第五章控制系統(tǒng)計算機輔助分析

1、第五章控制系統(tǒng)計算機輔助分析第五章-控制系統(tǒng)計算機輔助分析.5.1 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析q對于連續(xù)時間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在S平面的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。q對于離散時間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部閉環(huán)極點都位于Z右半s平面既無零點又無極點，且不含有純延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。一、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù)特征方程根的求取1、對n階線性定常系統(tǒng)，其特征方程是一個n次的代數(shù)方程。特征方程的根即為系統(tǒng)閉環(huán)極點。Matlab提供了求取特征方程根的函數(shù)： Vroots（P） P為特征多項式的系數(shù)向量，返回值V為特征根構(gòu)成的系數(shù)向量。附例1若n階微分方程如下：或閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：則

2、其特征方程為：2、對于n維狀態(tài)方程描述的系統(tǒng)矩陣A為nn階方陣，那么系統(tǒng)的特征多項式為：Maltab提供了求取矩陣特征多項式的函數(shù) Pploy（A）P為n+1維行向量，各分量為矩陣特征多項式按降冪排列的各項系數(shù)。然后再借助Vroots（P）函數(shù)即可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、直接求取矩陣的特征值，Maltab提供了求取矩陣特征值的函數(shù) D=eig(A) V,D=eig(A)D為對角矩陣，對角線上的元素即為矩陣A的特征值。V是由與特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣利用傳遞函數(shù)零極點判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 函數(shù)tf2zp可用來化傳遞函數(shù)模型為零極點增益模型 函數(shù)pzmap三用來繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點分布圖。調(diào)用格式如

3、下： pzmap(num,den) 繪制零極點圖 p,z=pzmap(num,den)求取系統(tǒng)零極點圖，但不繪制圖形附例2：已知某系統(tǒng)的模型如右所示：要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。附例2：A=1 2 -1 2;2 6 3 0;4 7 -8 -5;7 2 1 6;B=-1 0 0 1;C=-2 5 6 1;D=7;P=poly(A); %求特征多項式V=roots(P) %求特征根可知系統(tǒng)不穩(wěn)定，也不是最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。11221171494528110142841163)(2345623ssssssssssG附例3 附例

4、3 num=3 16 41 28;den=1 14 110 528 1494 2117 112;pzmap(num,den)p,z=pzmap(num,den) %驗證零極點可知：系統(tǒng)穩(wěn)定而且是最小相位系統(tǒng)利用李雅普諾夫第二法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性l 線性定常連續(xù)系統(tǒng) 當A為非奇異矩陣，系統(tǒng)有唯一平衡狀態(tài) Xe0。 李雅普諾夫第二法指出：如果對任意給定的正定對稱矩陣Q都存在一個正定的實對稱矩陣正定的實對稱矩陣P滿足下面的方程： ATP+PA=-Q那么系統(tǒng)的平常狀態(tài)Xe0是漸進穩(wěn)定的。并且V(s)=xTPx就是系統(tǒng)的李亞普諾夫函數(shù)，通常取Q為單位陣。李雅普諾夫方程的求解函數(shù) Plyap（A，Q）， 通常

5、正定實對稱陣Q取單位陣。例題例題 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為：確定系統(tǒng)的平衡在狀態(tài)，判斷平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。5.2 控制系統(tǒng)的時域分析控制系統(tǒng)的時域分析時域分析的一般方法時域分析的一般方法首先求取控制系統(tǒng)在典型輸入信號典型輸入信號作用下的時間響應(yīng)時間響應(yīng)，然后以時間響應(yīng)為依據(jù)直接分析系統(tǒng)的穩(wěn)定和動態(tài)性能穩(wěn)定和動態(tài)性能。MATLAB提供了求取系統(tǒng)在典型輸入信號作用下時間響應(yīng)的函數(shù)，如下所示。l 離散系統(tǒng)時域分析函數(shù)離散系統(tǒng)時域分析函數(shù): dstep ( )：求取離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 dimpulse ( )：求取離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 dinitial ( )：求取離散系統(tǒng)的任意 dlsim ( )

