彎曲正應(yīng)力綜述

1、4-4 4-4 梁橫截面上的正應(yīng)力梁橫截面上的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件平面彎曲平面彎曲梁變形后的軸線與外梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)力在同一平面內(nèi)FA AF1F2 B對(duì)稱軸對(duì)稱軸縱對(duì)稱面縱對(duì)稱面FB 純彎曲純彎曲橫力彎曲橫力彎曲常量常量MF0S)(0SxMMFFS xF F xMFa F alaF . . 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面假設(shè)平面假設(shè) 梁在純彎曲時(shí)，橫截面仍保持為平面，且梁在純彎曲時(shí)，橫截面仍保持為平面，且與梁變形后的軸線仍保持正交，只是繞垂直于與梁變形后的軸線仍保持正交，只是繞垂直于縱對(duì)稱軸的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)。縱對(duì)稱軸的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ma

2、bmanbnMe Me mmnnaabbMe Me mmnnaabb縱向線與橫向線垂直縱向線與橫向線垂直無(wú)切應(yīng)變無(wú)切應(yīng)變 = 0；Me Me 中性層中性層中性軸中性軸受拉區(qū)受拉區(qū)受壓區(qū)受壓區(qū)受拉區(qū)受拉區(qū)正應(yīng)力沿橫截面寬度方向均勻分布。正應(yīng)力沿橫截面寬度方向均勻分布。y 中性層的曲率半徑中性層的曲率半徑CyO1O2dxMe Me mmnnaabbEyEAd0dAAyE0zS中性軸中性軸 z是形心軸。是形心軸。 dAzOydA zyyEANF0AdyAzMAAyEd2zEIzzEIM1彎曲剛度彎曲剛度純彎梁（段）的中性軸是一根純彎梁（段）的中性軸是一根圓曲線。圓曲線。yEzEIM1zIMyzOyz

3、dA dAyzIMymaxmax稱為稱為彎曲截面系數(shù)彎曲截面系數(shù)maxyIMzzWM 矩形截面矩形截面123bhIz62/2bhhIWzz123hbIy62/2hbbIWyy 圓形截面圓形截面644dIIyz322/2/3ddIdIWWyzyzzybhyzd 空心圓截面空心圓截面444416464DdDIIyzDd /yzzWDDIW431322/DOdyzzIMymax, tmaxt,zIMymaxc,maxc,Ozyyt，maxyc，maxmax, t/ yIMzztWMmax, c/ yIMzzcWM(5) 型鋼截面：參見(jiàn)型鋼表型鋼截面：參見(jiàn)型鋼表（4）中性軸）中性軸 z 不是橫截面的對(duì)

4、稱軸時(shí)不是橫截面的對(duì)稱軸時(shí) . .純彎曲理論的推廣純彎曲理論的推廣橫力彎曲時(shí)：橫力彎曲時(shí)：1、由于切應(yīng)力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲；、由于切應(yīng)力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲；2、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。將純彎曲理論推廣到橫力彎曲將純彎曲理論推廣到橫力彎曲 平面假設(shè)和縱向線之間無(wú)擠壓的假設(shè)平面假設(shè)和縱向線之間無(wú)擠壓的假設(shè)實(shí)際上都不再成立。實(shí)際上都不再成立。例例 圖示簡(jiǎn)支梁由圖示簡(jiǎn)支梁由56a號(hào)工字鋼制成，已知號(hào)工字鋼制成，已知F=150kN。試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力max 和同一橫截面上和同一橫截面上翼緣與腹板交界處翼緣與腹板交界處

5、a點(diǎn)處的正應(yīng)力點(diǎn)處的正應(yīng)力 a 。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解：解：1、作彎矩圖、作彎矩圖4maxFlMmkN3752、查型鋼表得、查型鋼表得33mm102342zW44mm1065586zI46max1065586 10375zaaIyM3、求正應(yīng)力、求正應(yīng)力12.521166560zaMPa1601023421037536maxmaxzWM2/560()21MPa148MPa160maxmaxmaxyyaa12.521166560za1602560212560MPa148 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件 max zWMmax對(duì)

6、于等直梁：對(duì)于等直梁：tmaxt,maxmaxt,zIyMcmaxc,maxmaxc,zIyM對(duì)于拉壓強(qiáng)度不同的等直梁：對(duì)于拉壓強(qiáng)度不同的等直梁：解：解：1、梁的支反力為、梁的支反力為例例 圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b = 2m，截面對(duì)，截面對(duì)中性軸的慣性矩中性軸的慣性矩 Iz=5493104mm4， 鑄鐵的許用拉鑄鐵的許用拉應(yīng)力應(yīng)力 t =30 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =90 MPa。試。試求梁的許可荷載求梁的許可荷載F 。zyC形心形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA FFB474FFA據(jù)此作出梁的彎矩圖如下?lián)俗鞒隽旱膹澗貓D如下4maxFbM2-maxFbM發(fā)生在截面發(fā)生在截面C發(fā)生在截面發(fā)生在截面BzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbAMPa30105493861022/332maxt,FIyMzB考慮截面考慮截面B ：MPa901054931341022/431maxc,FIyMzBkN2 .19FkN8 .73FzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4考慮截面考慮截面C：因此梁的強(qiáng)度由截面因此