概率論試題(含解析)

1、WORD格式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)共4頁(yè)第1頁(yè)一、單項(xiàng)選擇題本大題共5 小題，每題 3 分，共 15 分。1、事件A、B獨(dú)立，且P ( A_B )0.8, P(A) 0.4 ，那么 P(B | A) 等于A0；B1/3 ；C2/3 ； D 2/5.答： B2、設(shè)fx是連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù),那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是 Afx連續(xù)；BP ( X a )f ( a ), a R ； Cfx的值域?yàn)?0,1；Dfx 非 負(fù)。答： D3、隨機(jī)變量X N( ,2) ，那么概率 P X1 隨著的變大而 A變小； B變大；C不變；D無(wú)法確定其變化趨勢(shì)。答： A4、連續(xù)型隨機(jī)變量X 、 Y 相互獨(dú)立,且具

2、有一樣的 概率密度函數(shù) f ( x) ，設(shè)隨機(jī)變量 ZminX ,Y ，那么Z 的概率密度函數(shù) 為 A f ( z )22zf ( u )du f ( z) ；C1z；1 f ( z ) 2； 2(1f (u )du ) f ( z) .BD答: D5、設(shè)X1,X2, X m , X m +1 , X n是來(lái)自正態(tài)總體 N (0,1)的容量為 n 的簡(jiǎn)單樣本，那么統(tǒng)計(jì)m( nm)2X i量i 1服從的分布是n2m X ii m 1 AF (nm , m )BF ( nm1, m1)CF ( m , nm )DF ( m1, nm1)答:C二、填空題本大題共5 小題，每題 3 分，共 15 分。

3、6、某人投籃，每次命中的概率為2，現(xiàn)獨(dú)立投籃 3 次，那么至少命中1 次的概率為2627 .3( x1)7、連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f ( x)Ae2,x1，那么常數(shù) A=1 2.0,其 它(12 x )(13y ),x 0, y 08、二維隨機(jī)變量( X , Y )的分布函數(shù)為F ( x , y )0,，那么概率其 它P(Y 1)=2 3.9、隨機(jī)變量X、Y的方差分別為D X 2 , D Y1 ，且協(xié)方差 C o v( X , Y) 0.6，那么D(X Y) =1.8.10、某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐中知道，滾珠直徑X單位： cm服從正態(tài)分布2) ，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9 個(gè)產(chǎn)

4、品，測(cè)其直徑，得樣本均值_N ( ,0.3x 1.12 ，那么的置信度為0.95 的置信區(qū)間為(0.924,1.316) .z0.0251.96，z0.051.65 ， t 0.025(8) 2.3060，t 0.05(8)1.8595 三、解答題本大題共6 小題，每題10 分，共 60 分。11、玻璃杯成箱出售，每箱20只，設(shè)每箱含 0,1,2 只殘品的概率分別為 0.8, 0.1, 0.1.專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整理WORD格式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)共4頁(yè)第2頁(yè)顧客購(gòu)置時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨意查看四只，假設(shè)無(wú)殘品，那么買下，否那么，退回?，F(xiàn)售貨員隨意取一箱玻璃杯，求顧客買下的

5、概率。 結(jié)果保存 3個(gè)有效數(shù)字解：設(shè) B 表示售貨員隨意取一箱玻璃杯，顧客買下； Ai 表示取到的一箱中含有i 個(gè)殘品，i 0,1, 2 ，那么所求概率為2P (B)P ( B | Ai ) P ( Ai ) .(5')i 00.811918171618171615')0.119180.1201918.(92017170.9 43.(10')12、連續(xù)型隨機(jī)變量X 的概率密度函數(shù)為2xf ( x )2( x3 ),0x 1 ，0,其 它 1求概率P (0X1/ 2)；2求E (1) .X解： 1由題意122xP (0X1 2)02( x)dx .(4')31 .

