示乘號，如：表示乘號，如：a a3 3通?？梢詫懗赏ǔ？梢詫懗?a3a或或3 3a a。當(dāng)字母與字母相乘時，省略乘號，用點表示或直接去掉乘號，當(dāng)字母與字母

3、相乘時，省略乘號，用點表示或直接去掉乘號，如：如：a ab b寫成寫成a ab b或或abab；（通常按字母的先后順序?qū)懀?；（通常按字母的先后順序?qū)懀┳帜概c字母與1 1相乘相乘省略省略1 1不寫，只寫字母本身，如：不寫，只寫字母本身，如：1 1a a寫成寫成a a。 兩個一樣的字母相乘就寫一個字母，再在字母的右上角寫上兩個一樣的字母相乘就寫一個字母，再在字母的右上角寫上2 2，如：，如：a aa a通常寫成通常寫成a aa a或或a a2 2，讀作：，讀作：a a的平方。的平方。1.1.含字母的乘法算式的簡寫的規(guī)則含字母的乘法算式的簡寫的規(guī)則一、用字母表示數(shù)一、用字母表示數(shù)（2） 如果用如果用

4、a表示長方形的長表示長方形的長 , b表示寬，那么表示寬，那么這個長方形的面積這個長方形的面積 S =S = 這個長方形的周長這個長方形的周長 C =C = 2(a+b)ab這個正方形的周長：這個正方形的周長：c =（1） 如果用如果用a表示正方形的邊長表示正方形的邊長 , 那么那么4a這個正方形的面積：這個正方形的面積：S =a21.1.做一做做一做a3=( )2.2.省略乘號，寫出下面各式。省略乘號，寫出下面各式。4.5 =( ) a7b=( )a+3+a=( ) 2=( )3a2b=( )(ab)2=( ) 5cd=( )3a 7ab 3+2a 3a+2b 5cd 2a+2b x xx2

5、2 x 4.5x5.5.判斷。判斷。（1 1）a ab b8 8可以簡寫成可以簡寫成ab8ab8。（2 2）+5=4+5=45 5是方程。是方程。（3 3）方程一定是等式。）方程一定是等式。（4 4） =2a=2a（5 5）a ab b中，中，a a、b b可以是任何數(shù)?？梢允侨魏螖?shù)。 a2x3.連一連比 a 多 2的數(shù)比a 少 2 的數(shù)2個a相加的和2個a相乘的積 a 的 2 倍 a2 2a a+2 a-2 復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：小轎車的速度是小轎車的速度是a a千米小時，它從廣州開往惠州，行了千米小時，它從廣州開往惠州，行了1.51.5小時后距離小時后距離惠州還有惠州還有3232千米。千米。（1 1

6、）1.5a1.5a表示（表示（ ）；）；廣州距離惠州有（廣州距離惠州有（ ）千米）千米。（2 2）當(dāng)）當(dāng)a a9090時，計算廣州到惠州的路程。時，計算廣州到惠州的路程。時間速度X路程 1.51.5小時行的路程小時行的路程 總距離 1.5小時行的路程 千米. .a+a+廣州惠惠州. .a+a+ . .( (千米千米) )(1) a與b的和的一半是( )。(2) 有三個連續(xù)自然數(shù)，如果中間一個是a ,那么另外兩個分別是（ ）和( )。(3) 食堂買來 千克大米，吃了 千克，還剩( )千克。如果 =45, =28，上面的式子的值是( )。(4)一輛客車每小時行駛50km，行駛 小時，共行駛了150

7、km，請用含有字母的式子表示三個數(shù)量之間的關(guān)系（ ）。 (a+b)(a+b)2 2a-1a-1a+1a+14.填空。填空。1717yxyxx-y50 =15050 =150 xx含有未知數(shù)的等式，叫做含有未知數(shù)的等式，叫做方程方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做叫做方程的解方程的解。求方程的解的過程，叫做求方程的解的過程，叫做解方程解方程。簡易方程：簡易方程：等式不一定是等式不一定是方程方程，方程方程一定是等式。一定是等式。方程的意義方程的意義1 1、什么叫方程？、什么叫方程？2 2、方程的條件有哪些？、方程的條件有哪些？3 3、什么叫方程的解？、什么叫方

