電子信息工程大學(xué)物理

1、 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。一一. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律：1 1、牛頓第一定律、牛頓第一定律: :說明說明: : 1.1.慣性定律慣性定律2.2.力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因3.3.力是產(chǎn)生加速度的原因力是產(chǎn)生加速度的原因2 2、牛頓第二定律、牛頓第二定律: :Fma1.F1.F是合力是合力2.2.瞬時(shí)性瞬時(shí)性3.3.矢量式矢量式, ,計(jì)算時(shí)用標(biāo)量式計(jì)算時(shí)用標(biāo)量式 標(biāo)量式：標(biāo)量式：直角直角坐標(biāo)中坐

2、標(biāo)中自然自然坐標(biāo)中坐標(biāo)中xxmaF yymaF zzmaF ttmaF nnmaF dtdvmxdtdvmydtdvmz22d xmdt22d ymdt22d zmdtdtdvmt22d smdt2vmr3 3、牛頓第三定律、牛頓第三定律: :FF 1.1.同時(shí)性同時(shí)性2.2.相互作用力同性質(zhì)相互作用力同性質(zhì)4 4、幾點(diǎn)說明、幾點(diǎn)說明: :(1)(1)牛頓定律使用范圍牛頓定律使用范圍慣性參考系慣性參考系質(zhì)點(diǎn)或平動(dòng)物體質(zhì)點(diǎn)或平動(dòng)物體低速低速(2) (2) 不是力不是力ma二二. .幾種常見力：幾種常見力： 1.重力重力2.彈力彈力3.摩擦力摩擦力三三. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用： 兩

3、類問題：兩類問題：.FarvF積分積分 rva求導(dǎo)求導(dǎo) 4、牛頓定律的應(yīng)用解題思路解題思路: （1）選取對(duì)象）選取對(duì)象（2）分析運(yùn)動(dòng)（軌跡、速度、加速度）分析運(yùn)動(dòng)（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫受力圖）分析受力（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向；）列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向； 從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上列方程）從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上列方程）（5）討論結(jié)果（量綱？特例？等）討論結(jié)果（量綱？特例？等） 例例1:一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的小球在水中由靜止開始豎直沉降，的小球在水中由靜止開始豎直沉降，水對(duì)小球的浮力為水對(duì)小球的浮力為B B，水對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的粘性力為，水對(duì)小球運(yùn)動(dòng)

4、的粘性力為R=-R=-KvKv，（，（K K是一個(gè)與水的粘性及小球的半徑有關(guān)的常是一個(gè)與水的粘性及小球的半徑有關(guān)的常量）。求小球沉降速度與時(shí)間的關(guān)系。量）。求小球沉降速度與時(shí)間的關(guān)系。 已知已知:m、BKvR 求求:( )?v t 解解: mgBRmaRBmgmKvBmgamKvBmgdtdvdtmKvBmgdv1dtmKBmgvdvK1/10t0vtmKKBmgvn0vtmKKBmgnKBmgvnmKvBmgdtdvtmKKBmgvKBmgntmKeKBmgvKBmgtmKKBmgnKBmgvntmKeKBmgv1討論：討論： tKBmgv極限速度且：且： 時(shí)KBmgv0a 冰雹存在極限速度

5、tmKeKBmgvKBmgmaRBmg例例3:有一密度為有一密度為的細(xì)棒的細(xì)棒, ,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 , ,其上端用細(xì)其上端用細(xì)線懸著線懸著, ,下端緊貼著密度為下端緊貼著密度為 的液體表面的液體表面. .現(xiàn)將懸現(xiàn)將懸線剪斷線剪斷, ,求細(xì)棒在恰好全部沒入液體中時(shí)的沉降速求細(xì)棒在恰好全部沒入液體中時(shí)的沉降速度度. .設(shè)液體沒有粘性設(shè)液體沒有粘性. .mgBx0解解: maBmgdvgSxgSSdtdvgxg dxdxdtgxg dxvdvvdvdxxgg00vggv2gxg dxvdv解：(1)(1)建立坐標(biāo)系，受力分析如圖所示，建立坐標(biāo)系，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律建立由牛頓第二定律建立t