6、：求取離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)。l連續(xù)系統(tǒng)時域分析函數(shù)：連續(xù)系統(tǒng)時域分析函數(shù)：step ( )：求取連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。impulse ( )：求取連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。initial ( )：求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。lsim ( )：求取連續(xù)系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)。 最大超調(diào)量 ：瞬態(tài)過程輸出響應(yīng)的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分比。 延遲時間 ：輸出響應(yīng)第一次到達穩(wěn)態(tài)值的50%所需時間。 峰值時間 ：輸出響應(yīng)第一次達到峰值所需時間。 上升時間 ：第一次達到穩(wěn)態(tài)值時間，或由穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需時間。 調(diào)節(jié)時間 ：當輸出響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值之間誤差達到規(guī)定的允許值的5%或2%，且以后不再超出此值所需的

7、時間。1.典型輸入信號及動態(tài)性能指標控制系統(tǒng)典型輸入信號有階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)及脈沖函數(shù)。而對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，通常用描述系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特征的一些參數(shù)來品價其性能的好壞?？刂葡到y(tǒng)動態(tài)性能指標有：2.控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標通常用來描述控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標是穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差指穩(wěn)定的系統(tǒng)在擾動作用下，經(jīng)過過渡過程后進入穩(wěn)態(tài)時的誤差。即：典型輸入信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 表中0型、1型、2型系統(tǒng)是根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk（s）中所含積分環(huán)節(jié)的個數(shù)定義的。Kp為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)，Kv為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)、Ka為系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，分別定義為：常用時域分析函數(shù)的使用方法的使用方法 1. step

8、函數(shù)函數(shù)求取連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)step( )使用格式如下： step(sys) %求取系統(tǒng)sys的單位階躍響應(yīng)曲線。step(sys, Tf) %求取系統(tǒng)sys從0時刻起到Tf時刻止的單位階躍響應(yīng)曲線。step(sys，T) %求取系統(tǒng)sys的單位階躍響應(yīng)曲線仿真，T為選定的仿真時間向量。此外，此外，stepstep函數(shù)還可以使用帶返回參數(shù)的調(diào)用格式，具體如下：函數(shù)還可以使用帶返回參數(shù)的調(diào)用格式，具體如下：Y,T=step(sys) %不繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，返回T為系統(tǒng)自動化生成的時間向量，Y為對應(yīng)T時刻的系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出值向量。Y= step(sys,T) %T為指定的時間向量，Y

9、為在T時刻系統(tǒng)的返回值。 附例4: 已知某單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求其單位階躍響應(yīng)解：命令如下：GO=tf(1 1 ,conv(1 0,1 1 2);sys=feedback(GO,1);step(sys)2. impulse函數(shù)函數(shù)用來求取連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的函數(shù)impulse ( )使用格式如下： impulse(sys) %求取系統(tǒng)sys的單位脈沖響應(yīng)曲線。 impulse(sys, Tf) %求取系統(tǒng)sys從0時刻起到Tf時刻止的單位脈沖響應(yīng)曲線。 impulse(sys，T) %求取系統(tǒng)sys的單位脈沖響應(yīng)曲線，T為選定的仿真時間向量。附例5：已知某單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞

10、函數(shù)為： 試求其單位脈沖響應(yīng) 解：命令如下：GO=tf(1 1 ,conv(1 0,1 1 2);sys=feedback(GO,1);impulsel(sys)此外，此外，impulse函數(shù)也可以使用帶返回參數(shù)的調(diào)用格式，具函數(shù)也可以使用帶返回參數(shù)的調(diào)用格式，具體如下：體如下： Y,T=impulse(sys) %不繪制系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線，返回值T為系統(tǒng)自動化生成的時間向量，Y是對應(yīng)T時刻的系統(tǒng)單位脈沖輸出響應(yīng)的值所組成的行向量。 Y= impulse(sys,T) %T為指定的時間向量，Y為在T時刻系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的值所組成的行向量。3. initial函數(shù)函數(shù)initial三函數(shù)可用來求取連續(xù)

