江蘇省無(wú)錫市初中暨高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題目和參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

1、.2008年無(wú)錫市初中畢業(yè)暨高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1本試卷滿分130分，考試時(shí)間為120分鐘 2卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其余各題均應(yīng)給出精確結(jié)果一、細(xì)心填一填（本大題共有12小題，15空， 每空2分，共30分請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上）1的相反數(shù)是 ，16的算術(shù)平方根是 2分解因式：3設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，則 ，（第9題）4截至5月30日12時(shí)止，全國(guó)共接受國(guó)內(nèi)外社會(huì)各界捐贈(zèng)的抗震救災(zāi)款物合計(jì)約3990000萬(wàn)元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為萬(wàn)元5函數(shù)中自變量的取值范圍是； 函數(shù)中自變量的取值范圍是（第10題）6若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），則的值為

2、7一射擊運(yùn)動(dòng)員一次射擊練習(xí)的成績(jī)是（單位：環(huán)）：7，10，9，9，10，這位運(yùn)動(dòng)員這次射擊成績(jī)的平均數(shù)是環(huán)8五邊形的內(nèi)角和為9如圖，則（第12題）10如圖，于，若，則11已知平面上四點(diǎn)，直線將四邊形分成面積相等的兩部分，則的值為12已知：如圖，邊長(zhǎng)為的正內(nèi)有一邊長(zhǎng)為的內(nèi)接正，則的內(nèi)切圓半徑為二、精心選一選（本大題共有6小題，每小題3分，共18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）13計(jì)算的結(jié)果為（）B14不等式的解集是（）15下面四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（）A B C D（第16題）16如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，

3、則等于（）17下列事件中的必然事件是（）2008年奧運(yùn)會(huì)在北京舉行（第18題）一打開(kāi)電視機(jī)就看到奧運(yùn)圣火傳遞的畫面2008年奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天，北京的天氣晴朗全世界均在白天看到北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式的實(shí)況直播18如圖，分別為正方形的邊，上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為（）三、認(rèn)真答一答（本大題共有8小題，共64分，解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）19解答下列各題（本題有3小題，第（1），（2）小題每題5分，第（3）小題3分，共13分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（3）如圖是由6個(gè)相同的正方形拼成的圖形，請(qǐng)你將其中一個(gè)正方形移動(dòng)到合適的位置，使它與另5個(gè)正方

4、形能拼成一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖（請(qǐng)?jiān)趫D中將要移動(dòng)的那個(gè)正方形涂黑，并畫出移動(dòng)后的正方形）20（本小題滿分6分）如圖，已知是矩形的邊上一點(diǎn)，于，試說(shuō)明：21（本小題滿分7分）如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由22（本小題滿分6分）小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個(gè)各面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)之和等于6，小晶贏；點(diǎn)數(shù)之和等于7小紅贏；點(diǎn)數(shù)之和是其它數(shù)，兩人不分勝負(fù)問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大？請(qǐng)你用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”的方法加以分析說(shuō)明23（本小題滿分6分）小明所在學(xué)校初三學(xué)生綜

5、合素質(zhì)評(píng)定分四個(gè)等第，為了了解評(píng)定情況，小明隨機(jī)調(diào)查了初三30名學(xué)生的學(xué)號(hào)及他們的評(píng)定等第，結(jié)果整理如下：學(xué)號(hào)3003300830123016302430283042304830683075等第學(xué)號(hào)3079308830913104311631183122313631443154等第學(xué)號(hào)3156316331723188319331993201320832103229等第注：等第，分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出這30名學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)定等第的頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算其中等第達(dá)到良好以上（含良好）的頻率（2）已知初三學(xué)生學(xué)號(hào)是從3001開(kāi)始，按由小到大順序排列的連續(xù)整數(shù)，請(qǐng)

6、你計(jì)算這30名學(xué)生學(xué)號(hào)的中位數(shù)，并運(yùn)用中位數(shù)的知識(shí)來(lái)估計(jì)這次初三學(xué)生評(píng)定等第達(dá)到良好以上（含良好）的人數(shù)24（本小題滿分8分）已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為（1）請(qǐng)你借助圖1畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個(gè)友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝嫷膱D中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕

7、跡圖125（本小題滿分9分）在“512大地震”災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000和乙種板材12000的任務(wù)（1）已知該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)甲種板材30或乙種板材20問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時(shí)間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建兩種型號(hào)的板房共400間，在搭建過(guò)程中，按實(shí)際需要調(diào)運(yùn)這兩種板材已知建一間型板房和一間型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：板房型號(hào)甲種板材乙種板材安置人數(shù)型板房54 26 5型板房78 41 8問(wèn)：這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？26（本小題滿分9分