6、 與與v 的關(guān)系的關(guān)系: :y0vmgf例例4:質(zhì)量為質(zhì)量為45kg的物體，由地面以初速的物體，由地面以初速 豎直向上發(fā)射，空氣阻力豎直向上發(fā)射，空氣阻力 求求（1 1）發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間）發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間; ;（2 2）最大高度）最大高度。1060vm s1,0.03fkvkkgsmgfmadvmgkvmdt000tvmdvdtmgkv 0ln6.11( )mmgtskmgkv (2) 建立建立H 與與v 的關(guān)系的關(guān)系dvmgkvmdt000Hvmvdvdymgkv20ln+2+0mvm gmgHmg kvkk182(m)21xdxbxa n abxabxb積分公式：dv dy

7、mdy dtdvmvdy解: 建立自然坐標(biāo)系建立自然坐標(biāo)系, ,以運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较蛞赃\(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?1) 由牛頓第二定律由牛頓第二定律tdvfmamdt2vFNmRfN例例5: 光滑水平桌面上放一半徑為光滑水平桌面上放一半徑為R的圓環(huán)的圓環(huán), ,物體在圓物體在圓環(huán)的內(nèi)側(cè)作圓周運(yùn)動(dòng)環(huán)的內(nèi)側(cè)作圓周運(yùn)動(dòng), ,已知摩擦系數(shù)為已知摩擦系數(shù)為 , ,初速度為初速度為v0 . .求求:(1):(1)t 時(shí)刻物體的速度時(shí)刻物體的速度.(2).(2)當(dāng)物體速度由當(dāng)物體速度由v0 減減到到 時(shí)時(shí), ,物體所經(jīng)歷的時(shí)間及經(jīng)過的路程物體所經(jīng)歷的時(shí)間及經(jīng)過的路程.012vNfdsvdt2dvvmmdtR 020VtV

8、dvdtvR00RvvRVt 0002vRvRvt0Rtv00000RsvRvdsdtRvtdsvdtln2Rs tdvfmamdt(2)(2)當(dāng)物體速度由當(dāng)物體速度由v v0 0 減到減到 1/2v1/2v0 0 時(shí)時(shí), ,物體所經(jīng)歷的時(shí)間及經(jīng)過的路程物體所經(jīng)歷的時(shí)間及經(jīng)過的路程.Nf練習(xí)：摩托快艇以速率行駛，它受到的摩擦阻力 f= Kv2，K為比例常數(shù)，摩托快艇質(zhì)量為m，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，求(1)速度v對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;(2)求路程x對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;tkvv110tkvvv0012kvdtdvmFdtkdtmkvdv2vvtdtkvdv002解：(1)速度v對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;dtdxtkv

9、vv001xtdttkvvdx00001tkvnkx011解：(2)求路程x對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;練習(xí)：摩托快艇以速率行駛，它受到的摩擦阻力 f= Kv2，K為比例常數(shù)，摩托快艇質(zhì)量為m，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，求(1)速度v對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;(2)求路程x對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;2-2質(zhì)量為16 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為fx6 N，fy7 N.當(dāng)t0時(shí)，xy0，vx2 ms1，vy0.求當(dāng)t2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位矢和速度.例例2: 跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會(huì)像自由落體那度增加而增大的空氣阻力，其

10、速度不會(huì)像自由落體那樣增大樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機(jī)一般在跳離飛機(jī)大約大約10 s，下落，下落300400 m時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度(約約50 ms1).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為Fk 2(k為常量為常量)，如圖所示，如圖所示.試求跳傘員在任一時(shí)刻的試求跳傘員在任一時(shí)刻的下落速度下落速度.解：設(shè)向下為解：設(shè)向下為y軸正向軸正向0y跳傘運(yùn)動(dòng)員受力如圖跳傘運(yùn)動(dòng)員受力如圖Fmg由牛頓第二定律得

