D11隨機(jī)事件及其運(yùn)算

1、第一章隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)事件及其運(yùn)算 隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率 條件概率和事件的相互獨(dú)立性條件概率和事件的相互獨(dú)立性 隨機(jī)事件與概率引引 言言1.1.確定性現(xiàn)象與不確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象與不確定性現(xiàn)象( (隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象) )隨機(jī)現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 每天早晨太陽從東方升起; 水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下加溫到100oC沸騰; 擲一枚硬幣，正面朝上？反面朝上？ 一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù);2.2.隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性性 由于隨機(jī)現(xiàn)象事先無法判定將會(huì)出現(xiàn)那種結(jié)果, 就以為隨機(jī)現(xiàn)象是不可捉摸的, 人們但是后來人們通過大量的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性. . 在相同條件下，在相同條件下， 雖然

2、個(gè)別試驗(yàn)結(jié)果在某次試驗(yàn)雖然個(gè)別試驗(yàn)結(jié)果在某次試驗(yàn)或觀察中可以出現(xiàn)也可以不出現(xiàn)，或觀察中可以出現(xiàn)也可以不出現(xiàn)， 但在大量試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)但在大量試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性出某種規(guī)律性, ,這種規(guī)律性稱為這種規(guī)律性稱為恩格斯恩格斯而問題只是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律. 在表面上是偶然性在起作用的地方,這種偶然性始終是受內(nèi)部的隱藏著的規(guī)律支配的,例如, 在投擲一枚硬幣時(shí)， 既可能出現(xiàn)正面,也可能出現(xiàn)反面, 但假如硬幣均勻,則出現(xiàn)正面與反面的機(jī)會(huì)應(yīng)該相等. 第一章 第一節(jié)隨機(jī)事件及其運(yùn)算二、樣本空間、隨機(jī)事件二、樣本空間、隨機(jī)事件 三、事件之間的關(guān)系三、事件之間的關(guān)系 及事件的運(yùn)算及事件的運(yùn)算一、隨機(jī)試驗(yàn)一、隨機(jī)試驗(yàn)

3、一、隨機(jī)事件一、隨機(jī)事件1.1.隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)( (簡稱簡稱試驗(yàn)試驗(yàn)) ) 一個(gè)試驗(yàn)如果滿足:可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行;其結(jié)果具有多種可能性； 在每次試驗(yàn)前， 不能預(yù)言將出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果， 但知道其所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.簡而言之,就是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察或試驗(yàn)。通常用大寫的字母E E表示試驗(yàn).例如: E E1 1:將一枚硬幣連拋兩次,考慮正反面出現(xiàn)的情況;E E2 2: :擲一顆骰子,考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù);記錄他的身高和體重.E E3 3: :E E4 4: :任選一人,二、樣本空間、隨機(jī)事二、樣本空間、隨機(jī)事件件樣本樣本空間空間,表示; 由隨機(jī)試驗(yàn)的一切可能結(jié)

4、果組成的一個(gè)集合,稱為用其每個(gè)元素稱為樣本點(diǎn)樣本點(diǎn),用 表示.例如: E E1 1:將一枚硬幣連拋兩次,考慮正反面出現(xiàn)的情況;E E2 2: :擲一顆骰子,考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù);E E3 3: :則1( 正,正),(正,反),(反,正),(反,反)則2126, 其中:i,出現(xiàn)i點(diǎn);則30,1,2, ,n 1.樣本空間樣本空間.記錄他的身高.E E4 4: :任選一人,則4 :03hh 以他的身高決定買火車票的類型.E E5 5: :任選一人,則5, 免 半 全注注:也可以用描述法. 樣本空間是一個(gè)集合,它是由樣本點(diǎn)構(gòu)成.其表示方法可以用列舉法,在樣本空間中,也可

