IIR數(shù)字濾波器要點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 IIR低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 院系：信院電子系 專業(yè)：電子信息工程 學(xué)號(hào) 姓名 專心-專注-專業(yè)目錄 234摘要數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。數(shù)字濾波器技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無(wú)論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開(kāi)濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多最復(fù)雜的要算數(shù)字

2、濾波器了。數(shù)字濾波器是數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外，還有靈活性強(qiáng)、穩(wěn)定性好、濾波精度高等優(yōu)點(diǎn)。第1節(jié) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1.1 IIR數(shù)字濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)在設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器之前，首先了解數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)，才能將其轉(zhuǎn)化成滿足要求的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，再將模擬濾波器轉(zhuǎn)化成數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)為：(1) 特征頻率參數(shù) 濾波器的頻率參數(shù)主要有：通帶截止頻率：為通帶與過(guò)渡帶的邊界點(diǎn)，在該點(diǎn)信號(hào)增益到規(guī)定的下限。阻帶截頻：為阻帶于過(guò)渡帶的邊界點(diǎn)，在該點(diǎn)信號(hào)衰減到規(guī)定的下限。轉(zhuǎn)折頻率：為 信號(hào)功率衰減到(約為3)時(shí)的頻率，但在多數(shù)情況下也常以作為通帶或阻帶截頻。

3、當(dāng)電路沒(méi)有損耗時(shí)，固有頻率，就是其諧振頻率。(2) 增益和衰減 濾波器在通帶內(nèi)的增益并不是常數(shù)。對(duì)低通濾波器來(lái)說(shuō)，通帶增益一般指時(shí)的增益；對(duì)于高通而言，通帶增益指時(shí)的增益；對(duì)于帶通而言，通帶增益則指中心頻率處的增益。對(duì)帶阻濾波器而言，應(yīng)給出阻帶衰減，衰減定義為增益的倒數(shù)。通帶增益變化指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果以為單位，則指增益值的變化量。(3) 阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù) 阻尼系數(shù)是表征濾波器對(duì)角頻率為信號(hào)的阻尼作用，同時(shí)是濾波器中表示能量衰減的一項(xiàng)重要指標(biāo)，也是與傳遞函數(shù)的極點(diǎn)實(shí)部大小相關(guān)的一項(xiàng)系數(shù)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)1/稱為品質(zhì)因數(shù)Q，是評(píng)價(jià)帶通和帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，它可以表

4、示為。其中為帶通或帶阻的帶寬，為中心頻率，在多數(shù)情況下中心頻率等于固有頻率。1.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般有兩種方法：一個(gè)是借助模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。其設(shè)計(jì)步驟是，先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。這種方法比較容易一些，因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)非常成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。其設(shè)計(jì)步驟是：先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)，然后將按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。利用模擬濾波器成熟的理論設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的過(guò)程是：(1)確定數(shù)字低通濾

5、波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率、通帶最大衰減、阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。(2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬低通濾波器。(4)用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖如下：數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)模擬濾波器 技術(shù)指標(biāo) 數(shù)字濾波器 模擬濾波器 模擬濾波器設(shè)計(jì)方法變換變換圖1.1 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟流程圖1.3雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一 設(shè)計(jì)原理脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是因?yàn)閺腟平面到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可

6、以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S1平面的-/T/T一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì)=es1T將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，為了將S平面的整個(gè)虛軸j壓縮到S1平面j1軸上的-/T到/T段上，可以通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn) 式中,T仍是采樣間隔。當(dāng)1由-/T經(jīng)過(guò)0變化到/T時(shí)，由-經(jīng)過(guò)0變化到+，也即映射了整個(gè)j軸。將式（2-6）寫成 將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令j=s，j1=s1，

7、則得 再將S1平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面 從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為： 這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式與式的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。首先,把z=ej，可得 即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。其次，將s=+j代入式（2-12），得 因此 由此看出，當(dāng)<0時(shí)，|z|<1；當(dāng)>0時(shí)，|z|>1。也就是說(shuō)，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。第2節(jié) IIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)2

8、.1切比雪夫（Chebyshev）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)切比雪夫型濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的。切比雪夫?yàn)V波器在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。切比雪夫型低通濾波器的幅度平方函數(shù)為： 上式結(jié)果是一個(gè)正實(shí)數(shù)，式中的是一個(gè)小于1的正數(shù)，它與通帶的波紋有關(guān)，越大，波紋越大，為通帶的截止頻率，時(shí)N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為： 切比雪夫?yàn)V波器的傳遞函數(shù)參數(shù)確定：，N。當(dāng)N大于或等于1時(shí)，切比雪夫多項(xiàng)式遞推公式為：切比雪夫?yàn)V波器的階數(shù)N等于通帶內(nèi)等幅波動(dòng)的次數(shù)，即最大值和最小值的總數(shù)，可由下式確定， 其中均為與衰減有關(guān)的參數(shù)，Ap為通帶內(nèi)的最大衰減，As為阻帶內(nèi)的容許衰減，它們的單位為。