11、系統(tǒng)零輸入的響應(yīng)。調(diào)用格式：三函數(shù)可用來求取連續(xù)系統(tǒng)零輸入的響應(yīng)。調(diào)用格式：initial(sys,X0) %求取系統(tǒng)求取系統(tǒng)sys在初始狀態(tài)在初始狀態(tài)X0下的零輸入響應(yīng)。下的零輸入響應(yīng)。initial(sys,X0) %求取系統(tǒng)求取系統(tǒng)sys在初始狀態(tài)在初始狀態(tài)X0下的零輸入響應(yīng)。下的零輸入響應(yīng)。initial(sys,X0,Tfinal) %求取系統(tǒng)求取系統(tǒng)sys在初始狀態(tài)在初始狀態(tài)X0下的零輸入響應(yīng)，下的零輸入響應(yīng)，Tfinal為仿真終止時刻。為仿真終止時刻。initial(sys,X0,T) %T為一時間向量，按指定的仿真時間為一時間向量，按指定的仿真時間T求取系統(tǒng)求取系統(tǒng)sys在初始

12、狀態(tài)在初始狀態(tài)X0下的零輸入響應(yīng)。下的零輸入響應(yīng)。 Y,T,X = initial(sys,X0) %求取系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)值，范圍參數(shù)求取系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)值，范圍參數(shù)Y為系為系統(tǒng)輸出，統(tǒng)輸出，T為仿真時間向量，為仿真時間向量，X為對應(yīng)時間為對應(yīng)時間T的狀態(tài)變量矩陣。的狀態(tài)變量矩陣。附例6：已知某系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 試求其單位脈沖響應(yīng) 解：命令如下：A=0 1 1; 0 0 1;-1 -2 -3;B=1; 0 ;1;C=1 0 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D)x0=0;0.1;0.5;initial(sys,x0)lsim函數(shù)可用來求取連續(xù)系統(tǒng)任意輸入的響應(yīng)。調(diào)用格式：lsim（sys，

13、u，T）%u為輸入，T為對應(yīng)時間向量。如果系統(tǒng)用狀態(tài)方程描述的，可采用如下調(diào)用格式：lsim（sys，u，T，X0）%X0為狀態(tài)方程描述的系統(tǒng)初始狀態(tài)。4. lsim函數(shù)函數(shù)Y = lsim(sys, u, t) %返回值Y是在輸入u作用下，系統(tǒng)t時間的輸出值向量。并且不繪制圖形。Y, t, x = lsim(sys, u, t, x0) %返回值Y是在初始狀態(tài)x0和輸入u作用下，系統(tǒng)t時間的輸出值向量，x是對應(yīng)的狀態(tài)矩陣。并且不繪制圖形。此外，lsim函數(shù)也可以使用帶返回參數(shù)的調(diào)用格式：對于離散系統(tǒng)的調(diào)用格式與step、impulse類似，可以通過“help+函數(shù)名”命令來察看函數(shù)命令的幫助

14、信息。解：求解命令如下：wn=6;kesi=0.4;num=wn2;den=1 2*kesi*wn wn2;sys=tf(num,den);t=0:0.02:5;step(sys,t);%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線title(二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng))xlabel(t/s)ylabel(階躍響應(yīng))grid【附例7】已知某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。【附例8】在同一坐標系下，繪制二階系統(tǒng)、具有零點的二階系統(tǒng)和三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，對比分析它們的性能。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：解：求解的MATLAB命令如下：num1=3;den1=conv(1,0.8+1.6*j,1,0.8

15、-1.6*j); %系統(tǒng)1的分母多項式num2=conv(num1,0.5,1);den2=den1; %系統(tǒng)2具有零點的二階系統(tǒng)分母多項式num3=num1;den3=conv(den1,0.5,1);%系統(tǒng)3的三階系統(tǒng)的分母多項式sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(num2,den2);sys3=tf(num3,den3);step(sys1,k) %系統(tǒng)1的階躍響應(yīng)為黑色實線hold onstep(sys2,b:) %系統(tǒng)2的階躍響應(yīng)為藍色點連線step(sys3,r-) %系統(tǒng)2的階躍響應(yīng)為藍色虛線legend(二階系統(tǒng),具有零點的二階系統(tǒng),三階系統(tǒng)) %添加圖例ti

