線性離散系統(tǒng)的分析與校正

1、第 6 章線性離散系統(tǒng)的分析與校正前面五章主要討論了線性連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與校正，本章將介紹線性離散控制系統(tǒng)的分析與校正。 如果控制系統(tǒng)中有一處或幾處信號是一串脈沖或數(shù)碼，則這樣的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間控制系統(tǒng)，簡稱離散系統(tǒng)。基于工程實(shí)踐的需要，作為分析與設(shè)計(jì)離散系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論，離散系統(tǒng)控制理論的發(fā)展非常迅速。離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)相比，既有本質(zhì)上的不同，又有分析研究方面的相似性。利用 z 變換法研究離散系統(tǒng)，可以把連續(xù)系統(tǒng)中的許多概念和方法，推廣應(yīng)用于離散系統(tǒng)。本章首先給出信號采樣和保持的數(shù)學(xué)描述，然后介紹z 變換理論和脈沖傳遞函數(shù)，最后研究線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)性能的分析與綜合方法。6.

2、1離散系統(tǒng)通常，當(dāng)離散控制系統(tǒng)中的離散信號是脈沖序列形式時(shí)，稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)；而當(dāng)離散系統(tǒng)中的離散信號是數(shù)碼序列形式時(shí)，稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。在理想采樣及忽略量化誤差情況下，數(shù)字控制系統(tǒng)近似于采樣控制系統(tǒng)，將它們統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)，這使得采樣控制系統(tǒng)與數(shù)字控制系統(tǒng)的分析與綜合在理論上統(tǒng)一了起來。采樣控制系統(tǒng)根據(jù)采樣器在系統(tǒng)中所處的位置不同，可以構(gòu)成各種采樣系統(tǒng)。用得最多的是誤差采樣控制的閉環(huán)采樣系統(tǒng)，其典型結(jié)構(gòu)圖如圖6-1 所示。圖中， S 為采樣開關(guān)，Gh (s) 為保持器的傳遞函數(shù)， G0 (s) 為被控對象的傳遞函數(shù)，H (s) 為測量元件的傳遞函數(shù)。1信號采樣：

3、如圖 6-1 所示，在采樣控制系統(tǒng)中，把連續(xù)信號轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列的過程稱為采樣過程，簡稱采樣。實(shí)現(xiàn)采樣的裝置稱為采樣器，或采樣開關(guān)。用T 表示采樣周期，單位為 s 。 f s1 T 表示采樣頻率，單位為1 s ；s 2 f s 2/T 表示采樣角頻率，單位為 rad s。在實(shí)際應(yīng)用中，采樣開關(guān)多為電子開關(guān)，閉合時(shí)間極短，采樣持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)小于采樣周期 T ，也遠(yuǎn)小于系統(tǒng)連續(xù)部分的最大時(shí)間常數(shù)。為了簡化分析， 可將采樣過程理想化：認(rèn)為趨于零，其采樣瞬時(shí)的脈沖強(qiáng)度等于相應(yīng)采樣瞬時(shí)誤差信號e(t ) 的幅值，理想采樣232開關(guān)輸出的采樣信號為脈沖序列e* (t ) ， e* (t ) 在時(shí)間上是斷續(xù)的，而

4、在幅值上是連續(xù)的，是離散的模擬信號。2. 信號復(fù)現(xiàn)： 如圖 6-1 所示，在采樣控制系統(tǒng)中， 把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號的過程稱為信號復(fù)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)過程的裝置稱為保持器。因?yàn)椴蓸悠鬏敵龅氖敲}沖序列e* (t) ，如果直接加到連續(xù)系統(tǒng)上， 則 *( )中的高頻分量會(huì)給系統(tǒng)中的連續(xù)部分引入噪聲，影響控制質(zhì)量，et嚴(yán)重時(shí)還會(huì)加劇機(jī)械部件的磨損，因此， 需要在采樣器后面串聯(lián)一個(gè)保持器，以使脈沖序列e* (t ) 復(fù)原成連續(xù)信號，再加到系統(tǒng)的連續(xù)部分。最簡單的保持器是零階保持器，它將脈沖序列*( ) 復(fù)現(xiàn)為階梯信號。當(dāng)采樣頻率足夠高時(shí)，e(t )接近于連續(xù)信號e(t)。e teh (t)h圖 6-1采樣系

