教學(xué)要求掌握應(yīng)用點的速度合成定理分析求解有關(guān)速度的方法

1、教學(xué)要求教學(xué)要求1 1、掌握應(yīng)用點的速度合成定理分析求解有關(guān)速度、掌握應(yīng)用點的速度合成定理分析求解有關(guān)速度的方法步驟。的方法步驟。2 2、理解剛體平面運動的概念及其分解形式。、理解剛體平面運動的概念及其分解形式。3 3、掌握基點法求平面圖形上各點速度的基本原理、掌握基點法求平面圖形上各點速度的基本原理及其分析求解及其分析求解 二、速度投影法二、速度投影法 （v vB B）ABAB= =（v vA A）ABAB 速度投影定理速度投影定理: :平面運動剛平面運動剛體上任意兩點的速度在兩點連體上任意兩點的速度在兩點連線上的投影相等線上的投影相等 。物理意義：物理意義：它表明了剛體上任意兩點的距離是不

2、它表明了剛體上任意兩點的距離是不變的，所以這兩點的速度在兩點連線方向的分量必須變的，所以這兩點的速度在兩點連線方向的分量必須相等；否則，這兩點的距離不是伸長，就是縮短，這相等；否則，這兩點的距離不是伸長，就是縮短，這是不可能的。所以，速度投影法在本質(zhì)上是任意兩點是不可能的。所以，速度投影法在本質(zhì)上是任意兩點的距離不變性質(zhì)的一種反映，在原理上是基點法的一的距離不變性質(zhì)的一種反映，在原理上是基點法的一個投影式。個投影式。例例2 2：如圖所示：一發(fā)動機曲柄連桿機構(gòu)。曲柄如圖所示：一發(fā)動機曲柄連桿機構(gòu)。曲柄OAOA長長為為r =200mmr =200mm，以角速度，以角速度=2rad/s=2rad/s

3、繞繞O O點轉(zhuǎn)動，連桿點轉(zhuǎn)動，連桿ABAB長長l=990mml=990mm。試求圖示位置時，滑塊。試求圖示位置時，滑塊B B的速度及連桿的速度及連桿ABAB的角速度。的角速度。OABlvAvBAvBvA解題步驟：解題步驟：根據(jù)速度投影定理，有根據(jù)速度投影定理，有（v vB B）ABAB= =（v vA A）ABAB 即即 v vB Bcos= vcos= vA Acos0cos0 smmllrvvvAAB/408/cos/22第三節(jié)第三節(jié) 用瞬心法求平面圖形上各點的速度用瞬心法求平面圖形上各點的速度 一、瞬心的定義和瞬心法定義一、瞬心的定義和瞬心法定義平面圖形在自身平面內(nèi)運動時，在每一瞬時平面

4、圖平面圖形在自身平面內(nèi)運動時，在每一瞬時平面圖形上速度為零的點，稱為平面圖形在該瞬時的形上速度為零的點，稱為平面圖形在該瞬時的速度速度中心中心，簡稱，簡稱瞬心。瞬心。瞬心法：瞬心法：應(yīng)用瞬心為基點求平面圖形內(nèi)各點速度應(yīng)用瞬心為基點求平面圖形內(nèi)各點速度的方法。的方法。二、瞬心位置的確定二、瞬心位置的確定 原則：原則：根據(jù)不同的已知條件，根據(jù)不同的已知條件，其瞬心位置可由任意點的線速度其瞬心位置可由任意點的線速度的方向必與其轉(zhuǎn)動半徑垂直、大的方向必與其轉(zhuǎn)動半徑垂直、大小必與其轉(zhuǎn)動半徑長度成正比的小必與其轉(zhuǎn)動半徑長度成正比的性質(zhì)，以及瞬心的定義來確定。性質(zhì)，以及瞬心的定義來確定。確定瞬心位置的的幾種