8、程的解？4 4、什么叫解方程？、什么叫解方程？方程的解實際上是方程的解實際上是 . .解方程實際上是解方程實際上是 . .使方程左右兩邊相等的未知使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做數(shù)的值，叫做方程的解方程的解求方程的解的過程叫做求方程的解的過程叫做解方程解方程2.2.練一練：將序號填入圈中。練一練：將序號填入圈中。 30+2=3230+2=32 3 3X X X XT=6 T=6 4 4A A18 18 25 25v=Z v=Z 5.6 5.64=4=G G 方程方程等式等式不是等式不是等式 方程與等式之間的關(guān)系方程與等式之間的關(guān)系等等 式式方程一定是等式；方程一定是等式；但等式不一定是方程

9、。但等式不一定是方程。方程方程鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)-判斷。判斷。1 1、等式不一定是方程，方程一定是等式。、等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）2 2、因為、因為10010025x25x，含有未知數(shù)，含有未知數(shù)x x，所以它是方程。，所以它是方程。 （ ）3 3、含有未知數(shù)的算式叫做方程、含有未知數(shù)的算式叫做方程 （ ） (3x+15不是方程）不是方程）(10025x ） (等式的范圍比方程的范圍大。等式的范圍比方程的范圍大。）(1)(1)在在 5+2x5+2x、 x x4=1.84=1.8、 17+1.2=18.2 17+1.2=18.2 、 x+0.8 1x+0.8 1、 3x-9=24

10、3x-9=24X X 中，方程有（中，方程有（ ）個）個。 . 1 . 1 . 2 . 2 . 3 . 3 . 4. 4(2)(2)方程方程3(X+2)=183(X+2)=18的解是的解是( ( ）. .=2 B.X=3 C.X=4 D.X=5=2 B.X=3 C.X=4 D.X=56.選擇題。選擇題。BC解方程的原理是什么？要注意什么？解方程的原理是什么？要注意什么？（1）等式的兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，）等式的兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式不變。等式不變。（2 2）等式的兩邊同時乘或除以相同的數(shù)）等式的兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0 0除外），等式不變。除外），等式不變。同加同減同乘同除

11、解方程的依據(jù)等式的性質(zhì)。方程兩邊同時加上（減去）一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；方程兩邊同時乘或除以一個（不為0）的數(shù)，左右兩邊仍然相等。12301242630530解：12123012解：12124212解：66306解：55305423051503.3.解方程解方程（打（打?qū)懗鰴z驗過程）寫出檢驗過程）5 5（X-1.5X-1.5）=17.5=17.54 4X X1.21.2X X=4.2=4.2解：解：5 5（X-1.5X-1.5）5 5=17.5=17.55 5X-1.5=3.5X-1.5=3.5X-1.5X-1.5+1.5+1.5=3.5=3.5+1.5+1.5X=5X=5檢驗：方程左邊檢驗

12、：方程左邊= = 5 5（X-1.5X-1.5）=5=5（5 5-1.5-1.5）= =17.517.5=5=53.53.5= =方程右邊方程右邊所以，所以，X=5X=5是方程的解。是方程的解。解：解：（4 41.21.2）X X=4.2=4.22.82.8X X=4.2=4.22.8X2.8X2.82.8=4.2=4.22.82.8X=1.5X=1.51230124263053061242解：61212421263066306562642解：612426121242126306630656（2）42解：6（2）64262722725530解：630663065（3 3）每支鉛筆）每支鉛筆a

