二次函數與一元二次方程

1、22.2 二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程 （第（第1課時）課時）倍速課時學練問題問題: 如圖以如圖以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成30角的方角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度氣阻力，球的飛行高度h（單位：（單位：m）與飛行時間）與飛行時間t（單位：（單位：s）之間具有關系）之間具有關系h = 20t5t 2考慮以下問題：考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到）球

2、的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？為什么？（4）球從飛出到落地需要用多少時間？）球從飛出到落地需要用多少時間？倍速課時學練 所以可以將問題中所以可以將問題中h的值代入函數解析式，得到關于的值代入函數解析式，得到關于t的一元二次方的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值的值解：（解：（1）解方程）解方程152

3、0t5t 2t 24t3=0t1=1，t2=3當球飛行當球飛行1s和和3s時，它的高度為時，它的高度為15m分析：由于球的飛行高度分析：由于球的飛行高度h與飛行時間與飛行時間t的關系是二次函的關系是二次函數數h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m倍速課時學練（2）解方程）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2當球飛行當球飛行2s時，它的高度為時，它的高度為20mt1=2s20m倍速課時學練（3）解方程）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因為（因為（4）244.10，所以方程無解，所以方程無解球的飛行高度達不到球的飛行高度達不到20.5m20m倍速課時學

4、練（4）解方程）解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4當球飛行當球飛行0s和和4s時，它的高度為時，它的高度為0m，即，即0s時球從地面發(fā)出，時球從地面發(fā)出，4s時球時球落回地面落回地面0倍速課時學練 從上面可以看出，二次函數與一元二次方程關系密切從上面可以看出，二次函數與一元二次方程關系密切一般地，我們可以利用二次函數一般地，我們可以利用二次函數y=ax2+bx+c 深入討論一元二次方程深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函數例如，已知二次函數y = x24x的值為的值為3，求自變量，求自變量x的值，的值，可以解一元二次方程可以解一元二次方程x24x=3（即（即

5、x24x+3=0）反過來，解方程反過來，解方程x24x+3=0 又可又可以看作已知二次函數以看作已知二次函數 y = x24x+3 的值為的值為0，求自變量，求自變量x的值的值倍速課時學練下列二次函數的圖象與下列二次函數的圖象與x軸有公共點嗎？如軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共取公共點的橫坐標時，函數的值是多少？由此，點的橫坐標時，函數的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？你能得出相應的一元二次方程的根嗎？（1）y = x2x2（2）y = x26x9（3）y = x2x1（1）拋物線）拋物線y = x2x2與與x軸有兩個公共點

6、，它們的橫坐標是軸有兩個公共點，它們的橫坐標是2，1.當當x取公共點的橫坐標時，函數的值是取公共點的橫坐標時，函數的值是0.由此得出方程由此得出方程x2x20的根是的根是2，1.（2）拋物線）拋物線y = x26x9與與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是軸有一個公共點，這點的橫坐標是3. 當當x = 3 時，函數的值是時，函數的值是0由此得出方程由此得出方程 x26x90有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根3.（3）拋物線）拋物線y = x2x1與與x軸沒有公共點，由此可知，方程軸沒有公共點，由此可知，方程x2x10沒有實數根沒有實數根1y = x26x9y = x2x1y = x2x2倍速課時學練（2）二次函數的圖象與）二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點，這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，點，有兩個公共點，這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根一般地，從二次函數一般地，從二次函數y=ax2+bx+c 的圖象可知的圖象可知（1）如果拋物線）如果拋物線y=ax2+b