卡諾定理克勞修斯熵

1、7 78 8 卡諾定理卡諾定理 克勞修斯熵克勞修斯熵第第7 7章章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)1(1)(1)在在相同相同的高溫?zé)嵩春偷母邷責(zé)嵩春拖嗤嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切的低溫?zé)嵩粗g工作的一切可逆可逆熱機(jī)，其效率都熱機(jī)，其效率都相等相等，與工作物質(zhì)，與工作物質(zhì)無關(guān)無關(guān). . 一一 卡諾定理卡諾定理211TT薩地薩地. .卡諾卡諾(1796-1832)(1796-1832)面積面積= =pVA1Q2Q1T2T卡諾熱機(jī)循環(huán)卡諾熱機(jī)循環(huán)(2)(2)在在相同相同的高溫?zé)嵩春偷母邷責(zé)嵩春拖嗤嗤牡蜏責(zé)嵩粗牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切間工作的一切不可逆不可逆熱機(jī)，其效率都熱機(jī)，其效率都不可不可能大于能大于

2、可逆熱機(jī)的效率可逆熱機(jī)的效率. .211TT7 78 8 卡諾定理卡諾定理 克勞修斯熵克勞修斯熵第第7 7章章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)2工作于高、低溫?zé)嵩垂ぷ饔诟摺⒌蜏責(zé)嵩碩 T1 1，T T2 2之間的熱機(jī)效率之間的熱機(jī)效率二二 克勞修斯等式與不等式克勞修斯等式與不等式221111QTQT 211221120QQQQTTTT或采用采用熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律中對(duì)熱量正負(fù)的規(guī)定中對(duì)熱量正負(fù)的規(guī)定 12120QQTT221111QTQT 在卡諾循環(huán)中在卡諾循環(huán)中, ,熱溫比熱溫比的總和小于或者等于零的總和小于或者等于零. .7 78 8 卡諾定理卡諾定理 克勞修斯熵克勞修斯熵第第7 7章章 熱

3、力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)3任意一個(gè)循環(huán)過程可看成一系列微小卡諾循環(huán)組成任意一個(gè)循環(huán)過程可看成一系列微小卡諾循環(huán)組成對(duì)于任意循環(huán)對(duì)于任意循環(huán)ABA ABA i10niiQT( 不可逆不可逆循環(huán)循環(huán) )（可逆可逆循環(huán)循環(huán)）n 當(dāng)當(dāng)時(shí)，則時(shí)，則d0QT克勞修斯克勞修斯不等式不等式 對(duì)任一可逆循環(huán)對(duì)任一可逆循環(huán), ,其其熱溫比熱溫比之和為零之和為零. .7 78 8 卡諾定理卡諾定理 克勞修斯熵克勞修斯熵第第7 7章章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)40dQT可逆可逆循環(huán)可逆循環(huán)BAA0dQdQTT可逆可逆BBBAdQdQTT可逆可逆A三三 克勞修斯熵克勞修斯熵poV*AB說明系統(tǒng)從狀態(tài)說明系統(tǒng)從狀態(tài)1 1變?yōu)闋顟B(tài)變

4、為狀態(tài)2 2， 只與始末狀態(tài)有關(guān)，只與始末狀態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)與過程無關(guān). .21dQT7 78 8 卡諾定理卡諾定理 克勞修斯熵克勞修斯熵第第7 7章章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)5系統(tǒng)沿可逆過程從初態(tài)系統(tǒng)沿可逆過程從初態(tài)A A變化到末態(tài)變化到末態(tài)B B之間之間熵的變化：熵的變化：BABAdQSST可逆 有限小過程有限小過程 無限小過程無限小過程dQdST可逆 熵的單位熵的單位J/K據(jù)此定義一據(jù)此定義一態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù)：熵熵 熵的變化熵的變化 等于熱量等于熱量 除以當(dāng)時(shí)的溫度除以當(dāng)時(shí)的溫度 ：dSdQT在一個(gè)可逆循環(huán)中，系統(tǒng)的熵變等于零。在一個(gè)可逆循環(huán)中，系統(tǒng)的熵變等于零。7 78 8 卡諾定理卡諾定