13、a元，每本練習(xí)本元，每本練習(xí)本b b元。小紅買了元。小紅買了5 5支鉛筆支鉛筆和和3 3本練習(xí)本，一共應(yīng)付（本練習(xí)本，一共應(yīng)付（ ）元。）元。. 5a+3b . 5a+3b .3a+5b .3a+5b .(a+b).(a+b)(5+3) (5+3) （4 4）一本書有）一本書有a a頁，小明每天看頁，小明每天看6 6頁，看了頁，看了x x天，還沒有天，還沒有看完。小明還剩下（看完。小明還剩下（ ）頁）頁 .6a-x .6a-x .6x-a .6x-a .a+6x .a+6x .a-6x.a-6xAD2.根據(jù)題意列方程根據(jù)題意列方程。(2) 從40 里減去一個數(shù)的3倍差是13，這個數(shù)是多少？(1

14、) 的6倍與31的和是49。x6+31=49x解：設(shè)這個數(shù)是 。x40-3 =13x(3) 東方小學(xué)綠化校園五年級同學(xué)栽3行楊樹，每行 棵，又栽了15棵柳樹，一共栽樹39棵x3 +15 =39x每杯每杯45克克(2)3 +3=40 x 4=45x(1)x枝枝40枝枝x枝枝x枝枝還剩還剩 噸噸運走噸運走噸噸噸x+8=21x(3)3.看圖列方程看圖列方程。 列方程解決問題列方程解決問題說說列方程解應(yīng)用題的步驟：說說列方程解應(yīng)用題的步驟：1 1、讀題（至少讀、讀題（至少讀3 3遍），弄清題目中的數(shù)遍），弄清題目中的數(shù)量關(guān)系。量關(guān)系。2 2、寫出等量關(guān)系式。、寫出等量關(guān)系式。能用線段圖最好能用線段圖最

15、好3 3、找出等量關(guān)系式中的未知數(shù)，設(shè)為、找出等量關(guān)系式中的未知數(shù)，設(shè)為X X。4 4、根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。、根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。5 5、解方程。、解方程。6 6、檢驗。、檢驗。列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題 復(fù)習(xí)一：少年宮合唱隊有復(fù)習(xí)一：少年宮合唱隊有84人，合唱人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多倍多15人。舞蹈隊人。舞蹈隊有多少人？有多少人？舞蹈隊人數(shù)：舞蹈隊人數(shù)：合唱隊人數(shù)：合唱隊人數(shù)：X3X1584 想：根據(jù)題意，舞想：根據(jù)題意，舞蹈隊人數(shù)的蹈隊人數(shù)的3倍加上倍加上15，正好等于合唱隊的人數(shù)。正好等于合唱隊的人數(shù)。解：設(shè)舞蹈隊有解：設(shè)舞蹈隊有x人。人。3X+15=

16、843X+15-15=84-153X3=693X=23答：舞蹈隊有答：舞蹈隊有23人。人。 復(fù)習(xí)二：興華服裝廠五月份做大人服裝復(fù)習(xí)二：興華服裝廠五月份做大人服裝1500套，做的兒童服裝比大人服裝的套，做的兒童服裝比大人服裝的3倍少倍少270套。做兒童服裝多少套？套。做兒童服裝多少套？大人服裝：大人服裝：兒童服裝：兒童服裝：15003270X 想：根據(jù)題意，想：根據(jù)題意，兒童服裝的套數(shù)加上兒童服裝的套數(shù)加上270套再除以套再除以3正好是正好是大人服裝的套數(shù)。大人服裝的套數(shù)。 解：設(shè)做兒童服裝解：設(shè)做兒童服裝X套。套。(x+270) 3=1500(X+270) 33=15003x+270=4500

17、X+270-270=4500-270X=4230答：做兒童服裝答：做兒童服裝4230套。套。復(fù)習(xí)三：果園里一共種了復(fù)習(xí)三：果園里一共種了340棵桃樹和杏樹，其棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏數(shù)的中桃樹的棵數(shù)比杏數(shù)的3倍多倍多20棵。兩種樹各種棵。兩種樹各種了多少棵？了多少棵？杏樹的棵數(shù)：杏樹的棵數(shù)：桃樹的棵數(shù)：桃樹的棵數(shù)：XXXX多多203X+20 想：這道題要求兩個未想：這道題要求兩個未知數(shù)。我們可以先設(shè)其中一知數(shù)。我們可以先設(shè)其中一個未知數(shù)為個未知數(shù)為X，根據(jù)題意列方，根據(jù)題意列方程解答，然后再求出另一個程解答，然后再求出另一個未知數(shù)。未知數(shù)。 解：設(shè)杏樹有解：設(shè)杏樹有X棵棵, 那么桃樹有