11、由牛頓第二定律得2dmgkmdt0ddt時(shí)時(shí),終極速度終極速度Tmgk運(yùn)動(dòng)方程寫為運(yùn)動(dòng)方程寫為22Tm dk dt22Tdkdtm因因t0時(shí)，時(shí)， 0；并設(shè)；并設(shè)t時(shí)，速度為時(shí)，速度為 . 確定積分確定積分則有則有2200tTdkdtm221ln2dxaxcaxaax積分公式：1ln2TTTktm2Tgt2211TgtTgtTtee2211TgtTgtTtee設(shè)設(shè)m70 kg， T54 ms1，則，則k0.24 N2m2s1. 可得到如圖所示的可得到如圖所示的 (t)函數(shù)曲線函數(shù)曲線.Tmgk1、火車以144Km/h的速度駛?cè)雸A弧形軌道，其半徑為400m，司機(jī)一進(jìn)入圓弧形軌道，立即減速，減速度

12、為20m/S2，求火車的最大加速度是多少？火車進(jìn)入圓弧形軌道1秒后的速度是多少？222/440040smrvan222/4 .20204smasmatvv/201204002.2 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2.2.1 沖沖量量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：Fm a122121ddpppFppttt動(dòng)量定理的微動(dòng)量定理的微分形式分形式d vmd tdm vd t動(dòng)量動(dòng)量dPFdt動(dòng)量定理的動(dòng)量定理的積分形式積分形式力的時(shí)間積累單位： NS21ttIFdt一一. 沖量沖量122121ddpppFppttt 物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力的沖量，物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力的沖量，等于該

13、物體動(dòng)量的增量。等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理動(dòng)量定理:分量式分量式: 注意注意該定律的矢量性，沖量的方向與動(dòng)量該定律的矢量性，沖量的方向與動(dòng)量改變改變量量的方向相同。的方向相同。 某某方向受到?jīng)_量方向受到?jīng)_量, ,某方向的動(dòng)量就某方向的動(dòng)量就改變改變。212121txxttyyttzztIF dtIF dtIF dtxxmvmv12yymvmv12zzmvmv12122121ddpppFppttt應(yīng)用應(yīng)用: : 求平均力：求平均力：21121tttFttFdt1t2tFF沖力示意圖例例: :籃球運(yùn)動(dòng)員接球時(shí)籃球運(yùn)動(dòng)員接球時(shí), ,一邊接一邊收手一邊接一邊收手, ,為什么為什么? ?運(yùn)輸玻璃器皿

14、的箱子塞滿泡沫或軟紙運(yùn)輸玻璃器皿的箱子塞滿泡沫或軟紙, ,為什么為什么? ?212121FdtttFttpp21211Fpptt2.2.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及量定理及守恒定律：守恒定律：1.1.質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系：以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)為例以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)為例: :由兩個(gè)或兩個(gè)以上的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)。由兩個(gè)或兩個(gè)以上的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)。2.2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：2111121 110:ttmFfdtmvmv 21222122220ttmFfdtm vm v m1F1m2F2 f21內(nèi)力內(nèi)力外力外力 )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdtfF:mvmvmdtfF:mttttt

15、t20210120211212112202222122101111211212121 兩兩式式相相加加得得12f21212111121 11 1022212 22 201221121 12 21 102 20:()()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFFdtmvm vmvm v 兩式相加得質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)合外力的沖量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的改變量。等于系統(tǒng)動(dòng)量的改變量。兩式相加得兩式相加得: :動(dòng)量定理的表述動(dòng)量定理的表述: :作用后系統(tǒng)作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量的總動(dòng)量P作用前系統(tǒng)作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量的總動(dòng)量0P合外力的沖量合外力的沖量

16、21212111121 11 102221222201221121 12201 10220:()()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFF dtm vm vm vm v 兩式相加得；21212111121 11 1022212 22 201221121 12201 10220:() ()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFF dtmvm vmvm v 兩式相加得；：1m：2m (2)(2)內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量?jī)?nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量, ,但不但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。注意注意: : (1)(1)作用于系統(tǒng)的合外力

