高中數(shù)學公式大全高考必看

1、高中數(shù)學常用公式及常用結論大全1 .元素與集合的關系xAxCUA,xCUAxA.2 .德摩根公式Cu(AnB)CuaUCuB;Cu(aUB)CuACuB.3 .包含關系aCbAaUbBABCuBCuAaAcubCuAUbr2 .集合a1,a2,an的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n-1個；非空子集有2n-1個;非空的真子集有2n-2個.3 .二次函數(shù)的解析式的三種形式(1) 一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點式f(x)a(xh)2k(a0)；零點式f (x)a(x x1)(x x2)(a 0).4.充要條件1充分條件：假設p2必要條件：假設q3充要條件：假設pq ,則p是q充分條件

2、.p ,則p是q必要條件.q,且q p,則p是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然5 .假設將函數(shù)y f(x)的圖象右移a、上移b個單位，得到函數(shù) y f(x a) b的圖象;假設將曲線f(x, y) 0的圖象右移a、上移b個單位，得到曲線 f(x a, y b) 0的圖象.6 .分數(shù)指數(shù)哥man1, c a 0,m,n n m 、a1 一 八=a 0,m,n a%7.根式的性質1(場n2當n為奇數(shù)時，nan a；當n為偶數(shù)時，Va7|a|a,a 0a,a 038.有理指數(shù)哥的運算性質rsrs(1)aaa(a0,r,sQ).(2) (ar)sars(a0,r,sQ

3、).(ab)rarbr(a0,b0,rQ).0)9 .指數(shù)式與對數(shù)式的互化式logaNbabN(a0,a1,N10 .對數(shù)的換底公式logaN10gmN(a0,且a1,m0,且m1,N0).1, N 0).logma推論logambnlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,nm11 .對數(shù)的四則運算法則假設a>0,aw1,M>0,N>0,則(1) 10ga(MN)logaMlogaN；(2) logaMlogaMlogaN；N(3) logaMnnlogaM(nR).12 .數(shù)列的同項公式與前n項的和的關系an).S,n1an(數(shù)列an的前n項的和為sna1a2SnSn1

4、,n213 .等差數(shù)列的通項公式ana1 (n其前n項和公式為snn(a an)1)dna1dn a1 d(n N )；n(n 1), d 2 /d n (a1221 d)n.214 .等比數(shù)列的通項公式an a/ ?qn(n N*)；其前n項的和公式為snaq31 q或 sn1 qna1,q1na1,q115 .同角三角函數(shù)的基本關系式16 .和角與差角公式. 22sin cos1 ； tansincossin()sin cos cos sincos()cos cos 不 sin sintan(tantan1T tan tana sin b cos = ab sin()(輔助角 所在象限由點

5、(a,b)的象限決定，tanb ).a17.二倍角公式sin 2sin cos ；cos22. 2cos sin22cos1 2sin2tan 22 tan1 tan218 .三角函數(shù)的周期公式函數(shù) y sin( x ),R及函數(shù)cos( x,x 6 R(A, w ,為常數(shù)，且co>0)的周期T2-；函數(shù)ytan( x一,k2Z(A, 3,為常數(shù),Aw 0,且Aw0, co> 0)的周期19 .正弦定理asin Asin Bcsin C2R.20 .余弦定理b22bccos A；b22ca cos B ；b22abcosC .21 .三角形面積定理一_1 .1一1 .一1S-aha

6、-bhb- chc ha、222、hc分別表示a、b、c邊上的高一一 1 一2S absin C222.三角形內角和定理1 . -bcsin A 21.一 casin B.2(A B)2C2(A B) o23.實數(shù)與向量的積的運算律設入、科為實數(shù)，那么(1)結合律：入(a)=(入) a;(2)第一分配律:(入 +)a=入 a+a;(3)第二分配律：入(a+b)=入a+入b.24 .向量的數(shù)量積的運算律：(1) a-b=ba交換律；(2) ab=ab=a-b=a1b；(3) a+bc=a-c+bc.25 .向量平行的坐標表不設a=(X1,y1),b=(X2,y2),且b0,則a|b(b0)Xiy