9、因?yàn)闉V波器的幅度平方函數(shù)為： 進(jìn)而化簡(jiǎn)得到：，又因?yàn)?，由?4-7)得到：故濾波器的階數(shù)N為： 若要求阻帶截止頻率上的衰減越大，或過(guò)渡帶內(nèi)幅度特性越陡，則所需的階數(shù)N越高。從式中可知切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù)也只有極點(diǎn)沒(méi)有零點(diǎn)，且只需求出左半平面的極點(diǎn)，所以一旦求出，N，就能確定。利用MATLAB設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器的實(shí)例。A、現(xiàn)在以MATLAB的函數(shù)cheblap(語(yǔ)法：z,p,k=cheblap(n，rp)，其中n為階數(shù)，rp為通帶的幅度差，z,p,k分別代表零點(diǎn)，極點(diǎn)，增益)為工具設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器。設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率，通帶的最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶的最小衰減。程序如下：a

10、=10000;b=40000;AP=3;AS=35; %技術(shù)指標(biāo)T1=sqrt(10(0.1*AP)-1);T2=sqrt(10(0.1*AS)-1);N=ceil(acosh(T2/T1)/acosh(b/a); %求階數(shù)Z,P,K=cheb1ap(N,AP); %求零、極點(diǎn)，增益syms rad; %定義基本符號(hào)對(duì)象hs1=K/(i*rad-P(1)/(i*rad-P(2)/(i*rad-P(3);hs2=10*log10(abs(hs1)2);ezplot(hs2,-15,15); %繪制符號(hào)表達(dá)式的二維曲線grid on; %畫坐標(biāo)網(wǎng)格線仿真圖形如圖1.2所示： 圖1.2切比雪夫型帶通

11、濾波器響應(yīng)曲線B、實(shí)際上利用MATLAB的cheby1 函數(shù)設(shè)計(jì)出切比雪夫I型低通的模擬濾波器，然后采用變換的方法得到數(shù)字的高通、低通、帶通和帶阻濾波器。利用b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)方式設(shè)計(jì)出階數(shù)為n、截止頻率為Wn、帶通波紋最大衰減為Rp 的數(shù)字低通濾波器。其中參數(shù)ftype 的形式?jīng)Q定了濾波器的形式，當(dāng)它為high時(shí)得到濾波器為n 階的、截止頻率為Wn 的高通濾波器。若Wn是一個(gè)含有兩個(gè)元素向量w1 w2，則cheby1 函數(shù)返回值是階數(shù)為2n 的帶通濾波器，濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有理多項(xiàng)式的系數(shù)，通帶范圍是w1<W<w2。利用 MATLAB 中的cheby

12、2 設(shè)計(jì)各種形式的濾波器的方法和利用cheby1 設(shè)計(jì)濾波器的方法相同，只是cheby2 設(shè)計(jì)出的濾波器在帶阻是等波紋的，在帶通是單調(diào)的；而cheby1 則恰好相反。對(duì)于采樣頻率為1000 Hz 的采樣信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為9 階、截止頻率為300 Hz 的低通chebyshevII 數(shù)字濾波器，其中濾波器在帶阻的波紋為20 db，其設(shè)計(jì)程序如下，頻率響應(yīng)如圖1.3程序如下：b,a=cheby2(9,20,300/500);freqz(b,a,512,1000);仿真圖形如圖1.3所示： 圖1.3 切比雪夫低通II 數(shù)字濾波器對(duì)于采樣頻率為1000 Hz 的采樣信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為9 階、截止頻

13、率為300 Hz 的低通cheby1 數(shù)字濾波器，其中濾波器在帶通的波紋為20db，其設(shè)計(jì)程序如下，頻率響應(yīng)如圖1.3程序如下：b,a=cheby1(9,20,300/500);freqz(b,a,512,1000);仿真圖形如圖1.4所示： 圖1.4切比雪夫低通I 數(shù)字濾波器從仿真圖像可以看出，所設(shè)計(jì)的濾波器技術(shù)指標(biāo)都基本達(dá)到要求，濾波器的設(shè)計(jì)是成功的。結(jié) 論通過(guò)對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，熟悉了MATLAB的運(yùn)行環(huán)境，初步掌握了MATLAB語(yǔ)言在數(shù)字信號(hào)處理中一些基本庫(kù)函數(shù)的調(diào)用和編寫基本程序等應(yīng)用；熟悉了濾波器設(shè)計(jì)的一般原理，對(duì)濾波器有了一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)；學(xué)會(huì)了數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的一般步驟；加深了對(duì)濾

14、波器設(shè)計(jì)中產(chǎn)生誤差的原因以及雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)的理解和認(rèn)識(shí)。總之，使理論聯(lián)系了實(shí)際，鞏固并深化了對(duì)課本基本知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，使理論得以升華。致 謝本論文是在趙春雨老師的支持悉心指導(dǎo)下完成的。她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。從課題的選擇到項(xiàng)目的最終完成，令老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。在此謹(jǐn)向趙老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意。我還要感謝在一起討論的室友，正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個(gè)一個(gè)的困難和疑惑，直至本文的順利完成。在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成，各位可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我太多精神的鼓舞和學(xué)術(shù)上的幫助，再次表示衷心感謝!參考文獻(xiàn)1 倪養(yǎng)華數(shù)字信號(hào)處理與實(shí)現(xiàn)上海：上海交通大學(xué)出版社，19982 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心MATLAB7輔助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用北京：電子工業(yè)出版社， 20053 樓順天基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)一信號(hào)處理西安：西安電