17、指系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作用于系統(tǒng)的合外力指系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和，只有外力才能使系統(tǒng)的動(dòng)所受外力的矢量和，只有外力才能使系統(tǒng)的動(dòng)量改變。量改變。質(zhì)點(diǎn)系含有質(zhì)點(diǎn)系含有n n個(gè)質(zhì)點(diǎn)：個(gè)質(zhì)點(diǎn)：21212111121 11 1022212 22 201221121 12 21 102 20:()()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFFdtmvm vmvm v 兩式相加得210111()nnntiiiiitiiiFdtm vm v 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為5kg的物體的物體, ,其所受作用力其所受作用力F 隨時(shí)間的隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖變化關(guān)系如圖, ,設(shè)物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)設(shè)物

18、體從靜止開始運(yùn)動(dòng), ,則則20秒末物秒末物體的速度為多少體的速度為多少? ?解解: :-5101020t(s)F(N)5)ms()(FdtmvFdtmdvdtdvmF120051051010215111 )ms()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 )ms()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 )sm()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 ()F

19、dtd mv系統(tǒng)在某一方向上受到的合外力為零系統(tǒng)在某一方向上受到的合外力為零, ,則在該方向上動(dòng)量守恒則在該方向上動(dòng)量守恒. . )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt202101202112121120111101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒矢矢量量動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力當(dāng)

20、系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變動(dòng)量將保持不變。 推廣推廣: : )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiiniittniiztt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiiniittniiytt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mtt

21、iiniiinittniixtt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiixinittniiitt202101202112121120111101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒量量 )vmvm()vmvm(dtFFffvmdt)F(vmvmdtfF:mttiyinittniiitt2021012021121211211101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒量量 )vmvm()vmvm(dtFFffvmdt)

22、F(vmvmdtfF:mttizinittniiitt2021012021121211211101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒量量21212111121 11 1001111221121 12201 10220:()()()ttnnntiiiiitiiittmFfdtm vm vFdtmvmvffFF dtm vm vm vm v 兩式相加得；3.3.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量定理 及其守恒定律及其守恒定律動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍的最基本的定律動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍的最基本的定律注意：1. 系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)

23、的動(dòng)量可能變化。2. 在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中，往往可忽略外力（中，往往可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多）外力與內(nèi)力相比小很多）。3. 定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度，動(dòng)量和定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度，動(dòng)量和 應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。5. 動(dòng)量守恒定律在微觀、高速范圍仍適用。動(dòng)量守恒定律在微觀、高速范圍仍適用。4. 牛頓牛頓定律只適用于慣性系。定律只適用于慣性系。2-5作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為 ，式中t的單位是s.(1)求4s后，物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量；(2)為了

24、使沖量為200 Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久？(102 )Ft iN解: (1)若物體原來靜止，則itittFpt10401smkg56d)210(d沿x軸正向， 1115.6 m spvim11156 kg m sIpi tttttI0210d)210(0200102tts10t(2)為了使沖量為200 Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久？例例: : 質(zhì)量為質(zhì)量為2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推的速率飛來，被板推擋后，又以擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為的同一平面內(nèi)，且它們與板

25、面法線的夾角分別為45o和和30o，求：求：(1)乒乓球得到的沖量；乒乓球得到的沖量；(2) 若撞擊時(shí)間為若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o 30o n 2 1解：取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象解：取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象作用時(shí)間很短，忽略重力影響。作用時(shí)間很短，忽略重力影響。F設(shè)擋板對(duì)球的沖力為設(shè)擋板對(duì)球的沖力為則有：則有：21IF dtmm取坐標(biāo)如圖示取坐標(biāo)如圖示yx021cos30(cos45 )xxxIF dtmmFt 21sin30sin45yyyIF dtmmFt(1)乒乓球得到的沖量乒乓球得到的沖量: m=2.5g, 1=10m/s