7、220.26 .a與b的數(shù)量積(或內積)a-b=|a|b|cos0.27 .平面向量的坐標運算(1)設a=3，yi),b=(X2，y2),則a+b=(Xix2,%y2).設a=(x,yi),b=(X2,y2),則a-b=(x1x?,3y?).設A(Xi,y1)，B(X2,y2),則ABOBOAd為"y1).(4)設a=(X,y),R,則a=(X,y).(5)設a=(X1,y1)，b=(X2,y2)，則ab=(X1X2丫佻).28 .兩向量的夾角公式cos12X1X2y1y22(，=(%,y1),b=(X2,y2).X2y2、X；y229 .平面兩點間的距離公式dA,B=|AB|JAB

8、ABJ(X2X1)2(y2.)2(A(k,必)，B(X2,yz).30 .向量的平行與垂直設a=(X1,y3b=(X2,y2),且b0,則A|bb=Xax1y2X2y10.ab(a0)a-b=0x1x2y1y20.31 .常用不等式：2.21a,bRab2ab(當且僅當a=b時取=號).2a,bRab而(當且僅當a=b時取"=”號).23柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.4abab.32 .最值定理已知x,y都是正數(shù)，則有1假設積xy是定值p,則當xy時和xy有最小值29p;.1c2假設和xy是定值s,則當xy時積xy有最大值-s2.33 .斜率公式

9、k巨二1Ra，)、Ed*).X2X34 .直線的五種方程1點斜式y(tǒng)y1k(xX1)(直線l過點PilXcy，且斜率為k).2斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).yyxx.3兩點式(yiy2)(R(x，yi)、P2(x2,y2)(XiX2).y2yiX2xiXV(4)截距式一y1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)ab5一般式AxByC0(其中A、B不同日為0).35 .兩條直線的平行和垂直(1)假設11:yk1xb1,l2:yk2xb2I1III2kik2,bib2l2k1k2i.i.5(2)假設|1：AxBiyCi0,I2:A2xB2yC20,且Ai、Bi、樂都不為零， Ii|

10、l2AB1cl,AB2C2II2aa20；36 .點到直線的距離d1Ax。By02c1(點P(x0，y。)，直線I：AxByC0).AB37 .圓的四種方程i圓的標準方程(xa)2(yb)2r2.2圓的一般方程x2y2DxEyF2_20(DE4F>0).x acos y bsin2238 .橢圓今%i(ab0)的參數(shù)方程是ab39 .橢圓的的內外部22一，Xvi點P(x0,y0)在橢圓二七abi(ab0)的內部2X。2aV2b22左1 b22X2點P(Xo,yo)在橢圓-2a22與1(ab0)的外部xba1240 .直線與圓錐曲線相交的弦長公式ab|JTXX2T(y1y2)2或AB|-,

11、'(1k2)(X2Xi)2|xiX2111tan2|y1y2li.2cot弦端點ykXbA(X1,y1),B(x2,y2),由方程消去y付至1JaXF(X,y)0bx0,0,為直線AB的傾斜角，k為直線的斜率41.雙曲線懺|1e(x?42.雙曲線的內外部的焦半徑公式2(1)點P(x0,y0)在雙曲線的內部(2)點P(X0,V。)在雙曲線的外部22X0a2X0a2y0b2y2b21.43.雙曲線的方程與漸近線方程的關系(1假設雙曲線方程為2(2)假設雙曲線與a2X2a2yb2yr1漸近線方程:b21有公共漸近線，可設為2Xa2Xa2yb22yb2軸上,0,焦點在y軸上.44 .空間向量的

12、加法與數(shù)乘向量運算的運算律a+ b=b + a.(a+ b) +c=a+ (b + c).入(a + b)=入 a+ 入 b.(1)加法交換律(2)加法結合律(3)數(shù)乘分配律45 .共線向量定理對空間任意兩個向量a、b(bw0),a/b存在實數(shù)入使46 .共面向量定理向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數(shù)對x,y,使p=xa+yb.47 .空間向量基本定理如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p,存在一個唯一的有序實數(shù)組x,y,z,使p=xa+yb+zc.48 .向量的直角坐標運算設a=(81,82,83),b=(卜也也)則a+b=(a1打昌b2,a3th)；(2)a-b=(a