5、方法確定瞬心位置的的幾種方法平面圖形沿某一固定面作純滾動時，它與固定面平面圖形沿某一固定面作純滾動時，它與固定面的接觸點的速度為零，此點即為該瞬時平面圖形的瞬的接觸點的速度為零，此點即為該瞬時平面圖形的瞬心。如圖心。如圖8-118-11所示。所示。如果已知平面圖形上任意兩點的速度方向、且相如果已知平面圖形上任意兩點的速度方向、且相互不平行，通過這兩點作速度矢的垂線，兩垂線的交互不平行，通過這兩點作速度矢的垂線，兩垂線的交點點C C即為瞬心。如圖即為瞬心。如圖8-128-12所示。所示。如果已知平面圖形上任意兩點的速度方向平行、如果已知平面圖形上任意兩點的速度方向平行、大小不相等，且垂直于該兩點

6、的連線；則兩速度矢端大小不相等，且垂直于該兩點的連線；則兩速度矢端點的連線與已知速度的兩點連線（或其延長線）的交點的連線與已知速度的兩點連線（或其延長線）的交點點C C即為瞬心。如圖即為瞬心。如圖8-138-13所示。所示。如果已知平面圖形上任意兩點的速度方向平行、如果已知平面圖形上任意兩點的速度方向平行、且大小相等，則該瞬時平面圖形的瞬心在無窮遠處，且大小相等，則該瞬時平面圖形的瞬心在無窮遠處，稱為瞬時平動。如圖稱為瞬時平動。如圖8-148-14所示。所示。例例3 3：如圖所示：一車輪沿直線軌道作純滾動（即無如圖所示：一車輪沿直線軌道作純滾動（即無滑動地滾動）。已知輪心滑動地滾動）。已知輪心

7、A A的速度的速度vAvA及車輪的半徑及車輪的半徑R R，求輪緣上求輪緣上B B、C C、D D各點的速度。各點的速度。用瞬心法求解用瞬心法求解: : 運動分析、確定瞬心的位置。運動分析、確定瞬心的位置。 因為車輪沿直線軌道作純滾動，因為車輪沿直線軌道作純滾動，故車輪與地面接觸點故車輪與地面接觸點P P為瞬心。為瞬心。 求各點的速度。求各點的速度。 應(yīng)用瞬心法；平面圖形上任一點的速度等于該點繞瞬應(yīng)用瞬心法；平面圖形上任一點的速度等于該點繞瞬心轉(zhuǎn)動的線速度。即心轉(zhuǎn)動的線速度。即 v vA A=A=AP P=R = v=R = vA A/R /R v vB B=B=BP P =2R =2R 方向垂

8、直于方向垂直于BPBP。v vC C=C=CP P= 2R = 2R 方向水平向右。方向水平向右。 v vD D=D=DP P=2R =2R 方向垂直于方向垂直于DPDP。 用基點法求解用基點法求解: :車輪作平面運動，輪心車輪作平面運動，輪心A A的速度的速度v vA A已知，故選點已知，故選點A A為為基點進行計算；由于車輪的瞬時角速度基點進行計算；由于車輪的瞬時角速度未知，可未知，可利用車輪沿直線軌道作純滾動時，車輪與地面接觸利用車輪沿直線軌道作純滾動時，車輪與地面接觸點點 P P的速度為零的條件來確定，即的速度為零的條件來確定，即: : v vP P =v =vA A+v+vPAPA=

9、0=0 v vPAPA= -v= -vA A 可見，可見，v vPAPA的方向與的方向與v vA A相反。相反。大小為大小為: :v vPAPA=PA= R=v=PA= R=vA A亦即亦即:=v:=vA A/R /R AAADDAADAAACAACCAACAAABABBAABvRRvvvvvvvRRvvvvvvvvvRRvvvvvvvv2)/(2/22)/(22222各速度方向如圖（各速度方向如圖（c c）所示。）所示。 例例4 4：如圖所示一四連桿機構(gòu)。如圖所示一四連桿機構(gòu)。O O1 1A= rA= r，B=OB=O2 2B=3rB=3r，曲柄曲柄O O1 1A A以角速度以角速度1 1繞

10、繞O1O1軸轉(zhuǎn)動。圖示位置：軸轉(zhuǎn)動。圖示位置：O O1 1AABAAB，ABOABO2 2=60=60。求此瞬時搖桿。求此瞬時搖桿O O2 2B B的角速度的角速度2 2。 解：解：曲柄曲柄O O1 1A A、搖桿、搖桿O O2 2B B均為定軸轉(zhuǎn)均為定軸轉(zhuǎn)動，故動，故v vA A、v vB B的方向均可確定，的方向均可確定，v vA A的方向垂直于的方向垂直于O O1 1A A并指向轉(zhuǎn)動的一方，并指向轉(zhuǎn)動的一方，且大小且大小 v vA A= O= O1 1AA1 1= r= r1 1v vB B的方向的方向垂直于垂直于O O2 2B B并指向轉(zhuǎn)動的一方，且大并指向轉(zhuǎn)動的一方，且大小小 v v

