高三文科數(shù)學(xué)試卷

1、.2010年師大附中、臨川一中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）時(shí)間：120分鐘 總分：150分 命題人：章峰濤 審題人：羅振國(guó)一選擇題（每小題5分，共50分）1已知集合，,則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A. B. C. D.2. 已知數(shù)列的通項(xiàng)為，下列各選項(xiàng)中的數(shù)為數(shù)列中的項(xiàng)的是（ ）A8 B16 C32 D36xyO11BxyO11AxyO11CxyO11D3、 函數(shù)的圖象的大致形狀是 ( ) 4設(shè)函數(shù)，若時(shí)，0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A（0，1） B（，0） C（，） D（，1）5從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為( )A B C D 6對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)x表示不超過x

2、的最大整數(shù)，例如：如果定義函數(shù)，那么下列命題中正確的一個(gè)是（ ）A B方程有且僅有一個(gè)解 C函數(shù)是周期函數(shù) D函數(shù)是減函數(shù)7.數(shù)列滿足并且，則數(shù)列的第2010項(xiàng)為（ ）A. B. C. D. 8. .一個(gè)正四面體在平面上的射影不可能是（ ）A.正三角形 B.三邊不全相等的等腰三角形 C.正方形 D.鄰邊不垂直的菱形ACBGHQP9如圖，ABC中，. 若，.，則=（ ）A.2 B.4 C.6 D.810若直線3ax5by150到原點(diǎn)的距離為1，則的取值范圍為（）A3，4B3，5C1，8D(3，5二填空題（每小題5分，共25分）11已知命題P：|1|2，命題q：x22x1m20(m0)，p是q的必

3、要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是12已知函數(shù)且，則 . 13若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；14若直線和與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則 15在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角DACB，并且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上若在四面體DABC內(nèi)有一球，當(dāng)球的體積最大時(shí)，球的半徑是 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線與直線垂直，且f（1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，3上的最小值。17（12分）已知：，函數(shù).（1）化簡(jiǎn)的解析式,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC

4、中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,ABC的面積為,求的值.18.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,記D內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，記，求證：.ABBBDBCBH19（12分）如左圖示，在四棱錐ABHCD中，AH面BHCD，此棱錐的三視圖如下：（1）證明：BCAD；（2）求二面角BACD平面角的余弦值.俯視1B1B左視1B1B主視1B1B20（13分）（1）若（），試求實(shí)數(shù)的范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù),函數(shù)，試求函數(shù)的值域。21（14分）如圖：內(nèi)接于O的ABC的兩條高線AD、BE相交于點(diǎn)H,過圓心O作OFBC于 F，連接AF交OH于點(diǎn)G，并延長(zhǎng)C

5、O交圓于點(diǎn)I.(O為原點(diǎn))(1) 若,試求的值；(2)若,試求的值；(3)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)，AIBCOEFHGD點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,3),試求點(diǎn)G的軌跡方程.2010年師大附中、臨川一中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科答案）一選擇題1.C ,2. C3D解析：當(dāng)x0時(shí), 為減函數(shù)； 當(dāng)x0 (x)在xR為增函數(shù) 因此(x)為奇函數(shù) 所以f(msin)f(1-m)=f(m-1)，msinm-1 即m(1-sin)1 0 1 sin0 11- sin0所以m 所以m15D6C顯然，這說明是錯(cuò)誤的；因?yàn)椋?，“方程有且僅有一個(gè)解”的判斷是錯(cuò)誤的；這也說明函數(shù)不是減函數(shù)7.C 【解析】，是等差數(shù)列，且

6、則數(shù)列的通項(xiàng)公式，故第2010項(xiàng)為8.D9. C10B子能由條件得1，則表示橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的取值范圍3，5。二填空題11. m9 p：2x10，由p是q的必要不充分條件，得q是p的必要不充分條件，令g(x)x22x1m2(m0)，得，得m912.13.14.15 當(dāng)球的體積最大時(shí)，球與三棱錐D -ABC 的各面相切，設(shè)球隊(duì)半徑為R ，則VD -ABC = VO -ABC +VO -DAC + VO -DBA + VO -DAB = R(SABC + SDAC + SDBC + SDAB).由題設(shè)易知AD平面DBC, 又BD平面DBC，ADBD，ABD為直角三角形，AB = 4，AD =

7、 3，BD = ，SABC = ADBD = 3= .在DAB和DBC中，AD = BC，AB = DC，DB = DB，DABBCD，故SDBC = ，VD -ABC = VA DBC = 3= ，SABC = SADC = 6，R(6 + 6 + + )，于是( 4 + )R = ， 解得R = 三解答題16解： 與直線垂直的直線的斜率為，又f（1）=ln（21）14+c=0，所以c=5，2 ，由，當(dāng)時(shí)，f（x） 0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x） 0，f（x）單調(diào)遞減。6又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在0，3最小值為ln2+5。121717（1）3單減區(qū)間，

8、6（2），920101218解：（1）當(dāng)，2008時(shí)，分別有個(gè)整點(diǎn),故6（2）ABBBDBCBHMN易得：1219證明：（1）由AH面BHCD及三視圖知：AH=BH=HC=1，底面BHCD是正方形，BCHD，HD是AD在底面的射影，由三垂線定理知BCAD（也可由線面垂直證）6（2）由題意可得：，取AC的中點(diǎn)M，過M作MNCD交AD于N，則是所求二面角的平面角，8， 12 （注：本題也可用向量法）20解：（1）因?yàn)椋挚傻茫簩?shí)數(shù)的范圍是：5（2）令, 則, ，. 于是，只須求在的取值范圍. 當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的嚴(yán)格遞增函數(shù)，則的值域是，即函數(shù)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，=觀察知在上關(guān)于的嚴(yán)格遞減函數(shù)，.故的值域是即函數(shù)的值域?yàn)椤?321解：CI為直徑 IAC和IBC均為直角AIBCOE