13、ib2,a3b3)；入a=(3,a?,a3)(xRR)；ab=aQa2b2a3b3；49 .設A(xi,y，zi),B(X2,y2,Z2),則ABOBOA=(x?”2yi,z24)。50 .空間的線線平行或垂直X1x2T+TT-!|rb設a(x1，yi,4),b&,y2，z2),則a|bab(b0)y1心；ZiZ2TT!Tabab0x丫伙Z1Z20.51 .空間兩點間的距離公式假設A(xi，y"),B(x2，y2，Z2),則dA,B=|ABIJABABJ%xi)2(y20)2心乙)2.52 .球的半徑是R,則其體積V4R3,3其外表積S4R2.53 .柱體、錐體的體積柱體的體

14、積V=Sh1V錐體-ShS是錐體的底面積、h是錐體的圖.354 .分類計數(shù)原理加法原理Nm-m2mn.55.分步計數(shù)原理乘法原理 Nm- m2 mn.56 .函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x。)處的切線的斜率f(x0),相應的切線方程是yy0f(%)(x%).57 .幾種常見函數(shù)的導數(shù)(1) C0C為常數(shù)。(2)(xn)nxn1(nQ)。(3)(sinx)cosx。1 .x.1.e(4) (cosx)Sinx。(5)(lnx)一；(loga)loga。xx(6)(ex)ex；(ax)axIna.58.導數(shù)的運算法則1 (u

15、 v) u v. 2 (uv)u v uv.3(u)vu v uv , 2 (v 0).v59.判別f(x0)是極大小值的方法當函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù)時,1如果在x0附近的左側f (x)0 ,右側f (x)0,則f(xo)是極大值;2如果在x0附近的左側f (x)0 ,右側f (x)0,則f (%)是極小值.60.復數(shù)的相等a bi c dia c,b d. a,b,c,d R61.復數(shù)z a bi的模或絕對值|z| 二 |a bi尸Ja2 b2 .62.復數(shù)的四則運算法則(a bi) (c di) (a c)(b d)i;(2) (a bi) (c di) (a c)(b d)i ;(

16、a bi)(c di) (ac bd) (bc ad)i ;(a bi) (c di) ac bdbc ad i(c di 0).cdcd63、含n個元素的集合的所有子集有2n個64、求yf(x)的反函數(shù)：解出x一 11f (y) , x,y互換，與出y f (x)的定乂域；函數(shù)圖象關于y=x對稱。65、對數(shù)：負數(shù)和零沒有對數(shù)；1的對數(shù)等于 0 ： loga 1 0 ；底的對數(shù)等于1:10g a N ,商的對數(shù)：loga loga M loga NnNlog a b m偶函數(shù)f(x)=f(x),函數(shù)圖象關于logaa1,、積的對數(shù)：loga(MN)logaM哥的對數(shù)：logaMnnlogaM；

17、logambn66.奇函數(shù)f(x)=f(x),函數(shù)圖象關于原點對稱；y軸對稱。必修二一、直線平面簡單的幾何體1、長方體的對角線長l2a2b2c2；正方體的對角線長lJ3a432、球的體積公式：V一丁kR球的外表積公式：S4R23、柱體VSh,錐體V=1s.h34.點、線、面的位置關系及相關公理及定理：1四公理三推論：公理1:假設一條直線上有兩個點在一個平面內，則該直線上所有的點都在這個平面內：公理2:經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。公理3:如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只

18、有一個平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論三：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行；2等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。3空間線線，線面，面面的位置關系：空間兩條直線的位置關系：相交直線一一有且僅有一個公共點；平行直線一一在同一平面內，沒有公共點；異面直線不同在任何一個平面內，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線。直線和平面的位置關系1直線在平面內無數(shù)個公共點；2直線和平面相交有且只有一個公共點；3直線和平面平行沒有公共點一一用兩分法進行兩次分類。它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為a,

19、anA,a/。線面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。推理模式：a,b,a/ba/.線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。推理模式：a/,a,Aba/b.兩個平面的位置關系有兩種：兩平面相交有一條公共直線、兩平面平行沒有公共點1兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于一個平面，那么這兩個平面平行。推論：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，那么這兩個平面互相平行推論模式：aQbP,a,b,aQbP,a,b,a/a,b/b/2兩個平面平行的性質A.如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行于另一個平面；B.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。2垂直：1 .線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，