5、統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖數(shù)字控制系統(tǒng)近年來，由于計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的迅速發(fā)展，以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器的數(shù)字控制系統(tǒng)以其獨(dú)特的優(yōu)勢在許多場合取代了模擬控制器，數(shù)字控制系統(tǒng)具有一系列的優(yōu)越性，因而， 得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字控制系統(tǒng)的典型原理圖如圖6-2 所示。它由工作于離散狀態(tài)下的計(jì)算機(jī)（數(shù)字控制器） Gc (s) ，工作于連續(xù)狀態(tài)下的被控對象G0 (s) 和測量元件H(s) 組成。在每個(gè)采樣周期中，計(jì)算機(jī)先對連續(xù)信號進(jìn)行采樣編碼(即 A D 轉(zhuǎn)換 )，然后按控制律進(jìn)行數(shù)碼運(yùn)算,最后將計(jì)算結(jié)果通過 D A 轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號控制被控對象。因此，A D 轉(zhuǎn)換器和 D A 轉(zhuǎn)換器是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的兩個(gè)特殊環(huán)節(jié)。2

6、33圖 6-2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型原理圖1. AD轉(zhuǎn)換器A D 轉(zhuǎn)換器是把連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)換為離散數(shù)字信號的裝置。A D 轉(zhuǎn)換包括兩個(gè)過程：一是采樣過程， 即每隔 T 秒對連續(xù)信號 e(t) 進(jìn)行一次采樣， 得到采樣信號 e* (t) 如圖 6-3 所示；二是量化過程，在計(jì)算機(jī)中，任何數(shù)值都用二進(jìn)制表示，因此，幅值上連續(xù)的離散信號 e* (t ) 必須經(jīng)過編碼表示成最小二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)倍，成為離散數(shù)字信號e* (t) ，才能進(jìn)行運(yùn)算。數(shù)字計(jì)算機(jī)中的離散數(shù)字信號e* (t ) 不僅在時(shí)間上是斷續(xù)的，而且在幅值上也是按最小量化單位斷續(xù)取值的。圖 6-3 AD 轉(zhuǎn)換過程圖 6-4 D/A 轉(zhuǎn)換過程2.

7、D A轉(zhuǎn)換器234D A 轉(zhuǎn)換器是把離散的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為連續(xù)模擬信號的裝置。D A 轉(zhuǎn)換也有兩個(gè)過程： 一是解碼過程， 把離散數(shù)字信號 u* (t ) 轉(zhuǎn)換為離散的模擬信號u* (t) ，如圖 6-4 所示；二是復(fù)現(xiàn)過程，經(jīng)過保持器將離散模擬信號復(fù)現(xiàn)為連續(xù)模擬信號uh (t) 。數(shù)字控制系統(tǒng)與采樣控制系統(tǒng)的關(guān)系通常， A D 轉(zhuǎn)換器有足夠的字長來表示數(shù)碼，則量化單位q 足夠小。例如，字長為 16位的 A D 轉(zhuǎn)換器， 若輸入模擬量的最大幅值為5V ，則量化單位 q50.0763mV ，65536故由量化引起的幅值的斷續(xù)性（即量化誤差）可以忽略。此外，若認(rèn)為采樣編碼過程瞬時(shí)完成，并用理想脈沖來等

8、效代替數(shù)字信號，則A D 轉(zhuǎn)換器就可以用一個(gè)每隔T 秒瞬時(shí)閉合一次的理想采樣開關(guān)S 來表示。同理，將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬量的D A 轉(zhuǎn)換器可以用保持器取代，其傳遞函數(shù)為Gh (s) 。這樣，數(shù)字控制系統(tǒng)等效于采樣控制系統(tǒng)（統(tǒng)稱離散系統(tǒng)），可用圖 6-5 所示的等效結(jié)構(gòu)圖表示。圖 6-5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)圖離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)信號采樣后， 采樣點(diǎn)間信息會(huì)丟失，而且采樣信號經(jīng)保持器輸出后會(huì)有一定的延遲，所以，與連續(xù)系統(tǒng)相比，在確定的條件下，離散控制系統(tǒng)的性能會(huì)有所降低。然而數(shù)字化帶來的好處顯而易見，離散控制系統(tǒng)較之相應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)具有以下優(yōu)點(diǎn)：（ 1） 由數(shù)字計(jì)算機(jī)構(gòu)成的數(shù)字控制器，控制律由軟件實(shí)現(xiàn)，因此，與連續(xù)式控制裝置235相比，控制規(guī)律修改調(diào)整方便，控制靈活。（ 2）數(shù)字信號的傳遞可以有效地抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)的抗擾能力。（ 3）可以采用高靈敏度的控制元件，提高系統(tǒng)的控制精度。（ 4）可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)分時(shí)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高