教案拋物線的幾何性質(zhì)

1、.蘇教版高中數(shù)學選修2-1第2章教案 圓錐曲線 拿數(shù)學來說，它是一門著重于理解的學科，在學習中要防止不求甚解的傾向，一定要勤分析、多思考. 華羅庚§2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)高二（1）班星期四第七節(jié)（11月15日） 郭味純【目標】1.掌握拋物線的的簡單的幾何性質(zhì)；2.能根據(jù)拋物線方程解決簡單的應(yīng)用問題【重點】拋物線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用【難點】拋物線性質(zhì)的應(yīng)用.【程序】（附課件）一. 問題情境： 1復習拋物線的定義、標準方程及其推導過程二. 引入新知 探索新知2. 問題1: 已知拋物線的標準方程是y2= 8x，請畫出它的大致圖象。問題2: 從畫拋物線圖象，感覺到應(yīng)關(guān)注拋物線哪些重要的幾何

2、性質(zhì)？ Key： 范圍、對稱性、.頂點和開口方向3. 對于拋物線 、范圍： ， （即圖象在y軸的右側(cè)）、對稱性：關(guān)于X軸對稱（拋物線的對稱軸叫拋物線的軸）；沒有對稱中心（因此，拋物線又叫做無心圓錐曲線。而橢圓和雙曲線又叫做有心圓錐曲線.）.頂點和開口方向：定義：拋物線與對稱軸的交點，叫做拋物線的頂點. 拋物線只有一個頂點 4. 填空練習5. 通徑問題1: 請同學們通過看課本P46中間那一段后,回答什么叫做拋物線的通徑?問題2: 方程中p的變化對拋物線有什么影響?三、例題與訓練6. 例1 求頂點在原點,焦點為的拋物線的方程.Key：變式：求頂點在原點, 焦點為 的拋物線的方程. Key：7.練習

3、1 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程（1）準線方程是. Key： （2）焦點到準線的距離是. Key： 練習2求以直線與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程.四數(shù)學應(yīng)用8. 例2. 汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197mm，反光曲面的頂點到燈口的距離是69mm，由拋物線的性質(zhì)可知，當燈泡安裝在拋物線的焦點處時，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線。為了獲得平行光線，應(yīng)怎樣安裝燈泡？（精確到1mm） 9. 練習3如圖，一個拋物線型拱橋，當水面離拱橋頂2時，水面寬4.若水面下降1，求水面寬度.練習4 （1）拋物線上一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標是( B ) A. B. C. D.0 （2）（07高考廣東卷理11)在平面直角坐標系中,有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點, 則該拋物線的準線方程是 .10. 補充練習求滿足下列條件的拋物線的方程:（1）頂點在原點，準線是x4（2）焦點是F(0,5), 準線是y=-5（3）頂點在原點，焦點在x軸上，過點A(-2,4)（4）求頂點在原點,以軸為對稱軸,且通徑長為8的拋物線方程. Key：（1）；（2）； （3）.（4）y2=-8x或y2=8x.五課堂小結(jié)1拋物線的幾何性質(zhì):由標準方程確定它的范圍、對稱軸、頂點、開口方向.2. 利用拋物線的標準方程及性質(zhì)解決實際問題3. 解圓錐曲線問題要盡可能畫圖，