26、, 2=20m/s(2) 若若 t=0.01s0.0610.007xyII iI jij N s226.1N 0.7N 6.14NxyxyFFFFFtan0.1148 6.54yxFF 為平均沖力為平均沖力與與x方向的夾角方向的夾角。21cos30(cos45 )xxxIF dtmmFt 21sin30sin45yyyIF dtmmFt45o 30o n 2 1yx0作業(yè)：作業(yè)：P50 2-1;2-3例例 水平光滑鐵軌上有一小車水平光滑鐵軌上有一小車, ,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l, ,質(zhì)量為質(zhì)量為M, ,車的車的一端有一人質(zhì)量為一端有一人質(zhì)量為m, ,人和車原來靜止人和車原來靜止, ,現(xiàn)該人從車的現(xiàn)該人

27、從車的一端走到另一端一端走到另一端, ,問人和車各移動(dòng)了多少距離問人和車各移動(dòng)了多少距離? ?解解: :設(shè)人速為設(shè)人速為v，車速為，車速為VmMmlxlmMMlxxMmMvdtMmMlvdtx,dtvlvMmMVvvvMmV0MVmvt0t0t0 0tdVdt0tmvdtMxd0txvdtmdxMmxxM mlMxvVd例例 一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn)一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn) h19.6 m 處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后1秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點(diǎn)秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點(diǎn)的距離的距離S1

28、100米米, ,問另一塊落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的距離問另一塊落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的距離是多少？（空氣阻力不計(jì)，是多少？（空氣阻力不計(jì)，g = 9.8m/s2 ) )已知第一塊方向豎直向下已知第一塊方向豎直向下為為第第一一塊塊落落地地時(shí)時(shí)間間設(shè)設(shè) t 解：解：2121gttvh 114.7/vmsxyhS1h1v2v1119.69.82v10250/xxtsvvm s爆炸中系統(tǒng)動(dòng)量守恒爆炸中系統(tǒng)動(dòng)量守恒222100/14.7/xxyvvm svm s1012112xsv thgt炮彈到最高點(diǎn)時(shí)炮彈到最高點(diǎn)時(shí)vy=0，設(shè)炮彈到最高點(diǎn)的時(shí)間為，設(shè)炮彈到最高點(diǎn)的時(shí)間為t1 ：0212121122 yyxxmvmvm

29、vmvhS1hxy1v2vxv22vm12vmxvm第二塊作斜拋運(yùn)動(dòng)第二塊作斜拋運(yùn)動(dòng), ,設(shè)第二塊的落地時(shí)間為設(shè)第二塊的落地時(shí)間為t2 ：2122222212xyxsv thv tgt 所以所以 t2 = 4 st21 s (舍去）舍去）x2= 500 mhS1hxy1v2vxvmMMlx 人人移移動(dòng)動(dòng)距距離離mMmlxl 車車移移動(dòng)動(dòng)距距離離Fm a221121ddttt ppFpppd vmd tdm vd tdPdt一一. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量定理的微動(dòng)量定理的微分形式分形式動(dòng)量定理的動(dòng)量定理的積分形式積分形式21ttIFdt 沖量沖量力的時(shí)間積累 物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合

30、外力的沖量，物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理動(dòng)量定理:復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：21212111121 11 1022212 22 201221121 12 21 102 20:()()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFFdtmvm vmvm v 兩式相加得質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)合外力的沖量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的改變量。等于系統(tǒng)動(dòng)量的改變量。兩式相加得兩式相加得: :動(dòng)量定理的表述動(dòng)量定理的表述: :作用后系統(tǒng)作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量的總動(dòng)量P作用前系統(tǒng)作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量的總動(dòng)量0P合外力的沖量

31、合外力的沖量21212111121 11 102221222201221121 12201 10220:()()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFF dtm vm vm vm v 兩式相加得；：1m21212111121 11 1022212 22 201221121 12201 10220:() ()ttttttmFfdtmvmvmFfdtm vm vffFF dtmvm vmvm v 兩式相加得；：2mm1F1m2F2 f21內(nèi)力內(nèi)力外力外力 )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdtfF:mvmvmdtfF:mttttt/p>

32、02222122101111211212121 兩兩式式相相加加得得12f )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt202101202112121120111101111211212121 兩式相加得；質(zhì)點(diǎn)系含有質(zhì)點(diǎn)系含有n n個(gè)質(zhì)點(diǎn)：個(gè)質(zhì)點(diǎn)：三、動(dòng)量守恒定律：三、動(dòng)量守恒定律： )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmv

33、mdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt202101202112121120111101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒矢矢量量動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變動(dòng)量將保持不變。 2121211112111102221222201221121122110220:()()ttttttmFfdtm vm vmFfdtm vm vffFFdtm vm vm vm v 兩 式 相 加 得2.3功和能一.功 功率 1.功：功：力在位移方向上的投影與該物體位移大小的力在位移方向上的投影與該

34、物體位移大小的乘積乘積.abFdrF dr力沿路徑力沿路徑 l 的線積分的線積分 bardFW直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中kFjFiFFzyx kdzjdyidxrd cosdWFdrF dr()()xyzF iF jF kdxidyjdzkxyzF dxF dyF dz元功：元功：222111xyzxyzxyzF dxF dyF dzF drbaWF drxyzF dxF dyF dz()bxyzaF dxF dyF dzabFdr2.2.合力的功合力的功合力所作的功等于每個(gè)分力所作功的代數(shù)和。合力所作的功等于每個(gè)分力所作功的代數(shù)和。n21BAnBA2BA1n21BABAWWWdrFdrFdrF

35、dr)FFF(drFW nBAnBABAnBABAWWWdrFdrFdrFdr)FFF(drFW 212121n21BAnBA2BA1n21BABAWWWdrFdrFdrFdr)FFF(drFW 注意：注意：1 1、功是過程量、功是過程量, ,與路徑有關(guān)。與路徑有關(guān)。 2 2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。 例例: : 已知已知: h: h =10m， =0.2Kg/m, =0.2Kg/m, (1) (1)寫出元功的表達(dá)式；寫出元功的表達(dá)式；()計(jì)算把水從水面勻速提到井口外力所做的功計(jì)算把水從水面勻速提到井口外力所做的功解解: :oyyFygFmgygGdWFdymgyg dy(1

36、)(2)100WdWmy gdy101000212mgygy2110 9.8 100.2 9.8 102882 ( )J1.1.平均功率平均功率: :力在單位時(shí)間內(nèi)做的功力在單位時(shí)間內(nèi)做的功WNt2.2.瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率: :0limtNN dWdNttrFdd FSI制：制：W(瓦瓦)功率是反映功率是反映力做功快慢力做功快慢的物理量。的物理量。2 功率功率3 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理abF rdb a 由牛頓第二定律由牛頓第二定律tmmaFttdd 兩邊對(duì)兩邊對(duì)s積分積分dbtaF sW左邊bastmddd 右邊右邊bam d222121abmm 動(dòng)能動(dòng)能: :221 mEk質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定

37、理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。21kkkWEEE 注意：注意：1 1）動(dòng)能的量值與參考系有關(guān)。）動(dòng)能的量值與參考系有關(guān)。2 2）動(dòng)能定理只適用于慣性系。）動(dòng)能定理只適用于慣性系。3 3）功是一個(gè)過程量，而動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量。）功是一個(gè)過程量，而動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量。dbtaWF s222121abmm 4 4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理111211kErfrFdd222122kErfrFdd兩式相加得：兩式相加得：112121212122ddddkkFrFrfrfrEE外力的功外力的功+內(nèi)力的功內(nèi)力的功=動(dòng)能增量動(dòng)能增量kWWE

38、 外內(nèi)12f1F1S1m21f2m2S2F外力的功外力的功+內(nèi)力的功內(nèi)力的功=動(dòng)能增量動(dòng)能增量kWWE 外內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)能定理：系統(tǒng)動(dòng)能的增量等于系統(tǒng)系統(tǒng)動(dòng)能的增量等于系統(tǒng)的外力和內(nèi)力作功的總和。的外力和內(nèi)力作功的總和。推廣到任意個(gè)質(zhì)點(diǎn)：推廣到任意個(gè)質(zhì)點(diǎn)：例例:2-11 一質(zhì)量為一質(zhì)量為10 kg的物體沿的物體沿x軸無摩擦地滑動(dòng)，軸無摩擦地滑動(dòng)， t0時(shí)物體靜止于原點(diǎn)時(shí)物體靜止于原點(diǎn).(1)若物體在力若物體在力F34t N的作用下運(yùn)動(dòng)了的作用下運(yùn)動(dòng)了3 s，它的速，它的速度增為多大？度增為多大？(2)物體在力物體在力F34x N的作用下移動(dòng)了的作用下移動(dòng)了3 m，它的速，它