16、tle(不同系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng))xlabel(時間/秒)ylabel(幅值)grid例題： 例題：仿真時間仿真時間t的選擇：的選擇：q對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其響應(yīng)時間的估算公式 可以確定。q對于高階系統(tǒng)往往其響應(yīng)時間很難估計，一般采用試探的方法，把t選大一些，看看響應(yīng)曲線的結(jié)果，最后再確定其合適的仿真時間。q一般來說，先不指定仿真時間，由MATLAB自己確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時間。q在指定仿真時間時，步長的不同會影響到輸出曲線的光滑程度，一般不易取太大。習題第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析u頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。頻率

17、特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系，記為：一、頻域分析的一般方法常用的頻域分析法常用的頻域分析法 極坐標頻率特性曲線極坐標頻率特性曲線 對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線 幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線，MATLAB提供了繪制這幾種曲線的函數(shù)，分別是 nyquist和bode、nichols。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) Nyquist曲線是根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性在復(fù)平面上繪出的幅相軌跡，根據(jù)開環(huán)的Nyquist曲線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：Nyquist曲線按逆時針包圍臨界點(-1,j0)的圈數(shù)R ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于s右半平面的極點數(shù)P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部

18、特征根個數(shù)Z=P-R。若剛好過臨界點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。注意:此處頻率設(shè)定從負無窮到正無窮.開環(huán)頻域性能指標 幅值裕度是在相角為-180度處使開環(huán)增益為1的增益量，如在-180度相頻處的開環(huán)增益為g，則幅值裕度為1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于：-20*log10(g)。 相角裕度是當開環(huán)增益為1時，相應(yīng)的相角與180度角的和。二、奈奎斯特圖（極坐標圖）二、奈奎斯特圖（極坐標圖）u對于頻率特性函數(shù)G(jw)，給出w從負無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw) 為橫坐標， Im(G(jw) 為縱坐標繪制成為極坐標頻率特性圖。nyquist三三

19、函數(shù)的用法：函數(shù)的用法：nyqusit(sys)：繪制系統(tǒng)sys的奈奎斯特曲線。nyqusit(sys,w)：根據(jù)給定的頻率向量來繪制系統(tǒng)的sys的奈奎斯特曲線。nyquist（sys, w1, w2）：根據(jù)給定的最小最大頻率范圍繪制系統(tǒng)sys的奈奎斯特曲線。最大最小頻率滿足0w1w2。nyquist三三 函數(shù)的用法函數(shù)的用法(續(xù)續(xù))Re,Im = nyquist(sys,w) ：根據(jù)給定頻率向量w來求取系統(tǒng)sys的極坐標頻率特性值的實部和虛部，且不繪制奈奎斯特曲線。Re,Im,w = nyquist(sys) ：根據(jù)系統(tǒng)自動生成的求取系統(tǒng)sys的頻率特性值。附例10:已知某開單位負反饋系統(tǒng)開

20、環(huán)傳遞函數(shù)為: 試根據(jù)nyquist曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.解: 命令如下;sys=zpk(-10,-1,-3,1)nyquist(sys)驗證上述系統(tǒng)穩(wěn)定性sys2=feedback(sys,1,-1)step(sys2)附例11:已知某單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: 試根據(jù)nyquist曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.解:開環(huán)左半s平面極點數(shù)P=1Nyquist曲線求解命令如下;sys=zpk(-10,1,-3,1)nyquist(sys)驗證上述系統(tǒng)穩(wěn)定性Sys2=feedback(sys,1,-1)Step(sys2)附例1 2：一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：左半

21、平面極點數(shù)P0，由命令sys=tf(10,1 1,outputdelay,0.5)nyquist(sys)知N不等于0，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。驗證上述系統(tǒng)穩(wěn)定性num0,den0=pade(0.5,5);num1=10;den1=1,1;num=conv(num0,num1);den=conv(den0,den1);sys0=tf(num,den);sys1=feedback(sys0,1,-1);step(sys1)三、對數(shù)頻率特性圖（波特圖）三、對數(shù)頻率特性圖（波特圖）u包括對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。橫坐標為頻率lgw分度；單位rad/s,對數(shù)幅頻特性圖縱坐標以20lgA(w)線性分度,單