18、那么桃樹有3X+20棵棵340X+3X+20=3404X+20-20=340-204X=3204X4=3204X=803X+20=380+20=260答：杏樹有答：杏樹有80棵，桃樹有棵，桃樹有260棵?？?。復(fù)習(xí)四：有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的復(fù)習(xí)四：有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.21.2倍。如果再往乙袋里裝倍。如果再往乙袋里裝5 5千克大米，兩袋就一樣千克大米，兩袋就一樣重了。原來兩袋大米各有多少千克？重了。原來兩袋大米各有多少千克？甲袋：甲袋：乙袋：乙袋： 想：設(shè)乙袋有想：設(shè)乙袋有X千克，則千克，則甲袋就有甲袋就有1.2X千克，甲袋大千克，甲袋大米的重量減去乙袋大米的重米的重

19、量減去乙袋大米的重量剛好等于再往乙袋裝的量剛好等于再往乙袋裝的5千千克大米?？舜竺住?解：解： 設(shè)乙袋有設(shè)乙袋有X千克大米，千克大米， 那么，甲袋有那么，甲袋有1.2X千克大米。千克大米。X1.2X51.2X-X=50.2X=50.2X0.2=50.2X=101.2X=1.210=12 答：原來甲袋大米有答：原來甲袋大米有12千克，乙千克，乙袋大米有袋大米有10千克。千克。1.1.一個等腰三角形的周長是一個等腰三角形的周長是2727米，底是米，底是1313米，求腰米，求腰是多少米？是多少米？兩條腰的長度兩條腰的長度+ +底的長度底的長度= =三角形的周長三角形的周長答：這個三角形的腰是答：這個

20、三角形的腰是7 7米。米。解：設(shè)這個三角形的腰是解：設(shè)這個三角形的腰是X X米。米。2X+13=272X+13-13=27-132X=142X2=142X=72.2.光的速度是每秒鐘光的速度是每秒鐘3030萬千米，這個距離大約比萬千米，這個距離大約比地球赤道的地球赤道的7 7倍多倍多2 2萬千米，地萬千米，地球赤道大約有多少球赤道大約有多少萬千米萬千米? 解：設(shè)地球赤道大約有解：設(shè)地球赤道大約有X X萬千米。萬千米。地球赤道的長度地球赤道的長度7+2= =光的速度光的速度答：地球赤道大約有答：地球赤道大約有4 4萬千米。萬千米。7X+2=307X+22=3027X=287X7=287 X=43

21、.一長方形的周長是一長方形的周長是4.8米，已知長是寬的米，已知長是寬的2倍，這倍，這個長方形的面積是多少平方米？個長方形的面積是多少平方米？ 解：設(shè)寬是解：設(shè)寬是X X厘米，則長為厘米，則長為2X2X米。米。（長（長+寬）寬）2= =周長周長(2X+X)(2X+X)2=4.82=4.83X3X2=4.82=4.83X3X2=4.82=4.86X=4.86X=4.86X6X6=4.86=4.86 6X=0.8X=0.80.80.81.6=1.281.6=1.28（平方米）（平方米）答：這個長方形的面積是答：這個長方形的面積是1.28平方米。平方米。0.80.82=1.62=1.6（米）（米）4.飼養(yǎng)小組養(yǎng)了一些兔子，其中白兔的只飼養(yǎng)小組養(yǎng)了一些兔子，其中白兔的只數(shù)是黑兔只數(shù)的數(shù)是黑兔只數(shù)的3倍。已知白兔比黑兔多倍。已知白兔比黑兔多8只，只， 白兔和黑兔各有多少只？白兔和