5、理 克勞修斯熵克勞修斯熵第第7 7章章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6解解沿等溫線沿等溫線abab例例7.67.61 mol1 mol某種理想氣體，從狀態(tài)某種理想氣體，從狀態(tài) 變變到狀態(tài)到狀態(tài) . .求克勞修斯熵變求克勞修斯熵變 ，假如狀，假如狀態(tài)變化沿兩條不同可逆路徑，一條是等溫；另一條態(tài)變化沿兩條不同可逆路徑，一條是等溫；另一條是等體和等壓組成，如圖所示是等體和等壓組成，如圖所示. .(,)aaaa p V T(,)bbbb p V TbaSSbbbaaadQpdVSSTT1lnlnbbaaaaVVRTRTVV7 78 8 卡諾定理卡諾定理 克勞修斯熵克勞修斯熵第第7 7章章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)

6、7沿沿acbacb路徑路徑cbcbbaVpacacdQdQdTdTSSCCTTTTlnlnln()lncbcbVpVVacacTTTTCCCCRTTTTlnlnlnbbbVaccTTTCRRTTT等壓過程有等壓過程有 bbcaTVTVlnbbaaVSSRV7 78 8 卡諾定理卡諾定理 克勞修斯熵克勞修斯熵第第7 7章章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)8解：我們假設(shè)一個(gè)可逆等溫膨脹過程解：我們假設(shè)一個(gè)可逆等溫膨脹過程.例.自由膨脹中熵的變化系統(tǒng)吸收的熱量系統(tǒng)吸收的熱量dQpdV21222111VVmoldQpdVMdVSSRTTMV2mol1ln0VMRMV自由膨脹自由膨脹真空真空1VT2V2211dQ

7、SST可逆熵變化的計(jì)算熵變化的計(jì)算: :如果系統(tǒng)經(jīng)歷的過程不可逆，那么可以在始末狀如果系統(tǒng)經(jīng)歷的過程不可逆，那么可以在始末狀態(tài)之間設(shè)想某一可逆過程，以設(shè)想的過程為積分路徑求出熵變態(tài)之間設(shè)想某一可逆過程，以設(shè)想的過程為積分路徑求出熵變. .7 78 8 卡諾定理卡諾定理 克勞修斯熵克勞修斯熵第第7 7章章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)9四四 熵增加原理熵增加原理0S 2 2）熵增加原理：）熵增加原理：孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的一切孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的一切不可逆不可逆過程的熵總是增加，可逆過程熵不變。過程的熵總是增加，可逆過程熵不變。也稱之為熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式也稱之為熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式. .2211

8、d0QSST0dQdST熵增加原理的數(shù)學(xué)描述熵增加原理的數(shù)學(xué)描述1 1）孤立系統(tǒng)：）孤立系統(tǒng)：與外界既不交換物質(zhì)也不交換能量的系統(tǒng)與外界既不交換物質(zhì)也不交換能量的系統(tǒng). .7 78 8 卡諾定理卡諾定理 克勞修斯熵克勞修斯熵第第7 7章章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)10孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的一切不可逆過程的熵總是增加，可逆中所發(fā)生的一切不可逆過程的熵總是增加，可逆過程熵不變過程熵不變. .也稱之為也稱之為熱力學(xué)第二定律的熱力學(xué)第二定律的熵表述熵表述.例例2：熱傳導(dǎo)過程：熱傳導(dǎo)過程21dQdQdSTT由于由于12TT0dS 得得熱熱傳導(dǎo)傳導(dǎo)1T2TQ例例1：可逆絕熱過程是一個(gè)等熵過程可逆絕熱過程是一個(gè)等熵過程.0S0dQ 因?yàn)橐驗(yàn)?dS 0S熱自發(fā)地從高溫流向低溫引起整個(gè)系統(tǒng)熵的增加熱自發(fā)地從高溫流向低溫引起整個(gè)系統(tǒng)熵的增加.7 78 8 卡諾定理卡諾定理 克勞修斯熵克勞修斯熵第第7 7章章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)11例例7.87.81 1kgkg溫度為溫度為00的水與溫度為的水與溫度為100100的熱源接觸，的熱源接觸，(1)(1)計(jì)算水的熵變和熱源的熵變；計(jì)算水的熵變和熱源的熵變；(2)(2)判斷此過程是否可逆判斷此過程是否可逆. .解解(1) (1) 221