8、）已知拋物線與它的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)，與軸交于，與軸正半軸交于（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)直線交軸于是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于），過(guò)作軸交直線于，過(guò)作軸于，求當(dāng)四邊形的面積等于時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)四、實(shí)踐與探索（本大題共2小題，滿分18分）27（本小題滿分10分）如圖，已知點(diǎn)從出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以為頂點(diǎn)作菱形，使點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒，求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值28（本小題滿分8分）一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)

9、安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市問(wèn)：（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由（下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）圖4圖3圖2圖12008年無(wú)錫市初中畢業(yè)高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、細(xì)心填一填16，4237，345，6279854092010301112二、精心選一選13B14C15D16D17A18A三、

10、認(rèn)真答一答第19題（3）19（1）解：原式（4分）（5分）（2）解：原式（4分）當(dāng)時(shí)，原式（5分）（3）如圖所示（答案不唯一）（3分）20解法一：矩形中，（2分）（4分），（5分）（6分）解法二：矩形中，（2分），（4分）（下同）21（1），即，又，四邊形是平行四邊形（2分）平分，（3分）又，四邊形是菱形（4分）（2）證法一：是中點(diǎn)，又，（5分），（6分），即，是直角三角形（7分）證法二：連，則，且平分，（5分）設(shè)交于是的中點(diǎn)，（6分），是直角三角形（7分）22解：列表如下：小晶小紅123456123456723456783456789456789105678910116789101112 或

11、列樹(shù)狀圖：7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 66 7 8 9 10 111 2 3 4 5 65 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6456點(diǎn)數(shù)之和小晶1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6123點(diǎn)數(shù)之和小晶2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 9小紅小紅由表或圖可知，點(diǎn)數(shù)之和共有36種可能的結(jié)果，其中6出現(xiàn)5次，7出現(xiàn)6次，故（和為6），（和為7）（和為6）（和為7），小紅獲勝的概率大評(píng)分說(shuō)明：列表正確或畫對(duì)樹(shù)狀圖得3分，兩個(gè)概率每求對(duì)一個(gè)得1分，比較后得出結(jié)論再得1分人數(shù)1412108642ABCD等第23解：（1）

12、評(píng)定等第為的有8人，等第為的有14人，等第為的有7人，等第為的有1人，頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示等第達(dá)到良好以上的有22人，其頻率為（2）這30個(gè)學(xué)生學(xué)號(hào)的中位數(shù)是3117，故初三年級(jí)約有學(xué)生人，故該校初三年級(jí)綜合素質(zhì)評(píng)定達(dá)到良好以上的人數(shù)估計(jì)有171人2cm1cm40°2cm1cm40°圖1圖2評(píng)分說(shuō)明：第（1）小題畫圖正確得2分，頻率算對(duì)得1分；第（2）小題中位數(shù)算對(duì)得1分，估計(jì)出學(xué)生總數(shù)得1分，最后得出結(jié)論得1分24解：（1）如圖1；（3分）（2）如圖2；（6分）（3）4（8分）25解：（1）設(shè)安排人生產(chǎn)甲種板材，則生產(chǎn)乙種板材的人數(shù)為人由題意，得，（2分）解得：經(jīng)檢驗(yàn)，

13、是方程的根，且符合題意（3分）答：應(yīng)安排80人生產(chǎn)甲種板材，60人生產(chǎn)乙種板材（4分）（2）設(shè)建造型板房間，則建造型板房為間，由題意有：（6分）解得（7分）又，這400間板房可安置災(zāi)民（8分）當(dāng)時(shí)，取得最大值2300名答：這400間板房最多能安置災(zāi)民2300名（9分）26解：（1）由題意，知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，（2分），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（3分）（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，則，（4分）由，得，點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式是，則解得，直線的函數(shù)關(guān)系式是（5分）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，（6分）軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（7分），當(dāng)時(shí)，而，點(diǎn)坐標(biāo)為和（9分

14、）四、實(shí)踐與探索27解：（1）過(guò)作軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2分）BADOPCxy圖1（2）當(dāng)與相切時(shí)（如圖1），切點(diǎn)為，此時(shí)，yxBCPOAE圖2，（4分）當(dāng)與，即與軸相切時(shí)（如圖2），則切點(diǎn)為，過(guò)作于，則，（5分），（7分）當(dāng)與所在直線相切時(shí)（如圖3），設(shè)切點(diǎn)為，交于，則，（8分）yxAFCBPOGH圖3過(guò)作軸于，則，化簡(jiǎn)，得，解得，所求的值是，和（10分）28解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，故安裝4個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求（3分）（圖案設(shè)計(jì)不唯一）（2）將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，設(shè)，則，由，得，即如此安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求（6分）或：將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得，是的中