5、以是無限個(gè).樣本點(diǎn)可以是一維的,也可以是多維的; 可以是有限個(gè),但通常只有一個(gè)會(huì)對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)而言,樣本空間并不唯一. 在同一試驗(yàn)中,當(dāng)試驗(yàn)的目的不同時(shí),樣本空間往往是不同的,提供最多的信息. 則樣本空間為 例如在運(yùn)動(dòng)員投籃的試驗(yàn)中,若試驗(yàn)的目的是考察命中率, 中,不中;則樣本空間為 若試驗(yàn)的目的是考察得分情況, 1分,2分,3分.2.隨機(jī)事件隨機(jī)事件顯然它是由部分樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合. 樣本空間的某個(gè)子集稱為隨機(jī)事件隨機(jī)事件, 簡稱事件事件.用字母A，B，C等表示.事件基本事件:復(fù)合事件:由一個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合 由多個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合 某個(gè)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)記為A現(xiàn),.例如

6、:在投骰子的試驗(yàn)中,設(shè)A:“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,就意味著A發(fā)生, 并不要求A的每一個(gè)樣本點(diǎn)都出現(xiàn),這也是不可能的.出則出現(xiàn)2點(diǎn)當(dāng)然,必然事件必然事件: 在每次試驗(yàn)中都必然發(fā)生的事件.常用表示.不可能事件不可能事件: 在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件.用 表示.注注: 嚴(yán)格來講,必然事件與不可能事件反映了確定性現(xiàn)象,可以說它們并不是隨機(jī)事件, 但為了研究問題的方便,我們把它們作為特殊的隨機(jī)事件.的關(guān)系與運(yùn)算. 有了上述討論,可見事件與集合之間建立了一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而可用集合的一些術(shù)語、符號(hào)去描述事件之間三、事件的關(guān)系與運(yùn)算三、事件的關(guān)系與運(yùn)算AB1.1.事件的包含與相等事件的包含與相等: :,ABAB若

7、有當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則稱A包含于包含于B.記為. 即若BA,AB 且則稱 A 與 B 相等相等,.BA 記作顯然有下列關(guān)系 :;) 1 (AA;AA BA)2(CB 且CAABA2.2.事件的和事件的和: : 兩個(gè)事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件,稱為事件A與事件B的和,記為AB. xBAAxBx或即3.3.事件的積事件的積: :事件A與事件B的積, 兩個(gè)事件A與B同時(shí)發(fā)生的事件,稱為記為AB. xBAAxBx且即ABBABA窮多個(gè)窮多個(gè)事件的情形。注注: 事件之間的和、積運(yùn)算可以推廣到有限個(gè)和可列無可列無4.4.事件的差事件的差: :記為A-B 事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生的事件

8、, 稱為事件A與事件B的差,.即 ABxAxBx且5.5.事件的逆事件的逆: :若事件A與事件B滿足ABAB 且 ,則稱A與B互為逆事件(或?qū)α⑹录?,.記為ABAABBB注注: 若AB ,則稱A與B互斥(或互不相容), 件A與B不能同時(shí)發(fā)生. 這指的是事證明等式思考: 兩事件互斥與互逆的區(qū)別與聯(lián)系?ABAABAB6.6.事件的運(yùn)算性質(zhì)事件的運(yùn)算性質(zhì): : 由前面可知,事件之間的關(guān)系與集合之間的關(guān)系建立了一定的對(duì)應(yīng)法則,因而事件之間的運(yùn)算法則與布爾代數(shù)中集合的運(yùn)算法則相同. ABBACABBCACBACBA)()(,)()()(),()()(CABABCAACABCBA1.交換律:BAAB 2.結(jié)合律: 3.分配律: 4.德莫根（對(duì)偶）定律：niiniiAA11niiniiAA11（和的逆逆的積）（積的逆逆的和）例例1:1: 設(shè)A、B、C為任意三個(gè)事件，試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件:三個(gè)事件中至少一個(gè)發(fā)生 CBA沒有一個(gè)事件發(fā)生 CBACBA（由對(duì)偶律） 恰有一個(gè)事件發(fā)生 CBACBACBA至多有兩個(gè)事件發(fā)生 ()()()ABCABCABCABCABCABCABCABCABC（考慮其對(duì)立事件） 至少有兩個(gè)事件發(fā)生