直線與方程復習課

1、LOGO汕頭市東廈中學汕頭市東廈中學 盧盧 蕓蕓自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧 想一想：想一想：設直線l經(jīng)過A（-2,0）和B（0,3）兩點，你能寫出幾種形式的直線l的方程？思路思路點斜式點斜式斜截式斜截式兩點式兩點式截距式截距式一般式一般式思考思考1、以上各種、以上各種形式的直形式的直線線方程都可以，方程都可以，那么那么選擇選擇哪哪一種更一種更為為合合適？適？2、在解、在解題題的的時時候，如何候，如何通通過過條件確條件確定解定解題題思路？思路？3030( 2)2ABlABk 解： 直線 過點 和斜率3(2)2yx點斜式方程：332yx斜截式方程：232yx兩點式方程：123xy截距式方程：

2、3260 xy一般式方程：自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧已知條件已知條件方程形式方程形式直線方程直線方程1、經(jīng)過點（-1,3），且斜率為-32、經(jīng)過兩點（1,3）和（4,2）3、經(jīng)過兩點（0,3）和（-4,0）4、經(jīng)過點（2，-4），且與直線 3x-4y+5=0平行5、經(jīng)過點（4，-3）且在兩坐標軸上的截距相等根據(jù)已知條件求出直線方程（無需化簡）根據(jù)已知條件求出直線方程（無需化簡）點斜式點斜式33(1)yx 31234 1yx143xy34(2)4yx143xyykxaa設直線方程為、（代入（ ， ）截距式截距式點斜式點斜式或或一般式一般式截距式截距式和和斜截式斜截式兩點式兩點式法法1 1：

3、點斜式：點斜式34(2)4yx法法2 2：一般式：一般式34024xyCC設所求直線為代入（ ， ）求得分類討論：分類討論：當直線過原點時，當直線過原點時，設為：設為：當直線沒過原點時，當直線沒過原點時，設為：設為：ykx1(0)xyaaa自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧一、點線位置關系的問題一、點線位置關系的問題例例1 1 已知正方形的中心點為點已知正方形的中心點為點G G（-2-2，0 0），一條邊所在的直），一條邊所在的直線方程為線方程為x+3y-4=0,x+3y-4=0,求正方形其它三邊所在直線的方程。求正方形其它三邊所在直線的方程。思路點撥：思路點撥：1 1、G G到四條邊的距離相等

4、；到四條邊的距離相等；2 2、對邊平行，鄰邊垂直、對邊平行，鄰邊垂直（斜率）（斜率）3 3、選擇、選擇“一般式一般式”22246( 2,0)1013Gd 解：正方形的中心到四條邊的距離為11111130(4)2626101048380 xyccccccxy 設與已知直線平行的一邊所在直線方程為則，即解得（舍去）或與已知直線平行的直線方程為22222303 ( 2)666101001230 3120 xycccccxyxy 設與已知直線垂直的一邊所在的直線方程為則，即解得或正方形另兩邊所在直線的方程為，相關知識點：相關知識點：1 1、點到直線的距離公式、點到直線的距離公式2 2、直線系方程解題（

5、平、直線系方程解題（平行和垂直問題）行和垂直問題）運用了運用了“解方程解方程”的的數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法思路點撥思路點撥1 1、求交點、求交點2 2、選擇合適的方程、選擇合適的方程形式形式點斜式點斜式3 3、斜率存在性問題、斜率存在性問題（運用了（運用了“分類討論分類討論”的數(shù)學思想方法）的數(shù)學思想方法）自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧12:2:31lyxlxyPlPOll練習1 已知直線和直線交于點 ，當直線 過 點，且原點 到直線 的距離為時，求直線 的方程。22(1,2)312(1)20231,41345013450yxPxylxlklyk xkxykkOldkklxylxxy解：由解

6、得交點 的坐標為當直線 的斜率不存在時，方程為，符合題意當直線 的斜率存在時，設為 ，則直線 的方程為，整理得到 的距離解得直線 的方程為：綜上，所求直線 的方程為或知識要點知識要點(6,2)( 3, 1)12ABABddd拓展1 兩條相互平行的直線分別過點和，并且各自繞著 、 旋轉，但始終保持平行，如果這兩條平行直線的距離為 ，求：（） 的變化范圍；（ ）當 取得最大值時兩條直線的方程。思路點撥思路點撥法一：數(shù)形結合法一：數(shù)形結合自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧x xy yA(6,2)A(6,2)B(-3,-1)B(-3,-1)O Od d自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧(6,2)( 3,

7、1)12ABABddd拓展1 兩條相互平行的直線分別過點和，并且各自繞著 、 旋轉，但始終保持平行，如果這兩條平行直線的距離為 ，求：（） 的變化范圍；（ ）當 取得最大值時兩條直線的方程。220(63)(2 1)3 100,3 1022( 1)16( 3)3323(6)13(3)32003100ABdABABddABkyxyxxyxy 解：(1)如圖所示，顯然有，的變化范圍為（ ）由圖可知，當 取得最大值時，兩直線垂直于直線，所求直線的斜率均為所求的兩直線方程分別為：和即和x xy yA(6,2)A(6,2)B(-3,-1)B(-3,-1)O Od d自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧(6,2