39、的速度增為多大？度增為多大？解解(1)由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理 00dtFtmvmv得得 01dtFtm=2.7 i (m s-1)(2)由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理 2021 midxFx 得得 2130210104322/)d)()( xxdxmFx =2.3m s-1301(34 ) d10t it23014(3)102tti1 重力的功重力的功 物體物體m在重力作用下由在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)標(biāo)原點(diǎn).0 xyzabz1z2mgrdgmWba )d).(d(kdzj yi xkmgba mgdzzz 21 重力的功只由質(zhì)點(diǎn)始、末位置來決定，而與重力的功只由質(zhì)點(diǎn)始、末

40、位置來決定，而與所通過的路徑無關(guān)所通過的路徑無關(guān). 12mgzmgzW 2.3.3 2.3.3 保守力及保守力的功保守力及保守力的功Gahabcbhsh d 設(shè)物體沿任一閉合路徑設(shè)物體沿任一閉合路徑acbda運(yùn)動(dòng)一周，重力所運(yùn)動(dòng)一周，重力所作的功為：作的功為：0acbdaacbbdaWWWd0WGr 在重力場(chǎng)中物體沿在重力場(chǎng)中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周重力所作的功為零。重力所作的功為零。xoxoFaxbx建立圖示坐標(biāo)系建立圖示坐標(biāo)系drWFbaxxxkxd221122abWkxkx2.2.彈性力的功彈性力的功: :2 萬有引力的功萬有引力的功 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)兩

41、個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí) ，以，以M所在處為原點(diǎn)所在處為原點(diǎn),M指向指向m的方向?yàn)槭笍降恼较?。的方向?yàn)槭笍降恼较?。m受的引力受的引力方向與矢徑方向相反。方向與矢徑方向相反。1rMm2r21rrdF/F/21rrrMmGF3 rdrrMmGdW 3r dr()xiyjzk()dxidyjdzkrdrxdxydyzdz2221()2d xyz212dr2MmGdrr 212rrdrrMmGW )()(12rGMmrGMm3MmGr drr r drrdrdWF dr保守力的普遍定義：保守力的普遍定義：在任意的參考系中，成對(duì)保守力的功只取決于相互作用質(zhì)在任意的參考系中，成對(duì)保守力的

42、功只取決于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始、末相對(duì)位置，而與各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。點(diǎn)的始、末相對(duì)位置，而與各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。重力的功重力的功 12mgzmgz W萬有引力的功萬有引力的功)()(12rGMmrGMm W彈性力的功彈性力的功)2121(2122kxkx W保守力的功只與初、終態(tài)的保守力的功只與初、終態(tài)的相對(duì)位置相對(duì)位置有關(guān)，說有關(guān)，說明系統(tǒng)存在一種只與相對(duì)位置有關(guān)的能量。明系統(tǒng)存在一種只與相對(duì)位置有關(guān)的能量。保守力做功所改變的能量稱為勢(shì)能。保守力做功所改變的能量稱為勢(shì)能。2.3.4 2.3.4 勢(shì)能勢(shì)能定義勢(shì)能定義勢(shì)能:萬有引力勢(shì)能：萬有引力勢(shì)能：PmMEGr 萬重力勢(shì)能：重力勢(shì)能：PEmg