22、位是dB，對數(shù)相頻特性圖按相角線性分度，單位為度。對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù):設(shè)P為開環(huán)系統(tǒng)正實部的極點數(shù),反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是:(c)不等于(2k+1).相頻特性曲線穿越(2k+1)線的次數(shù)N=N+-N-.滿足: Z=P-2Nbode (sys)：繪制系統(tǒng)sys的波特圖bode（sys, w1, w2）：根據(jù)給定的最小最大頻率范圍繪制系統(tǒng)sys的伯德圖。0w1w2。bode(sys，w)：根據(jù)給定的頻率向量w來繪制系統(tǒng)sys的伯德圖。1、bode三 函數(shù)的用法：波特圖（續(xù)）波特圖（續(xù)） mag,pha,w=bode(sys) ：返回系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值mag、相角pha及角頻率點w向量。相角以

23、度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位：MAGdb=20log10(mag)。 mag,pha= bode(sys) ：只是返回幅值與相角的向量，角頻率向量由系統(tǒng)自動生成。 mag,pha= bode(sys, w)：根據(jù)給定的角頻率向量w，返回幅值與相角的向量。2. margin函數(shù)的用法函數(shù)的用法 使用margin命令可方便求取幅值穩(wěn)定裕度、相角穩(wěn)定裕度、幅值穿越頻率 wc ,相角穿越頻率 wg ,具體使用格式如下：具體使用格式如下： margin（sys）：繪制系統(tǒng)sys的bode圖，并顯示幅值裕量、 相角裕量。margin(mag,phase)：繪制由mag和phase指定的bode圖，并顯示

24、顯示幅值裕量、相角裕量。Gm,Pm,wcg,wcp=margin(sys)：返回系統(tǒng)的幅值裕度Gm，相角裕度Pm，相角穿越-180度頻率wcg，幅值穿越0dB頻率wcp(截止頻率)。Gm,Pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)注意：帶輸出變量引用時，margin函數(shù)不繪出Bode圖曲線。其中幅值mag不是以dB為單位。margin函數(shù)的用法（續(xù)）函數(shù)的用法（續(xù)）附例13已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:試繪制開環(huán)系統(tǒng)bode圖,判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性.并求閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度.解:開環(huán)系統(tǒng)bode圖求解命令如下: sys=zpk(-10,1,-3,1); bode(sys)由圖可知,從w=

25、0到正無窮,只有半次正穿越,故N=1/2,因此Z=P-2N=0,系統(tǒng)穩(wěn)定.再求取閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度: sysb=feedback(sys,1,-1); margin(sysb)第第4節(jié)節(jié) 控制系統(tǒng)的根軌跡分析控制系統(tǒng)的根軌跡分析1、根軌跡：是指當開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)某一參數(shù)從零變到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益K，而在無零極點對消時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。一、根軌跡分析方法的概念一、根軌跡分析方法的概念2、根軌跡增益、根軌跡增益當開環(huán)傳遞函數(shù)表示成零-極點形式時：根軌跡增益與系統(tǒng)開環(huán)放大系統(tǒng)的關(guān)系為：jnjimigpzKK1

26、1Kg稱為系統(tǒng)的根軌跡增益。3.根軌跡與系統(tǒng)性能根軌跡與系統(tǒng)性能有了根軌跡圖，可以立即分析系統(tǒng)的各種性能。以開環(huán)傳遞函數(shù)為 的單位負反饋系統(tǒng)根軌跡圖為例進行說明，如下圖所示。sys=tf(4,1 2 0)rlocus(sys)根軌跡數(shù)據(jù)測量根軌跡數(shù)據(jù)測量 穩(wěn)定性分析：當開環(huán)增益從零變到無窮時，上圖的根軌跡不會越過虛軸進入右半s平面，因此系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的。 穩(wěn)態(tài)性能分析：由圖可見，開環(huán)系統(tǒng)在坐標原點有一個極點，所以系統(tǒng)是典型系統(tǒng)，因而根軌跡上的K值的2倍就是靜態(tài)速度誤差系Kv。如果給定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則由根軌跡圖就可以確定閉環(huán)極點位置的容許范圍。（參考表5-2，P174） 動態(tài)性