6、(5')6 2由隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1111E ()f ( x) dx02( x)dx .(9')Xx35 3.(10')0,x013、連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 F ( x )A arcsinx ,0x 1 ，1,x11求常數(shù)A；2求P(1 / 2X3/ 2) ；3求X的概率密度函數(shù) f ( x ) .解： 1由分布函數(shù)的性質(zhì)F(1 )F(1 )A arcsin 11.(1')因此可得A2.(3')2由分布函數(shù)的性質(zhì)P(1/ 2X3/2)F (3 / 2) F (1 / 2).(5')23/2)2arcsin(1/ 2)1 3.(7&

7、#39;)arcsin(dF ( x)2，x1.3由密度函數(shù)的定義f ( x )120(10')xdx0,其它14、二維連續(xù)型隨機(jī)變量( X , Y ) 的聯(lián)合概率密度函數(shù)為專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)共4頁(yè)第3頁(yè)y0 xy ，f ( x , y )e ,0,其 它（ 1求概率P(X Y 1)； 2分別求出( X ,Y )關(guān)于X、Y的邊緣密度函數(shù)fX( x )、fY( y ) ,并判斷 X , Y 是否獨(dú)立。解： 1由題意P ( XY1)f ( x, y )dxdy .(2') xy11 21xy1 2x(1x ).dxe( e(4 

8、9;)dye)dy0x0(1122.(5')e) . 2由邊緣密度函數(shù)的定義eyx 0ex ,x 0 .f X ( x )xdy ,(7')0,其 它0,其 它yydx ,y0yeyy 0 .f Y ( y )e,(9')00,其 它0,其 它因?yàn)楫?dāng) x 0, y 0時(shí)， f ( x , y )f X ( x ) f Y ( y ) ，故 X 、 Y 不獨(dú)立。.(10')15、二元離散型隨機(jī)變量( X , Y ) 的聯(lián)合分布律為 1分Y-101別求出 (X,Y) 關(guān)于 X、Y 的邊緣分布律； 2X分別求出 EX ,EY ,DX ,DY,XY .0.020.060

9、.12解： 10(X,Y) 關(guān)于 X 的邊緣密度函數(shù)為10.080.240.4801.(2')0.20.8( X , Y ) 關(guān)于 Y 的邊緣密度函數(shù)為101.(5')0.10.30.6 2 由 1可得EX0.8,DX0.16;EY0.5,DY0.45.(7')又E(XY)(1)10.0811 0.480.40.(8')那么專業(yè)資料整理WORD格式XYCov ( X ,Y )E(XY )EXEY0.4 0.80.5(10 ')0.DX DYDXDY0.160.45專業(yè)資料整理WORD格式16、總體X服 從 參 數(shù) 為 p (0 p1) 的幾何分布，即 X

10、的分布律為P X xp (1 p ) x 1，x1, 2,，假設(shè) X1,X2, X n為來(lái)自總體 X的一個(gè)容量為 n 的簡(jiǎn)單樣本，求參數(shù) p 的最大似然估計(jì)量。n解：似然函數(shù)為 L ( p )p (1p ) xi1 .(3')i1專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)共4頁(yè) 第4頁(yè)n對(duì) 數(shù) 似 然 函 數(shù) lnL ( p )n lnp(x i n ) ln(1p ).(5')i1nd lnL ( p )nnxi0i 10.(8')令dpp1pnp 的 最 大 似 然 估 計(jì) 量 pnX i.(10')i1四、應(yīng)用題本大題共1 個(gè)小題，

11、 5 分。17、一系統(tǒng)由n個(gè)獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件正常工作的概率為0.9 ，且至少有80% 的部件正常工作， 系統(tǒng)才能運(yùn)行。 問(wèn)n至少為多大時(shí)， 才能使系統(tǒng)可以運(yùn)行的概率不低于 0.95？(1.65)0.95 解：設(shè) X表示 n 個(gè)部件中正常工作的部件數(shù)，那么Xb ( n, 0.9).(1')近 似由中心極限定理 XN (0.9 n, 0.09 n ).(2')由題意，要求滿足X80% )0.95 的最小的n，而P (nP ( X0.8 n )0.95X0.9 n0.8 n0.9 n0.95P ()0.3n0.3n(n3)0.95(1.65)n31.65n24.5.(4')即 n 至少為25.(5')五、證明題本大題共1 個(gè)小題， 5 分。18、一母雞所下蛋的個(gè)數(shù)X服從參數(shù)為 的泊松分布，即 X的分布律為kP( Xk)e, k0 , 1, 2 , ，而每個(gè)雞蛋能夠孵化成小雞的概率為p .證明：這只母k !雞后代小雞的個(gè)數(shù) Y 服從參數(shù)為p 的泊松分布，即P (Yr )( p )r( p ), r0,1, 2 .r !e證明：由題意，對(duì)任 r0,1,2P (Yr