8、)( 3, 1)12ABABddd拓展1 兩條相互平行的直線分別過點和，并且各自繞著 、 旋轉，但始終保持平行，如果這兩條平行直線的距離為 ，求：（） 的變化范圍； （ ）當 取得最大值時兩條直線的方程。121222222263:2(6):1(3):620:31031 623 31(81)549011,0,9( 54)4(xxlyk xlyk xlkxyklkxykkkkddkkdkkkR dd 解法二：當兩條直線的斜率都不存在時，即兩條直線方程為和此時它們之間的距離為9當兩條直線的斜率都存在時，設這兩條直線的方程為，即， 化簡得且2281)(9)003 1090,3 10ddddd， 即且綜

9、上可知，所求 的變化范圍為思路點撥思路點撥法一：數(shù)形結合法一：數(shù)形結合法二：建立方程法二：建立方程自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧二、與對稱相關的直線問題二、與對稱相關的直線問題(2,3):10(1,1)Al xyB 例2 光線通過點在直線上反射，反射光線經(jīng)過點，試求入射光線和反射光線所在直線的方程。自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧(2,3):10(1,1)Al xyB 例2 光線通過點在直線上反射，反射光線經(jīng)過點，試求入射光線和反射光線所在直線的方程。思路點撥思路點撥1 1、求、求A A關于關于l l的對稱點的對稱點A A1 12 2、求反射光線所在的直、求反射光線所在的直線方程（兩點式）線

10、方程（兩點式）3 3、求反射光線和入射光、求反射光線和入射光線的交點（反射點）線的交點（反射點）4 4、求入射光線所在的直、求入射光線所在的直線方程線方程10000100(2,3)(,)231022( 4, 3)312AlA xyxyAyx 解：設點關于直線 的對稱點為由解得1( 4, 3)(1,1)1145103 14 1AByxxy 反射光線經(jīng)過點和反射光線所在直線方程為，即451021(,)1033xyPxy 又由得反射點1333(2)5420223yxxy所求入射光線所在直線的方程為，即思考：你能求思考：你能求A A到到B B的經(jīng)過的路的經(jīng)過的路程嗎？程嗎？自我檢測綜合應用課堂小結知識

11、回顧2(3, 1)4100610590ABCABxyABxyBC練習 設的頂點，內角 的平分線所在直線方程為，邊上的中線所在直線方程為，求邊所在直線方程。自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧2(3, 1)4100610590ABCABxyABxyBC練習 設的頂點，內角 的平分線所在直線方程為，邊上的中線所在直線方程為，求邊所在直線方程。思路點撥思路點撥1 1、設點（盡量少未知、設點（盡量少未知數(shù)）數(shù)）2 2、找對稱關系、找對稱關系3 3、選擇合適方程、選擇合適方程410,Bbb解：依題意可設點 的坐標為（1 1）點關于點對稱）點關于點對稱34101(,)22bbABD的中點 的坐標為610590

12、471610590225(10,5)DxybbbB在直線上代入可得解得，（2 2）點關于線對稱）點關于線對稱0000004100143(,)31410022(1,7)AxyABCyxA xyxyA 點 關于對稱的對稱點 在直線上設，解得71C5710 129650yxBxy所在的直線方程為：，即自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧標題標題注意：注意：2.2.方法方法3.3.思想思想推導過程推導過程例題例題1 1例題例題2 21 1、五種直線方程形式（選擇條件、局限性）、五種直線方程形式（選擇條件、局限性）2 2、利用直線系方程解題（平行、垂直）、利用直線系方程解題（平行、垂直）3 3、直線的距離問

13、題（兩點間距離、點到線距離）、直線的距離問題（兩點間距離、點到線距離）4 4、解決與對稱相關的直線問題、解決與對稱相關的直線問題5 5、涉及到解方程、分類討論、數(shù)形結合等數(shù)學思想、涉及到解方程、分類討論、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法方法課堂小結課堂小結121121221:40,:(1)0,1( 3, 1)233,2ABAOBlaxbylaxyba bllllllylxyl一、整理本節(jié)課復習的內容二、完成以下題目、已知兩直線，求分別滿足下列條件的的值。（）直線 過點，并且 與 垂直。（ ）直線 與直線 平行，并且直線 在 軸上的截距為 。2、已知直線 過點（），且與 軸正半軸、 軸正半軸分別交于 、

14、兩點，求面積的最小值及此時 的方程。自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧拓展拓展2 2 在平面直角坐標系中，已知矩形在平面直角坐標系中，已知矩形ABCDABCD的長為的長為2 2，寬為，寬為1 1，AB,ADAB,AD邊分別在邊分別在x x軸、軸、y y軸的正半軸上，軸的正半軸上，A A點與坐標原點重合，點與坐標原點重合，如圖，將矩形折疊，使如圖，將矩形折疊，使A A點落在線段點落在線段DCDC上，若折痕所在直線的上，若折痕所在直線的斜率為斜率為k k，試求折痕所在直線的方程。，試求折痕所在直線的方程。思路點撥：思路點撥：1 1、分類討論，折法不同，、分類討論，折法不同，直線不同；直線不同；2 2、對稱點與對稱直線的、對稱點與對稱直線的關系關系3 3、選擇、選擇“點斜式點斜式”y yx xO O(A)(A)B BC CD D自我檢測綜合應用課堂小結知識回顧例例2 2 在平面直角坐標系中，已知矩形在平面直角坐標系中，已知矩形ABCDABCD的長為的長為2 2，寬為，寬為1 1，AB,ADAB,AD邊分別在邊分別在x x軸、軸、y y軸的正半軸的正半軸上，軸上，A A點與坐標原點重合，如圖，將矩形折疊，使點與坐標原點重合，如圖，將矩形折疊，使A A點落在線段點落在線段DCDC上，若折痕所在直線的上，若折痕所在直線的斜率為斜率為k k，試求折