27、能分析：由圖可見，當時，所有閉環(huán)極點位于實軸上，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)為非周期過程。當K時，閉環(huán)系統(tǒng)的兩個實數(shù)極點重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)。當時，閉環(huán)系統(tǒng)為復(fù)數(shù)極點，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量隨K值的增大而加大。二、根軌跡分析函數(shù)二、根軌跡分析函數(shù) 通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進行繪制的概略根軌跡。在MATLAB中，專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點圖rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind：可得分離點及對應(yīng)根軌跡增益。1、零極點圖繪制、零極點圖繪制pzmap三函數(shù)用法如

28、下：pzmap（sys） 繪制系統(tǒng)sys的零極點圖,極點用表示，零點用o表示。 pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點列向量或行向量直接在s復(fù)平面上繪制出對應(yīng)的零極點位置.p,z=pzmap(sys)：返回系統(tǒng)sys的極點向量和零點向量，而不在屏幕上繪制出零極點圖。附例15：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)Kg(s+2)/s*(s-2)試繪制系統(tǒng)零極點分布圖num=1 2;den=conv(1 0,1 -2);sys=tf(num,den) ; pzmap(sys); 2、根軌跡圖繪制、根軌跡圖繪制函數(shù)函數(shù)rlocus三三 用法如下：用法如下：rlocus（sys）,自動繪制根軌跡圖,根據(jù)跡

29、增益從零到無窮大變化rlocus(sys，k),由指定根據(jù)跡增益向量k繪制sys的根軌跡圖r,k=rlocus(sys) ：不繪出系統(tǒng)的根軌跡圖,返回根軌跡增益向量k及與其對應(yīng)閉環(huán)極點r,它有行l(wèi)ength(den)-1 ，length(k)列，每列對應(yīng)某個k值時的所有閉環(huán)極點。 r=rlocus(sys,k) ：由指定的 根軌跡增益向量k計算閉環(huán)極點。函數(shù)函數(shù)rlocus三三 用法（續(xù)）用法（續(xù)）附例16：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型G(s)=(2s+4)/8*s3+3s2+s求其根軌跡：num=2 4;den=8 3 1 0;sys=tf(num,den)rlocus(sys)r,k=rlocus

30、(sys);disp(r的維數(shù))size(r)例題5-13num=1 1;den=conv(1 -1 0,1 4 16); %利用多項式相乘生成卷積積分sys=tf(num,den);P,Z=pzmap(sys) %求取系統(tǒng)零極點rlocus(sys) %繪制根軌跡例題5-13（續(xù)）繪制部分根軌跡num=1 1;den=conv(1 -1 0,1 4 16); %利用多項式相乘生成卷積積分sys=tf(num,den);K0:0.5:80;自定義根軌跡增益rlocus(sys,K) %繪制部分根軌跡3、rlocfind三函數(shù)三函數(shù)rlocfind三 函數(shù)用法如下：k,p=rlocfind(sy

31、s)k,p=rlocfind(num,den)由鼠標點取根軌跡上某點，該函數(shù)返回對應(yīng)的根軌跡增益及閉環(huán)極點。rlocfind(sys)例例5-13續(xù)續(xù)num=1 1;den=conv(1 -1 0,1 4 16); sys=tf(num,den);K=0:0.5:80;%自定義根軌跡增益rlocus(sys,K) %繪制部分根軌跡K,p=rlocfind(sys)例例5-13續(xù)執(zhí)行結(jié)果續(xù)執(zhí)行結(jié)果Select a point in the graphics windowselected_point =p =附例17：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：如果閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量不超過15，試確定系統(tǒng)開環(huán)增益的取值范圍，并求在