43、h重彈性勢(shì)能：彈性勢(shì)能：212PEkx彈 12mgzmgz W)()(12rGMmrGMm W)2121(2122kxkx W 由物體相對(duì)位置所決定而又具有能量性質(zhì)的函由物體相對(duì)位置所決定而又具有能量性質(zhì)的函數(shù)，稱之為數(shù)，稱之為勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能函數(shù)。用。用Ep表示表示.PpprrEEErdF )(1221保作業(yè)：P51 2-3、2-6、2-9、2-12保守力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值。保守力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值。2121prrpErdFE 保 若選定勢(shì)能零點(diǎn)為若選定勢(shì)能零點(diǎn)為 Ep2=0ppEFdr零勢(shì)能點(diǎn)保萬有引力勢(shì)能萬有引力勢(shì)能: 通常選兩質(zhì)點(diǎn)相距無限遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零通常選兩質(zhì)點(diǎn)相距無限遠(yuǎn)

44、時(shí)的勢(shì)能為零.rrGmMErd2p 萬rGmM PpprrEEErdF )(1221保 重力勢(shì)能：重力勢(shì)能： 選地球表面為勢(shì)能零點(diǎn)選地球表面為勢(shì)能零點(diǎn)mgzE 重p 對(duì)彈性勢(shì)能對(duì)彈性勢(shì)能: 通常選彈簧自然長(zhǎng)度時(shí)的通常選彈簧自然長(zhǎng)度時(shí)的 勢(shì)能為零勢(shì)能為零, 則則2p21kxE 彈某點(diǎn)的勢(shì)能等于把物體從該點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)保守力的功保守力的功保守力的功papbpWEEE 成對(duì)保守內(nèi)力的功成對(duì)保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少（或勢(shì)能增量的少（或勢(shì)能增量的負(fù)值）。負(fù)值）。1）勢(shì)能屬于物體系統(tǒng)，不屬于單個(gè)物體。勢(shì)能屬于物體系統(tǒng)，不屬于單個(gè)物體。 保守力做正功等于勢(shì)能的減少保守力做正功等于勢(shì)能的

45、減少 保守力做負(fù)功等于勢(shì)能的增加保守力做負(fù)功等于勢(shì)能的增加說明說明:2）勢(shì)能只有相對(duì)意義。勢(shì)能零點(diǎn)可任意選擇。勢(shì)能只有相對(duì)意義。勢(shì)能零點(diǎn)可任意選擇。3) 系統(tǒng)在兩個(gè)不同位置的勢(shì)能差等于成對(duì)保守力所作的功系統(tǒng)在兩個(gè)不同位置的勢(shì)能差等于成對(duì)保守力所作的功。2.4.3 2.4.3 功能原理功能原理WWW內(nèi)內(nèi)保內(nèi)非保21()pppWEEE內(nèi)保kWWE 外內(nèi)21kkWWWEE外內(nèi)保內(nèi)非保2121kkppWWEEEE外內(nèi)非保機(jī)械能機(jī)械能pkEEE2211()()kpkpWWEEEE外內(nèi)非保21WWEE外內(nèi)非保WWE 外內(nèi)非保系統(tǒng)的功能原理系統(tǒng)的功能原理系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于 外力作功與非

46、保守內(nèi)力作功的總和。外力作功與非保守內(nèi)力作功的總和。2.4.4 2.4.4 機(jī)械能轉(zhuǎn)化及機(jī)械能轉(zhuǎn)化及機(jī)械能機(jī)械能守恒定律守恒定律 如果一個(gè)系統(tǒng)非保守內(nèi)力和外力均做功為零如果一個(gè)系統(tǒng)非保守內(nèi)力和外力均做功為零, ,即只有保守內(nèi)力做功，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)即只有保守內(nèi)力做功，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但能可以互相轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值保持不變機(jī)械能的總值保持不變。條件條件0W外結(jié)論結(jié)論0E或或常數(shù)常數(shù)PKEEE1122PKPKEEEEPKEE0W內(nèi)非保21WWEE外內(nèi)非保例：例： 用彈簧將質(zhì)量分別為用彈簧將質(zhì)量分別為m1和和m2的上下兩塊水平的上下兩塊水平木板按圖示連接，下板放在地面上。上板加多大的木板按圖示連接，下板放在地面上。上板加多大的向下壓力向下壓力F，才能在突然撤去壓力后，使上板向上，才能在突然撤去壓力后，使上板向上彈時(shí)能把下板拉離地面彈時(shí)能把下板拉離地面? ?1m2m0