11、B B=O=O2 2BB2 2= 3r= 3r2 2連桿連桿ABAB為平面為平面運動。運動。 方法一：方法一： 由速度投影法，得（由速度投影法，得（v vB B）ABAB= =（v vA A）ABAB v vA A=v=vB Bcos30cos30 v vB B=v=vA A/cos30/cos30=r=r1 1/cos30/cos30則搖桿則搖桿O O2 2B B的角速度為的角速度為2 2=vB/O=vB/O2 2B=rB=r1 1/ /（cos30cos303r3r）=23 =23 1 1/9=0.385/9=0.3851 1由于連桿由于連桿ABAB作平面運動作平面運動, ,故圖示瞬時瞬心

12、的位置即為故圖示瞬時瞬心的位置即為v vA A、v vB B的垂線的交點的垂線的交點C C。設(shè)連桿的角速度為。設(shè)連桿的角速度為ABAB，則有，則有 v vA A=AC=ACABAB=r=r1 1 ABAB=r=r1 1/AC=r/AC=r1 1/ABtan60/ABtan60=0.192=0.1921 1 v vB B=BC=BCABAB=O=O2 2BB2 2 2 2=BC=BCABAB/O/O2 2B=2ABB=2ABABAB/O/O2 2B=2B=2ABAB=0.385=0.3851 1方法二：方法二：討論題：例討論題：例5 5：如圖所示一平面機構(gòu)。曲柄如圖所示一平面機構(gòu)。曲柄OA=25

13、cmOA=25cm，以角速度，以角速度=8rad/s=8rad/s轉(zhuǎn)動。已知轉(zhuǎn)動。已知DE=100cmDE=100cm，AC=BCAC=BC，求圖示位置，求圖示位置CDE=90CDE=90，ACD=45ACD=45時，時，DEDE桿的角速度。桿的角速度。討論要點：討論要點：各構(gòu)件的運動分析。各構(gòu)件的運動分析。 OAOA桿、桿、DEDE桿為定軸轉(zhuǎn)動；故桿為定軸轉(zhuǎn)動；故A A點的點的速度大小和方向均為已知，即速度大小和方向均為已知，即 v vA A= = OA= 25OA= 258=200cm/s8=200cm/s，方向垂直，方向垂直于于OAOA并指向轉(zhuǎn)動的一方；并指向轉(zhuǎn)動的一方； D D點的速點

14、的速度方向垂直于度方向垂直于DEDE，大小為，大小為 v vD D= = DEDEDEDE=100=100DE DE cm/scm/s。 ABAB桿、桿、DCDC桿桿為平面運動。為平面運動。 確定求解方法及步驟。確定求解方法及步驟。 由于由于v vA A的方向垂直于的方向垂直于ABAB桿，故可確定桿，故可確定ABAB桿在該瞬時桿在該瞬時的瞬心為的瞬心為B B點；從而可得點；從而可得v vC C的方向垂直于的方向垂直于ABAB桿，大小為桿，大小為 v vC C= v= vA A/2=100cm/s/2=100cm/s； 對于對于DCDC桿，由速度投影法可得桿，由速度投影法可得 v vD D=v=vC Ccos45cos45=70.7cm/s =70.7cm/s 對于對于DEDE桿，有桿，有DEDE=v=vD D/DE=0.707rad/s/DE=0.707rad/s總結(jié)：總結(jié)：求解平面運動剛體上各點速度的求解平面運動剛體上各點速度的步驟步驟：一、運動分析。一、運動分析。二、根據(jù)已知速度的情況，再確定應(yīng)用哪種方法求二、根據(jù)已知速度的情況，再確定應(yīng)用哪種方法求解。解。一般情況下，均可應(yīng)用基點法求解。一般情況下，均可應(yīng)用基點法求解。若已知平面運動剛體上一點若已知平面運動剛體上一點A A的速度大小和方向